สอนฟังก์ชัน หน่อย

[EboGa]

1.กำหนดให้ f(x) = $x^2$+2x-1 , g(x) = $x^3$+3$x^2$+3x+9 แล้วfo$g^-1$(7) มีค่าเท่าใด

2.f(x) = $\sqrt{(3+x)(2-x)}$ g(x) = $\frac{1}{\sqrt{x+3}}$ แล้ว $D_fg $

3. f(x) = $\frac{1}{1-x}$ ; g(x) = $\frac{x-1}{x}$ ; h(x) = $\frac{1}{x}$ จงหาค่าของ hogof(x)

4.f(x)= $\cases{1-\sqrt{x} & , x \leqslant 0 \cr 5-x & , x > 0}$ แล้ว g(x) = $x^2$+1 เมื่อ lxl > 4 ค่าของ $D_\frac{g}{f}$ เท่าไร

5. f(x)= $\cases{2 & , x \leqslant -1 \cr (x-1)^2 & , -1 < x < 2 \cr x+1 & , x \geqslant 2 }$ แล้ว g(x) = f(x) +2 ถ้า k เป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุด ที่ทำให้ g(x) > 5 แล้ว (gof)(k) มีค่าเท่าใด

6. ถ้า $g^-1$(x) = $\frac{5-x}{2}$ . (gof)(x-1) = 2-6x-3$x^2$ แล้ว f(x) เท่ากับเท่าใด

ขอแนวคิดด้วยเน้อ

ปล. ข้อ 5 ตัว i หลายๆตัวอะ หมายถึงวงเล็บใหญ่คล้ายข้อ4นะเขียน latex แล้วมันเป็นแบบนั้นอะ 55

ขอบคุณมากจ้า

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ EboGa

1.กำหนดให้ f(x) = $x^2+2x-1 , g(x) = x^3+3x^2+3x+9$ แล้ว $fog^{-1}(7)$ มีค่าเท่าใด

แนวคิด : หา $g^{-1}(7)$ ให้ได้

ชอบแบบไหนครับ คิดโดยตรงหรือคิดโดยอ้อม

ถ้าคิดโดยตรง ก็หา $g^{-1}(x)$ ออกมาให้ได้ก่อน โดยสังเกตว่า $g(x) = (x^3+3x^2+3x+1)+8 = (?)^3+8$

ถ้าคิดโดยอ้อม ก็ใช้สมบัติว่า

สำหรับ $f$ ที่เป็นฟังก์ชัน $1-1, f(a) = b$ ก็ต่อเมื่อ $f^{-1}(b) = a$

จากโจทย์ เนื่องจาก $g(x) = x^3+3x^2+3x+9$ ซึ่งเป็นฟังก์ชัน 1-1

ดังนั้นจะัได้ว่า

$g^{-1}(x^3+3x^2+3x+9) = x$

$g({(?)^3+8} )= x ~~~ ...(*)$

ถ้าอยากได้ $g^{-1}(7)$ ก็จะต้องแืืืื่ืืทน x ด้วย ... ลงในสมการ (*) นั่นเอง

[A.DreN@l_ine]

ข้อ 3 ละกันนะคับ

ที่โจทย์ต้องการ คือ $h(g(f(x)))$

เริ่มจาก $h(g(\frac{1}{1-x}))$ จะได้ว่า...

$h(\frac{(\frac{1}{1-x})-1}{(\frac{1}{1-x})}) = \frac{1}{\frac{(\frac{1}{1-x})-1}{(\frac{1}{1-x})}}$ จากนี้น่าจะ Simplify เองได้แล้วนะคับ