โจทย์พีชคณิตสองข้อครับ

[iamaphone]

1. ถ้า $x^2=x+1$ แล้ว $x^7-\frac{13}{x}$ มีค่าเท่าใด
2. มีจำนวนเต็ม a ทั้งหมดกี่จำนวนที่ทำให้ $x^2+100x>2ax$ และ $x^2+a^2>10x$ สำหรับทุกจำนวนจริง $x$
ช่วยด้วยครับ

[geomatry'zenith]

ข้อ 1 ยังไม่เสด ยุบได้ -7x+14

[Sirius]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iamaphone

1. ถ้า $x^2=x+1$ แล้ว $x^7-\frac{13}{x}$ มีค่าเท่าใด

1.$x^7$
$=x^6+x^5$
$=(2x^4+x^3)+(x^4+x^3)$
$=3x^4+2x^3$
$=3(2x^2+x)+2(x^2+x)$
$=8x^2+5x$
$=13x+8$

$\therefore x^7-\frac{13}{x}=13x+8-\frac{13}{x}$
$=13x+21-13(1+\frac{1}{x})$
$=13x+21-13x$
$=21$

[Sirius]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iamaphone

2. มีจำนวนเต็ม a ทั้งหมดกี่จำนวนที่ทำให้ $x^2+100x>2ax$ และ $x^2+a^2>10x$ สำหรับทุกจำนวนจริง $x$
ช่วยด้วยครับ

2. แทน x=0 ในอสมการแรก จะได้ว่า a ต้องสอดคล้อง $0>a\times 0$
ดังนั้นไม่มีจำนวนเต็ม a ที่สอดคล้องเงื่อนไขดังกล่าวสำหรับทุกจำนวนจริง x