ช่วยด้วยครับ

Siren-Of-Step · #1 12 มกราคม 2010, 20:52

1.กำหนดให้ $X!$ เป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $7777$ หาร $X!$ ลงตัว
2.ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มจงแก้ระบบสมการ

$a+b+c=24$
$a^2+b^2+c^2=210$
$abc=240$

ปล. ข้อ 2 เป็นข้อสอบของ Iberomo 1985

Beta · #2 12 มกราคม 2010, 20:57

$0!$ก็หาร$7777$ลงตัวนะครับ เหอะๆ

Siren-Of-Step · #3 12 มกราคม 2010, 20:58

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beta

$0!$ก็หาร$7777$ลงตัวนะครับ เหอะๆ

แก้โจทย์ละครับ โทดทีครับ

ปล. $0!$ = $1$

nongtum · #4 12 มกราคม 2010, 21:02

$7777=7\times11\times101$ ดังนั้น $X=101$

Siren-Of-Step · #5 12 มกราคม 2010, 21:08

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

$7777=7\times11\times101$ ดังนั้น $X=101$

ขอบคุณครับ

pla19 · #6 13 มกราคม 2010, 11:38

1.X=101!ใช่มั้ย

Siren-Of-Step · #7 13 มกราคม 2010, 18:38

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

2.ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มจงแก้ระบบสมการ

$a+b+c=24$
$a^2+b^2+c^2=210$
$abc=240$

ปล. ข้อ 2 เป็นข้อสอบของ Iberomo 1985

จากเอกลักษณ์
$(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 +c^2+2(ab+bc+ca)$
$576=210+2(ab+bc+ca)$
$183 = ab+bc+ca$

จะได้ $a , b ,c$ เป็นรากของสมการ $a^3 - 24x^2 + 183x -240$

ก็หาตามปกติ ไม่ทราบว่าถูกรึปล่าวครับ