|
|
#1
17 มิถุนายน 2009, 21:39
|
||||
|
||||
...โจทย์....
1. $\frac{a}{a-b}+\frac{b}{b-c}+\frac{c}{c-a}=\sqrt{8}\cdot \sqrt{12345}$
แล้วจงหาค่าของ $(\frac{2a-b}{a-b})^2+(\frac{2b-c}{b-c})^2+(\frac{2c-a}{c-a})^2$ 2. รูป สี่เหลี่ยม CAKE คือรูปสี่เหลี่ยมที่มี $CA=5หน่วยAK=\sqrt{61}หน่วย,KE=\sqrt{41}หน่วย และ EC=\sqrt{65} หน่วย$ จงหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม CAKE 
|
|
#2
18 มิถุนายน 2009, 10:18
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#3
18 มิถุนายน 2009, 12:39
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
จัดรูปแต่ละสมการใหม่ได้ $\ \frac{a}{b} = \frac {x}{x-1}$, $\ \frac{b}{c} = \frac {y}{y-1}$, $\ \frac{c}{a} = \frac {z}{z-1}$ เอาทั้งสามสมการมาคูณกันได้ $\ 1 = \frac {x}{x-1}\cdot \frac {y}{y-1} \cdot \frac{z}{z-1} $ เมื่อกระจายจะได้รูปสมการใหม่เป็น $(xy+yz+zx) = (x+y+z)-1 = K - 1$ ------ (1) จากสมการตั้งต้น เขียนในรูป x,y,z ใหม่ได้เป็น $(x+y+z) = K$, ยกกำลังสองได้ $k^2 = x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx) = x^2+y^2+z^2+2(K-1)$ จัดรูปสมการใหม่ได้ $x^2+y^2+z^2 = K^2 - 2K + 2$ -------(2) เริ่มทำโจทย์ได้แล้วครับ $\ \begin{array}{rcl} \frac{2a-b}{a-b})^2+(\frac{2b-c}{b-c})^2+(\frac{2c-a}{c-a})^2 & = & (1+\frac{a}{a-b})^2+(1+\frac{b}{b-c})^2+(1+\frac{c}{c-a})^2 \\ & = & (1+x)^2+(1+y)^2+(1+z)^2 \\ & = & 3+2(x+y+z)+(x^2+y^2+z^2) \\ & = & 3+2(K)+(K^2-2K+2) \\ & = & K^2+5\ <-- โดยที่ K = \sqrt{8}\cdot \sqrt{12345} \end{array}$ ที่เหลือคงจะทำได้ไม่ยากนะครับ 
|
|
#4
18 มิถุนายน 2009, 17:21
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#5
18 มิถุนายน 2009, 18:20
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
 
|
|
#6
18 มิถุนายน 2009, 19:26
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
รูปที่คุณหยินหยางวาดมาให้ดูทำให้ผมนึกถึง Four Bar linkage ที่เมื่อตรึงแขนAKไว้ แล้วหมุนแขนAC จะทำให้แขนอื่นๆหมุนตาม โดยไม่ขัดกับเงื่อนไขที่โจทย์ให้มาจริงๆ ส่วนที่ผมคิดเป็นเพียงเงื่อนไขหนึ่งที่ลงตัวง่ายๆเองครับ
|
|
#8
25 มิถุนายน 2009, 01:42
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
มีการนำมาประยุกตืใช้ในชิวิตจริงอย่างหลากหลาย ค้นหาในgoogle หรือดูตัวอย่างที่แสดงในลิงค์ wikipedia Four_bar_linkageนี้ก็ได้ครับ
|
  |
|
|
