พิสูจน์ไม่เป็นกำลังสอง

[tonklaZolo]

ให้$a,d \in \mathbf{N} , d≠0$
จงพิสูจน์ว่า $(a+d)(a+2d)(a+3d)(a+4d)$ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

[Real Matrik]

ถามหรือครับ

[Beatmania]

มันน่าจะมีอะไรเพื่มนะครับ เพราะว่า

(ให้ a=d=120 ก็จะได้เท่ากับ $120^2$ ครับ )

[tonklaZolo]

กำ โจทย์ผิดหรอเนี่ย
#ขอโทษครับ

[Keehlzver]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beatmania

มันน่าจะมีอะไรเพื่มนะครับ เพราะว่า

(ให้ a=d=120 ก็จะได้เท่ากับ $120^2$ ครับ )

ทดผิดครับ
$a=d=120$
$a(a+d)(a+2d)(a+3d)=4976640000$

ซึ่งไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

[polsk133]

มันเริ่มที่พจน์ a+d หนิครับ

[Keehlzver]

ความหมายเดียวกันครับ มันคือการให้พิสูจน์ว่า ผลคูณของลำดับเลขคณิตของจำนวนเต็มบวกเรียงกันไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

ถ้า $a=d$
$(a+d)(a+2d)(a+3d)(a+4d)=120a^4$
ก็ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์อยู่ดีครับ

[tonklaZolo]

กำ แล้วพิสูจน์ไงล่ะเนี่ย

[Thgx0312555]

Hint

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=(x^2+5x+5)^2-1$

แล้วต่อด้วยพิสูจน์ว่าไม่มีจำนวนเต็ม a,b,c ที่สอดคล้องกับ
$a^2-b^2=c^4$ (อันนี้น่าจะพิสูจน์ยากอยู่ครับ)

[Pain 7th]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

Hint

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=(x^2+5x+5)^2-1$

แล้วต่อด้วยพิสูจน์ว่าไม่มีจำนวนเต็ม a,b,c ที่สอดคล้องกับ
$a^2-b^2=c^4$ (อันนี้น่าจะพิสูจน์ยากอยู่ครับ)

ขอ hint การพิสูจน์ $a^2-b^2=c^4$ หน่อยครับไปไม่เป็นเลย ๆ

[Anarist]

$a^2 - b^2 = c^4$ นี่มีคำตอบนะครับ
ใช้จากพิธากอรัสเอาได้เช่น (b,c,a) = (3,2,5), (12,3,15), (40,3,41), ...

คงต้องใช้เอกลักษณ์นั้นแล้วก็แก้
$n^2 = (a^2 + 5ad + 5d^2 )^2 - d^4 $

[Thgx0312555]

มีแต่ $a^4-b^4=c^2$ สินะ จำผิด = =
คงต้องหาวิธีอื่น

[Pain 7th]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

มีแต่ $a^4-b^4=c^2$ สินะ จำผิด = =
คงต้องหาวิธีอื่น

$a^2= x^2+y^2$

$b^2=2xy$

$c=x^2-y^2$