สอวน. ณ รร.สวนกุหลาบ ม.4

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

เท่าที่ลองกะคร่าวๆ น่าจะได้ $\frac{144}{4900}$ หรือ $\frac{36}{1225}$ หรือ $0.029$

ข้อ 24
แต่ผมนั่งทางในรู้สึกว่าคำตอบจะเป็น $\frac{1}{25} $ ครับ

[{ChelseA}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ตอน 1 ข้อ 2



พื้นที่ผิวทรงกลม $= 4\pi r^2 $

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \pi = 4\pi r^2 $

$ r = \frac{1}{2} ----> 2 r = 1 \ \ \ \ $ ( = เส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม )

ให้ลูกบาศก์ยาวด้านละ x หน่วย

จะได้ $x^2 + (\sqrt{2} x)^2 = 1$

$x^2 = \frac{1}{3} = $ พื้นที่ผิวลูกบาศก์หนึ่งหน้า



ลูกบาศก์มี 6 หน้า จึงมีพื้นที่ผิว = 2 ลูกบาศก์หน่วย

ไม่เข้าใจอะครับอธิบายหน่อยๆ

[RT OSK]

ไล่คิดดูหมดแล้ว ได้คำตอบ
1. 0.25
2. 2
3. 10
4. 1005
5. 2575
6. 9
7. 0
8. 1
9. 2
10. 6621
11. 105
12. 1365
13. 6
14. 360
15. 33
16. 5
17. 142
18. 24
19. 94
20. 6
21. 80
22. 14$\frac{2}{3}$
23. 7.5
24. 0.04
25. 2:3
26. 84
27. 24+8$\sqrt{3}$
28. $\frac{16}{45}$
29. 4$\sqrt{6}$
30. 6.75
ค่อนข้างมั่นใจ ประมวลเอาจากหลายๆคน
สงสัยข้อไหน แนะนำ, สอบถามได้

ลองคิดใหม่ 3 ข้อ ตามที่คุณ miny แนะนำ
ได้ตรงกับคุณ miny จริง แก้ไขแล้ว
ขอบคุณมากครับ

[miny]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT OSK

ไล่คิดดูหมดแล้ว ได้คำตอบ
1. 0.25
2. 2
3. 10
4. 1005
5. 2575
6. 9
7. 1
8. 1
9. 2
10. 6621
11. 105
12. 1365
13. 6
14. 30
15. 33
16. 5
17. 142
18. 24
19. 94
20. 5
21. 80
22. 14$\frac{2}{3}$
23. 7.5
24. 0.04
25. 2:3
26. 84
27. 24+8$\sqrt{3}$
28. $\frac{16}{45}$
29. 4$\sqrt{6}$
30. 6.75
ค่อนข้างมั่นใจ ประมวลเอาจากหลายๆคน
สงสัยข้อไหน แนะนำ, สอบถามได้

ผมคิดว่าคุณ RT OSK เฉลยผิดบางข้อครับ
ข้อ 7 ตอบ 0
เพราะว่าเราจะหาค่า m ออกมาได้ 0 แต่เมื่อเอาไปแทนค่ากลับแล้วจะไม่เป็นจริง
ข้อ 14 ตอบ 360
เพราะแยกกรณีออกมาแล้ว ต้องคิดวิธีสลับที่ทั้งหมดของมันด้วย
ข้อ 20 ตอบ 6
ได้แก่ (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2)
นอกนั้นคำตอบถูกหมดครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {ChelseA}

ไม่เข้าใจอะครับอธิบายหน่อยๆ

ขออภัยที่รูปไม่ขึ้น




รูปกลางคือ ลูกบาศก์ที่มองจาก top ของลูกบาศก์ (เป็นฐาน)
รูปขวา มองจากด้านข้าง เป็นแนวตั้ง 1 คือ เส้นผ่านศูนย์กลางทรงกลม $x$ คือสันของลูกบาศก์ $\sqrt{2}x $ เป็นเส้นทแยงมุมของพื้นผิวของลูกบาศก์(รูปกลาง)

