|
|
#1
09 พฤศจิกายน 2008, 12:28
|
||||
|
||||
โจทย์สวยๆ
กำหนด $a,b,c$ เป็นด้านของสามเหลี่ยมจงพิสูจน์ว่า
$$\frac {a^2}{b}+\frac {b^2}{c}+\frac {c^2}{a} +(a+b+c) \geq 6(\frac {a^2+b^2+c^2}{a+b+c})$$ ช่วยหน่อยนะครับ  (อ่า...ถ้าเป็นไปได้ขอเป็นไม่ใช่วิธีกระจายนะครับ)
__________________
PHOENIX
NEVER DIE 
|
|
#2
16 พฤศจิกายน 2008, 21:52
|
||||
|
||||
|
ข้อนี้ก็ไม่มีคนทำเหรอครับ
T_T T_T T_T
__________________
PHOENIX
NEVER DIE
|
|
#3
08 ธันวาคม 2008, 01:22
|
||||
|
||||
|
ไม่มีคนช่วยผมจริงๆเหรอครับ T_T_T_T
__________________
PHOENIX
NEVER DIE
|
|
#6
09 ธันวาคม 2008, 22:54
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
I'm POSN_Psychoror...
|
|
#7
15 ธันวาคม 2008, 02:27
|
||||
|
||||
|
อ่า...ถ้าแทน $a=x+y,b=y+z,c=z+x$ จะดีมั้ยครับ
ผมเห็นแล้วรู้สึกหมดกำลังใจ
__________________
PHOENIX
NEVER DIE
|
|
#8
20 ธันวาคม 2008, 15:51
|
|||
|
|||
พิจารณา$$\frac {a^2}{b}+\frac {b^2}{c}+\frac {c^2}{a} +(a+b+c) \geq 6(\frac {a^2+b^2+c^2}{a+b+c})$$
$\Longleftrightarrow \frac {a^2}{b}-2a+b+\frac {b^2}{c}-2b+c+\frac {c^2}{a}-2c+a \geq 6(\frac {a^2+b^2+c^2}{a+b+c})-2(a+b+c) $ $\Longleftrightarrow \frac {(a-b)^2}{b}+\frac {(b-c)^2}{c}+\frac {(c-a)^2}{a} \geq 2(\frac {(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{a+b+c}) $ ้homogenize ให้ $a=x+y , b=y+z , c=z+x$ $\Longleftrightarrow \frac {(x-z)^2}{x+y}+\frac {(y-x)^2}{y+z}+\frac {(z-y)^2}{z+x} \geq (\frac {(x-z)^2+(y-x)^2+(z-y)^2}{x+y+z}) $ ซึ่งพิจารณา $\frac {(x-z)^2}{x+y}+\frac {(y-x)^2}{y+z}+\frac {(z-y)^2}{z+x} \geq \frac {(x-z)^2}{x+y+z}+\frac {(y-x)^2}{x+y+z}+\frac {(z-y)^2}{x+y+z}$ ซึ่งได้ตามต้องการ 
|
|
#9
06 มกราคม 2009, 14:50
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
วะฮ่ะฮ่ะฮ่า
ข้าคืออุลตร้าแมน ทุกโพสเป็นไปเพื่อความสันติสุขของเหล่ามวลมนุษย์ อุลตร้าแมนจงเจริญ
|
|
#11
06 มกราคม 2009, 21:05
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ของดีมีอูย่ แต่เก็บไว้
__________________
วะฮ่ะฮ่ะฮ่า
ข้าคืออุลตร้าแมน ทุกโพสเป็นไปเพื่อความสันติสุขของเหล่ามวลมนุษย์ อุลตร้าแมนจงเจริญ
|
|
#12
07 มกราคม 2009, 19:53
|
|||
|
|||
|
ในบอร์ดนี้เขาแสดงความคิดเห็นนะครับ ถ้ามีความรู้ก็โพสต์ไปเลยครับไม่ต้องมาโพสแบบนี้อยู่
|
|
#13
12 เมษายน 2009, 13:23
|
||||
|
||||
|
โจทย์สวยครับ ผมคงคิดว่า สมการนี้คำตอบคงสวย แต่ไม่มีคนช่วย ขอขุดน่ะครับ
ผุ้รุ้ช่วยมาเฉลยด้วยครับผม
__________________
"Some dream of worthy accomplishments, while others stay awake and do them." บางคนฝันที่จะประสบความสำเร็จอย่างสวยหรู ในขณะที่บางคนกำลังลงมือกระทำ
|
|
#14
15 เมษายน 2009, 12:13
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก  (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$
|
  |
|
|
