Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 10 มีนาคม 2010, 15:30
คนอยากเก่ง's Avatar
คนอยากเก่ง คนอยากเก่ง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 มีนาคม 2010
ข้อความ: 834
คนอยากเก่ง is on a distinguished road
Default ช่วยหน่อยครับ ทำไม่ได้

จากเลขโดด 1 2 3 ...... 9 สามารถสร้างจำนวนนับ 3 หลักได้ 729 จำนวน ให้ m เป็นผลบวกของ
จำนวนทั้ง 729 จำนวนนี้ แล้ว ผลบวกของเลขโดดที่เขียนแทน m มีค่าเท่าไร

10 มีนาคม 2010 15:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนอยากเก่ง
เหตุผล: พิมผิดครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 10 มีนาคม 2010, 16:08
-SIL-'s Avatar
-SIL- -SIL- ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มกราคม 2010
ข้อความ: 348
-SIL- is on a distinguished road
Default

คำถามนี้ฮิตพอสมควรครับ
Hint : การที่สร้างได้ 729 ($9\times9\times9$) จำนวน หมายถึงสร้างเลข 3 หลักได้ทุกตัว แต่ตัวนั้นห้ามมี 0 (ถึกนิดส์)
__________________
เวลาที่เหลืออยู่มีวิธีการใช้สองแบบ คือ
ทางที่เรียบง่ายไม่มีอะไร กับอีกทาง ที่ทุกอย่างล้วนมหัศจรรย์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 10 มีนาคม 2010, 18:14
คนอยากเก่ง's Avatar
คนอยากเก่ง คนอยากเก่ง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 มีนาคม 2010
ข้อความ: 834
คนอยากเก่ง is on a distinguished road
Default

999+888+777+666+555+444+333+222+111= ใช้ อนุกรม คิดครับ =4995 = 4+9+9+5 = 27 ตอบ 27 หรอ ครับ(คิดสด)มั่วด้วย

10 มีนาคม 2010 18:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนอยากเก่ง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 10 มีนาคม 2010, 19:11
คusักคณิm's Avatar
คusักคณิm คusักคณิm ไม่อยู่ในระบบ
เทพยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มีนาคม 2008
ข้อความ: 4,888
คusักคณิm is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
จำนวนนับที่สร้างจากเลขโดดทั้ง 9 ตัวนั้น เขียนได้เป็น 111,112,113,114, ... ,999 และต้องไม่มีเลข 0 อยู่ในเลขนั้นด้วย เช่น ต้องไม่มีเลข 120, 400, 709 เป็นต้น

ดังนั้นการหาค่า M (ผลรวมของจำนวนนับ 729 ตัว) ต้องแบ่งวิธีเป็นตอนๆ ดังนี้

1. หาผลรวมของ 111+112+113+114+... +999 โดยไม่ต้องตัดเลขใดออกเลย ซึ่งผลรวมของจำนวนดังกล่าวเท่ากับ (1+2+3+4+...+999) - (1+2+3+4+...+110)

= [1000x999/2] - [111x110/2] = 493,395

2. นำผลรวมของเลขหลักสุดท้ายลงท้ายด้วย 0 มาหักลบผลรวมของข้อ 1

= 110+120+130+140+...+990 = 10(11+12+13+14+...+99)

= 10[(100x99/2)-55] = 48,950

ดังนั้น ผลรวมของจำนวนนับจะเหลือเพียง 493,395-48,950 = 444,445

3. นำผลรวมของเลขหลักกลางเป็น 0 มาหักลบผลรวมข้อ 2

= (201+202+203+...+209)+(301+302+303+...+309)+...+(901+902+903+...+909)

= [(200x9)+(1+2+3+...+9)]+[(300x9)+(1+2+3+...+9)]+...+[(900x9)+(1+2+3+...+9)]

= [(200x9)+45]+[(300x9)+45]+...+[(900x9)+45]

= [(200x9)+(5x9)]+[(300x9)+(5x9)]+...+[(900x9)+(5x9)]

= 9[205+305+405+...+905]

= 9x4440 = 39,960

ดังนั้น ผลรวมของจำนวนนับทั้ง 729 ตัว (ค่า M) = 444,445-39,960 = 404,485

ทำให้ผลรวมของเลขโดดของค่า M = 4+0+4+4+8+5 = 25
Credit : ปลัดหน่อง วิชาการ.คอม
__________________

10 มีนาคม 2010 19:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 10 มีนาคม 2010, 20:48
คนอยากเก่ง's Avatar
คนอยากเก่ง คนอยากเก่ง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 มีนาคม 2010
ข้อความ: 834
คนอยากเก่ง is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:53


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha