ข้อสอบเก่าเพชรยอดมงกุฎ ม.ต้น 2548 เพื่อนๆพี่ๆช่วยหน่อยครับเน่าแล้ว

[sooppapa]

1. กำหนดพื้นที่รูปวงกลมแนบในรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ $192\pi$ ตารางเซนติเมตร
ถ้าความยาวรอบรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ 200 เซนติเมตร รูปสามเหลี่ยมนี้มีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร

2.จงหาจ.น.เต็มที่สอดคล้องกับสมการ $(x^3+3)(x^2+2)(x+1)$=104040

3. มีจำนวนคู่ระหว่าง 1,000 และ 9,000 กี่จำนวน ที่มีเลขโดดในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน

4. กำหนด a, b เป็นคำตอบของสมการ x=$ \sqrt{x-\frac{1}{x} } +\sqrt{1-\frac{1}{x} }$
แล้ว $a^{13} +b^{13}$ มีค่าเท่าไร
5.จงหาค่าของ 1*2-2*3+3*4-4*5+5*6-6*7+........+2005*2006

โจทย์ที่ทำไม่ได้หมักอยู่หลายเดือน ไร้เฉลย

tmcthailand บางข้อ

1.ให้ x= $3^{2552}$
แล้ว N เป็นจ.น.เต็มที่อยู่ระหว่าง $\sqrt{x^2+2x+4}$ และ $\sqrt{4x^2+2x+1}$
แล้วเลขโดดหลักหน่วยของ N = เท่าไร

2.กำหนดให้ x,y,เป็นจ.น.จริงซึ่งสอดคล้องกับสมการ
$\frac{x}{x^2+y^2} = 1$ และ $\frac{y}{x^2+y^2}$
จงหาค่าของ $\frac{1}{x^2-y^2}$

ขอบคุณครับ อิอิ

[DOMO]

ข้อ 4

$x-\sqrt{1-\frac{1}{x}} = \sqrt{x-\frac{1}{x}}$

$x^2 -2x\sqrt{1-\frac{1}{x}} + 1 - \frac{1}{x} = x-\frac{1}{x}$

$\sqrt{x^2-x}-2\sqrt{x^2-x}+1 = 0$

$\sqrt{x^2-x} = 1$

$x = \frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

$a = \frac{1+\sqrt{5}}{2} , b = \frac{1-\sqrt{5}}{2}$

ได้

$a+b = 1$

$a^2+b^2 = 3$

$a^3+b^3 = 4$

$a^4+b^4 = 7$

...

ถ้ายังงงก็แทนค่าต่อ แล้วจะเห็นอะไรบางอย่างครับ

[หยินหยาง]

#2
จะบอกว่าไม่งง แต่ที่ทำไม่ถูกครับ ลองค้นกระทู้ข้อสอบของเพชรยอดมงกุฎดูครับ

[sooppapa]

งั้นคุณหยินหยางหรือใครก็ได้ช่วยบอกแนวการทำข้อ 4 ได้มั้ยครับ เพราะผมหากระทู้อื่นแล้วเข้าไม่ได้
และบรรทัดที่ 3 มายังไงครับนั่น

[หยินหยาง]

#4
แนวทางการคิดข้อนี้ไม่มีอะไรครับ ก็ทำแบบความเห็น#2 นั่นแหละครับ เพียงแต่คำตอบของข้อนี้มีคำตอบเดียวที่เป็นค่าบวก ค่าลบใช้ไม่ได้ ผมเข้าใจว่าคนอออกโจทย์ลืมเช็คคำตอบว่ามีได้ค่าเดียว และต้องการให้คำตอบอยู่ในรูปของลำดับฟีโบนักชี่เลยสร้างโจทย์ตามที่ถามครับ ข้อนี้มีคนเคยถามหลายครั้งแล้ว ต้องลองค้นหากระทู้เก่าดูครับ

[-InnoXenT-]

ข้อ 5.

$= 1*2 + 3(4-2) + 5(6-4) + 7(8-6) +...+ 2005(2006-2004)$

$= 2(1+3+5+...+2005)$

$= 2\sum_{n = 1}^{1002}(2n-1) $

$= 2(1002)^2$

[ShaDoW MaTH]

ช่วยบอกแนวคิดข้อนี้ให้หน่อยนะครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sooppapa

1.ให้ x= $3^{2552}$
แล้ว N เป็นจ.น.เต็มที่อยู่ระหว่าง $\sqrt{x^2+2x+4}$ และ $\sqrt{4x^2+2x+1}$
แล้วเลขโดดหลักหน่วยของ N = เท่าไร

[sooppapa]

เอ่อ....คือข้อสอบที่ผมเอามาถามเพื่อนๆเป็นข้อสอบที่ผมทำไม่ได้และพยายามทำเป็นอาทิตย์น่ะครับ
พูดง่ายๆว่าไม่รู้ครับ เหอะๆ เดี๋ยวลองกลับเอาไปคิดอีกทีครับ แหะๆ
ขนาดคนคนเก่งยังคิดไม่ได้วุ้ย

และขอบคุณสำหรับข้อ4ครับ แต่ตอนนี้อยากรู้ ข้อ 1ก่อน ผมใช้ปีทา สามเหลี่ยมคล้าย ช่วยอะไรไม่ได้เลย
เพราะตัวเลขไม่ลงตัว

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sooppapa

1. กำหนดพื้นที่รูปวงกลมแนบในรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ $192\pi$ ตารางเซนติเมตร
ถ้าความยาวรอบรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ 200 เซนติเมตร รูปสามเหลี่ยมนี้มีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร

จะได้ $r=8\sqrt{3}$ ให้ ด้านของสามเหลี่ยมยาว $a,b,c$ หน่วย
จะได้พื้นที่ $=\frac{1}{2}r(a+b+c)=800\sqrt{3}$

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sooppapa

3. มีจำนวนคู่ระหว่าง 1,000 และ 9,000 กี่จำนวน ที่มีเลขโดดในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน

จำนวนนั้นมี 4 หลัก เเละมีหลักหน่วยเป็น $0,2,4,6,8$ มี 5 ตัว
หลัก พันมีได้ $8$ ตัว
หลักร้อย มี $7$ ตัว
หลักสิบมี $6$ ตัว
จึงมีจำนวนนั้นทั้งหมด $8\times 7\times6 \times5=1680$ จำนวน

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sooppapa

1.ให้ x= $3^{2552}$
แล้ว N เป็นจ.น.เต็มที่อยู่ระหว่าง $\sqrt{x^2+2x+4}$ และ $\sqrt{4x^2+2x+1}$
แล้วเลขโดดหลักหน่วยของ N = เท่าไร

มีมากมายไม่ใช่เหรอ ครับ
ให้จำนวนนั้น คือ $k$
จะได้ $$x+1<\sqrt{x^2+2x+4}<k<\sqrt{4x^2+2x+1}<2x+1$$
$$\Rightarrow x+1<k<2x+1$$
ซึ่ง $k=x+2,x+3...2x-1,2x$

ส่วนข้อ 2 ของเพ็ชรยอดมงกุฎ ผมว่าไม่มีคำตอบนะ (คิดว่า)

[sooppapa]

ขอบคุณมากครับแต่ข้อแรก 1/2r(a+b+c) นี่สูตรอะไรครับไม่เคยเห็น มาได้อย่างไร

[No.Name]

2.

Hide

$104040=17^2\cdot2^3\cdot3^2\cdot5$

$\displaystyle 17^2\cdot2^3\cdot3^2\cdot5=(17\cdot5\cdot2^2)(2\cdot3)(17\cdot3)$

$=(340)(6)(51)$

$(x^3+3)(x^2+2)(x+1)=((-7)^3+3)(-7+1)((-7)^2+2)$

$x=-7$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sooppapa

ขอบคุณมากครับแต่ข้อแรก 1/2r(a+b+c) นี่สูตรอะไรครับไม่เคยเห็น มาได้อย่างไร

ref : http://www.mathcenter.net/forum/show...5&postcount=10

[sooppapa]

ขอบคุณเพื่อนๆพี่ๆทุกคนที่มีน้ำใจช่วยคิดให้นะครับ
ยังเหลือข้อ 5 อีกครับ ส่วนข้อสุดท้ายไม่ต้องแล้วก็ได้ มีคนตั้งกระทู้แล้วครับ
thank หลาย