จำนวนที่ขึ้นต้นด้วย 9

[Onasdi]

ใน $9^1,9^2,9^3,\dots,9^{4000}$ มีจำนวนที่มีหลักแรก(จากทางซ้าย)เป็น 9 อยู่กี่ตัว

อนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลขได้ครับ

[Amankris]

HINT

หาจำนวนหลักของ $9^{4000}$

[prapaeneeth]

เฉลยคือไรอ่า

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

ยากจังครับ :hah:

ทำไมถึงหาจำนวนหลักหรอครับ ???

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

แต่ละหลักมี 9 ขึ้นต้นหลักละตัว หรือเปล่าครับ

[Onasdi]

คำตอบ 184 ถูกแล้วครับ

Hint ตามของคุณ Amankris เลย

นั่นสิครับ ทำไมต้องหาจำนวนหลัก
ถ้า n ขึ้นต้นด้วย 9 แล้ว n/9 มีกี่หลักครับ
ถ้า n ไม่ได้ขึ้นต้นด้วย 9 แล้ว n/9 มีกี่หลักครับ

ที่คุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o พูดมา ยังไม่ถูกครับ

[Sirius]

ถ้า n ขึ้นต้นด้วย 9 จะได้ว่า n/9 มีจำนวนหลักเท่ากับจำนวนหลักของ n
แต่ถ้า n ไม่ขึ้นต้นด้วย 9 จะได้ว่า n/9 มีจำนวนหลักน้อยกว่าจำนวนหลักของ n
ดังนั้นจำนวนของจำนวนที่ขึ้นต้นด้วย 9 เท่ากับ 4000 ลบด้วยจำนวนหลักของ $9^{4000}$
แต่จำนวนหลักของ $9^{4000}=4000\times log \ 9=3816$
จึงได้ว่ามีจำนวนที่ขึ้นต้นด้วย 9 ทั้งหมด 4000-3816=184 จำนวน

[Sirius]

เพิ่มอีกข้อนึงครับ
ในจำนวน $2^1,2^2,...,2^4000$ มีจำนวนที่ขึ้นต้นด้วย 4 กี่จำนวน

[Sirius]

ถูกแล้วครับ

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sirius

ถ้า n ขึ้นต้นด้วย 9 จะได้ว่า n/9 มีจำนวนหลักเท่ากับจำนวนหลักของ n
แต่ถ้า n ไม่ขึ้นต้นด้วย 9 จะได้ว่า n/9 มีจำนวนหลักน้อยกว่าจำนวนหลักของ n
ดังนั้นจำนวนของจำนวนที่ขึ้นต้นด้วย 9 เท่ากับ 4000 ลบด้วยจำนวนหลักของ $9^{4000}$
แต่จำนวนหลักของ $9^{4000}=4000\times log \ 9=3816$
จึงได้ว่ามีจำนวนที่ขึ้นต้นด้วย 9 ทั้งหมด 4000-3816=184 จำนวน

ผมไม่เข้าใจบรรทัดที่3อ่ะครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

สมมติ มีเลข 100001 คูณด้วย 9 ได้เป็น 900009 ซึ่งไม่เปลี่ยนจำนวนหลัก

[Sirius]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap

ผมไม่เข้าใจบรรทัดที่3อ่ะครับ

ก็คือถ้ามันมีจำนวนที่ขึ้นต้นด้วย 9 จะได้ว่าจะมีสองตัวที่มีจำนวนหลักเท่ากัน
จากมี 3816 หลัก แต่มี 4000 ตัว ก็เลยได้ว่ามันมีคู่ที่มีจำนวนหลักเท่ากัน 184 คู่
แต่ในคู่นี้จะต้องมีหนึ่งตัวที่ขึ้นด้วย 9 ก็เลยมีขึ้นด้วย 9 ทั้งหมด 184 ตัว

ปล.ผมเขียนวกไปวนมารึเปล่า?

[khlongez]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

จำนวน 2^1 , 2^2 , 2^3 , .... , 2^4000 มีจำนวนที่ขึ้นต้นด้วย 4 กี่จำนวน

2^4000 เป็นเลข 1205 หลัก
1205 - 1 = 1204

4000 - (3*1204) = 388

ตอบ 388 จำนวน

อันนี้ไม่เข้าใจค่ะ ทำไมต้องมีคูณ3ด้วย รบกวนอธิบายทีนะคะ

[khlongez]

กรณี$ 9^1,9^2,...,9^{4000} $ จะได้ว่า
$ 9^k $ขึ้นต้นด้วยเลข$ 9$ ก็ต่อเมื่อ จำนวนหลักของ$9^{k-1} $เท่ากับจำนวนหลักของ $9^k $

แต่ในกรณี $2^1,2^2,...,2^{4000} $จะได้ว่า
ถ้า$ 2^k$ ขึ้นต้นด้วยเลข$ 4$ แล้ว จำนวนหลักของ$ 2^{k-1} $เท่ากับจำนวนหลักของ $2^k $
แต่บทกลับของมันไม่จริง


โจทย์ 2 ข้อนี้เลยไม่สามารถใช้วิธีคิดแบบเดียวกันได้ ซึ่งเราคิดว่าอาจจะต้องมีการดัดแปลงจากวิธีคิดในกรณี $9^1,9^2,...,9^{4000}$ บ้างนิดหน่อย แต่ก็ยังคิดไม่ออก

พอดีเราเห็นวิธีที่คุณแฟร์ทำ มีการคูณ3เพิ่มเข้ามา ก็เลยสงสัยและได้ถามไปถึงที่มาว่าคิดอย่างไร แต่ในเมื่อคำตอบออกมาเป็นแบบนี้ คงต้องรบกวนคนตั้งโจทย์มาเฉลยแล้วล่ะค่ะ

[kongp]

หลักหอฮานอยรึเปล่าครับ ที่มีหลักมุด 3 หมุด ปักเพื่อย้ายเหรียญไปอีกฝั่ง และบางอาจเป็นวิธีคณิตคิดเร็ว

ประโยชน์มีมากมี ตรงนี้แหละน่าทึ่งของวิชาคณิตศาสตร์ แต่ไม่ยักกะบรรจุอยู่ในหลักสูตร ผมไม่เคยเรียนนะ คนอื่นอาจจะ...