จินตนาการหน่อย ก็เห็นภาพครับ

[Onasdi]

ข้อ 24 นั่งทางในได้เท่าคุณหยินหยางครับ
ให้ PQRS คือสี่เหลี่ยมที่แรเงาโดยที่ P อยู่ใกล้ A ที่สุด
สังเกตว่า APD เป็นสามเหลี่ยมที่มีอัตราส่วน 3:4:5 [พิจารณาจากสามเหลี่ยม AHE]
ให้ ด้านของสี่เหลี่ยมใหญ่ยาว 5x จะได้ AP=3x, PD=4x ดังนั้นพื้นที่ = 6x²
จึงได้ พื้นที่แรเงา = พื้นที่สี่เหลี่ยมใหญ่ - 4เท่าของพื้นที่สามเหลี่ยม APD = 25x² - 4(6x²)=x²
ตอบ 1/25 ครับ

[banker]

มาช่วยเพิ่มรูป และขยายความวิธีของคุณOnasdi




$\triangle AEH$ มีอัตราส่วน $AE : AH : HE = 3 : 4 : 5$

$\triangle APD$ คล้าย $\triangle AEH$ (ม.ม.ม), จึงมีอัตราส่วน $AP : PD : AD = 3 : 4 : 5$

ให้จัตุรัส $ABCD$ ยาวด้านละ $5m$ หน่วย จัตุรัส$ABCD$ มีพื้นที่ $25m^2$ หน่วย

$\triangle APD$ มีด้าน $AP = 3m \ \ \ PD = 4m \ \ \ \ AD = 5m$

$\triangle APD$ มีพื้นที่ $= 6m^2$ มีสี่รูป จึงมีพื้นที่ $24m^2$ ตารางหน่วย

สี่เหลี่ยม $PQRS = $ สี่เหลี่ยม $ABCD - 4 \triangle APD = 25-24 = 1$

ดังนั้น $ \dfrac{[PQRS ]}{[ABCD ]} = \dfrac{1}{25}$

[RT OSK]

โจทย์เรขาคณิตมักจะมีหลายวิธีคิด
แล้วแต่มุมมองของแต่ละคน
ต้องใช้จินตานาการและความคิดสร้างสรรค์ช่วย
บางข้อมองออกแล้ว จะง่ายขึ้นมาก
เช่น ข้อ 24. ผมคิดอีกวิธี
แต่พอมาดูของคุณ Onasdi #66 แล้ว ใช่เลย

[RT OSK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ข้อ 25


ลาก $AC$ ตัด $BD$ ที่ $E$ จะได้ $AC$ ตั้งฉากกับ $BD$ ที่จุด $E \ \ \ $ <---มุม $BAC = BDC = 30$ องศา ส่วนโค้งเดียวกัน

ให้ $ED =x, \ \ \ \ BE = 6 - x$


สามเหลี่ยม $ABE \ \ \ ----> AE = \sqrt{3}(6-X) $

สามเหลี่ยม $AED \ \ \ ----> [ \sqrt{3}(6-X)]^2 + x^2 = (4\sqrt{3} )^2 $

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3(6-x)^2 + x^2 = 16\cdot 3 $

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (6-x)^2 + \frac{x^2}{3} = 16$ .........(*)


สามเหลี่ยม $EDC \ \ \ ----> EC = x\cdot tan 30^\circ = \frac{x}{\sqrt{3} } $

สามเหลี่ยม $BEC \ \ \ ---->BC^2 = BE^2 + EC^2 $

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = (6-X)^2 + (\frac{x}{\sqrt{3} })^2 $

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 16 \ \ \ \ \ $ <------จาก (*)


