โจทย์เรขาฯครับ

[Chimada]

1. สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านยาว ยาวด้านละ $a$ หน่วย และสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาว ยาวด้านละ $b$ หน่วย ทั้งคู่แนบในวงกลมเดียวกัน จะมีความยาว $a : b$ เท่ากับเท่าไร

2.คอร์ดของวงกลมที่ยาวเท่ากับรัศมีจะรองรับมุมที่เส้นรอบวงกลมนั้นขนาดกี่องศา

3. ล้อกลมเล็กและล้อกลมใหญ่กลิ้งตามกันมา ล้อกลมเล็กและใหญ่ มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว $8$ และ $12$ เมื่อล้อทั้งสองกลิ้งทันกัน จงหาว่าจุดที่ล้อทั้งสองแตะกับพื้น ห่างกันกี่หน่วย

4. ค่าใช้จ่ายในโรงเรียนมีค่าใช้จ่ายคงที่และค่าใช้จ่ายแปรผันโดยตรงกับจำนวนนักเรียน เมื่อนักเรียนมี $80$ และ $100$ คน ค่าใช้จ่ายทั้งสิ้นจะเป็น $60,000$ และ $70,000$ จงหาค่าใช้จ่ายทั้งหมดเมื่อจำนวนนักเรียน $150$ คน

ข้อสุดท้ายไม่ใช่เรขาฯแต่ก็ขอความช่วยเหลือด้วยครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ

[Sirius]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Chimada

1. สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านยาว ยาวด้านละ $a$ หน่วย และสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาว ยาวด้านละ $b$ หน่วย ทั้งคู่แนบในวงกลมเดียวกัน จะมีความยาว $a : b$ เท่ากับเท่าไร

1. อัตราส่วนความยาวด้านสี่เหลี่ยมจัตุรัส : รัศมี $=\sqrt{2}:1$
อัตราส่วนความยาวด้านสามเหลี่ยมด้านเท่า : รัศมี $=\sqrt{3}:1$
ดังนั้นอัตราส่วนความยาวด้านสี่เหลี่ยมจัตุรัส : ความยาวด้านสามเหลี่ยมด้านเท่า $=\sqrt{2}:\sqrt{3}$