$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ BC = 4 \ \ \ \ \ $

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ BC : BD = 4 : 6 = 2 : 3$

ข้อ 25. อีกวิธี
ลาก AC ตัด BD ที่ E
จะได้ มุม ECD = มุม ABD = 60 องศา
ฉะนั้น มุม CED = 90 องศา
จะได้ DE = CE$\sqrt{3} $
และ AE = BE$\sqrt{3} $
จาก ปีทาฯ หรือ สามเหลี่ยมคล้าย
ก็จะได้ BC = 4

[RT OSK]

ข้อ 29. อีกวิธี
ถ้าไล่ดู #48, 51, 53, 54
ลองหาค่ามุมต่างๆ
สามเหลี่ยม PBC จะได้ มุม PBC = 30, BCP = 60, BPC = 90
BP = 8 cos 30 = 4$\sqrt{3} $
และ สามเหลี่ยม APB จะได้ มุม PAB = PBA = 45, APB = 90
AB = BP/cos 45 = 4$\sqrt{6} $

[kang_jutarat]

ขอคำชี้แนะวิธีทำข้อ 7 และ 9 ด้วยค่ะ

[RT OSK]

ข้อ 7.
$\sqrt{x-5}=mx+2$
ยกกำลังสองทั้งสองข้าง
$x-5= m^2x+4mx+4$
$m^2x^2+(4m-1)x+9=0$
จาก $\left|\,\left\{\,x\right\} \right|$ =2 คือ จำนวนสมาชิกของ $x=2$
จะได้ $b^2-4ac>0$ (ถ้าเป็น 0 จะมีคำตอบเดียว, <0 ไม่เป็นจำนวนจริง)
$(4m-1)^2-4(m^2)(9)>0$
จะได้ $-\frac{1}{2}<m< \frac{1}{10} $
$m$ ที่เป็นจำนวนเต็ม คือ 0
น่าจะตอบ 1 แล้ว

miny "เพราะว่าเราจะหาค่า m ออกมาได้ 0 แต่เมื่อเอาไปแทนค่ากลับแล้วจะไม่เป็นจริง"

แต่พอนำค่า $m$ ไปแทนค่าใน $\sqrt{x-5}=mx+2$
กลับได้ $x=9$ ค่าเดียว
$m=0$ จึงไม่สอดคล้องกับสมการ
ต้องตอบ 0 คือไม่มีค่า $m$ ที่เป็นจำนวนเต็มเลย

อธิบายโจทย์เพิ่มเติมเป็นภาษาง่ายๆ
จงหาว่า มีจำนวนเต็ม $m$ กี่จำนวนที่ทำให้คำตอบ($x$)ของสมการ $\sqrt{x-5}=mx+2$ มีสองคำตอบ ($x$มีสองค่า)

[RT OSK]

ข้อ 9.
$f(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)=f(x_1)+f(x_2)+f(x_3)+f(x_4)+f(x_5)-8$
$f(0+0+0+0+0)=f(0)+f(0)+f(0)+f(0)+f(0)-8$
ให้ $y=f(0)$
จะได้ $y=y+y+y+y+y-8$
$y=2$
$f(0)=2$

[kang_jutarat]

ขอขอบคุณRT OSK ค่ะ

[Zenith_B]

ขออภัยที่รูปไม่ขึ้น




รูปกลางคือ ลูกบาศก์ที่มองจาก top ของลูกบาศก์ (เป็นฐาน)
รูปขวา มองจากด้านข้าง เป็นแนวตั้ง 1 คือ เส้นผ่านศูนย์กลางทรงกลม x คือสันของลูกบาศก์ p2x เป็นเส้นทแยงมุมของพื้นผิวของลูกบาศก์(รูปกลาง)

จินตนาการหน่อย ก็เห็นภาพครับ

ผมสงสัยอะไรนิดนึงครับ คือว่า เส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลมนี้ คือเส้นทแยงมุมกล่องรึเปล่าครับ