โจทย์4ข้อใน นิทาน

[musaub samaae]

1.เน็ต แนน และพลอยเป็นพี่น้องกัน เน็ตจะมาเยี่ยมแม่ทุกๆ 3 วัน แนนจะมาเยี่ยมแม่ทุกๆ 5 วัน พลอยจะมาเยี่ยมแม่ทุกๆ 7 วัน ถ้าทั้ง 3 คน มาเยี่ยมแม่พร้อมกันเมื่อวันที่ 12 สิงหาคม 2548 แล้วทั้ง 3 คน จะมาเยี่ยมแม่พร้อมกันอีกครั้ง วันที่เท่าไหร่ เดือนอะไร เดือนอะไร และปี พ.ศ. ใด

2.นายแดงเลี้ยงแพะไว้ 9 ตัว หมู 7 ตัว วัว 5 ตัว เขากำหนดมูลค่าของสัตว์แต่ละชนิดเทียบกันได้ดังนี้ แพะ 2 ตัวแลกหมูได้ 1 ตัว แพะ 5 ตัว แลกวัวได้ 1 ตัว ถ้านายแดงต้องการแบ่งแพะ หมู และวัวทั้งหมดให้ลูกชายทั้ง 3 คน โดยกำหนดว่า ลูกชายแต่ละคนต้องได้รับสัตว์ครบทั้ง 3 ชนิด แมมูลค่าเท่ากัน
ถามว่า ลูกชายแต่ละคนจะได้รับสัตว์แต่ละชนิดอย่างละกี่ตัว

3. จงหาจำนวนนับที่มีสองหลักทั้งหมด ซึ่งเมื่อหารจำนวนนับด้วยผลบวกของเลขโดดที่ใช้เขียนแทนจำนวนนับนั้นแล้ว ได้ผลลัพธ์ 4 เหลือ เศษ 3

4.ในงานชุมนุมลูกเสือนานาชาติครั้งหนึ่ง ได้ให้ตัวแทนลูเกเสือประเทศละ 1 คน ที่มาร่วมชุมนุมมาประชุมกัน และจะต้องสัมผัสมือทักทายกันครบทุกคน เช่น เอสัมผัสมือกับบี หรือ บีสัมผัมมือกับเอ ให้นับเป็น 1 ครั้ง ถ้ารวมครั้งการสัมผัสมือในการประชุมครั้งนี้ได้ทั้งหมด 595 ครั้ง
ถามว่า มีตัวแทนลูกเสือมาประชุมครั้งนี้กี่คน

(แหกๆ พิมพ์แทบตาย พอแค่นี้ก่อนละกันนะ อ๊ะๆ อย่าเพิ่งรีบดีใจไป ยังมีอีกเยอะ แต่เอาไว้วันหลังละกันนะ เหนื่อย)

[Sirius]

1. ทั้งสามคนจะมาเยี่ยมแม่อีกครั้งในอีก 105 วัน (105=ครน.ของ 3,5,7)
นั่นคือวันที่ 25 พ.ย. 2548

2. คนที่ 1 : วัว 2 หมู 1 แพะ 4
คนที่ 2 : วัว 2 หมู 1 แพะ 4
คนที่ 3 : วัว 1 หมู 5 แพะ 1
มีอีกหลายวิธีครับ

[Sirius]

3.ให้จำนวนสองหลักนั้นเป็น ab จะได้ $1\leq a\leq 9$ และ $0\leq b\leq 9$
จากโจทย์ $10a+b=4(a+b)+3$
$\therefore 6a=3b+3$
$2a=b+1$
ดังนั้นมี $(a,b)$ คือ $(1,1),(2,3),(3,5),(4,7),(5,9)$
แต่ $(1,1)$ ไม่สอดคล้อง เนื้องจาก $3>2=1+1$
ดังนั้นเลขสองหลักทั้งหมดที่สอดคล้องเงื่อนไขคือ $23,35,47,59$

4.สมมติมีลูกเสือมางาน n คนจะได้ว่ามีการจับมือทั้งหมด $\binom{n}{2}=\frac{n(n+1)}{2}$ ครั้ง
ดังนั้น $n^2+n-1190=0$
$(n-35)(n+34)=0$ จะได้ $n=35$

[musaub samaae]

คุณSiraus. เก่งจริงถูกหมดเลย

[moleculet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sirius

4.สมมติมีลูกเสือมางาน n คนจะได้ว่ามีการจับมือทั้งหมด $\binom{n}{2}=\frac{n(n+1)}{2}$ ครั้ง
ดังนั้น $n^2+n-1190=0$
$(n-35)(n+34)=0$ จะได้ $n=35$

ขอโทษนะคะ แปลงผิดนิดเดียวเองค่ะ
$n^2+n-1190=0$ คือ $(n+35)(n-34)=0$ จะได้ $n=34$ ค่ะ
ขอบคุณค่ะ

[kongp]

ข้อสอบเก่าจังเนอะ

[Panithi Vanasirikul]

ผมได้เหมือนคุณ Sirius ครับ ยกเว้นข้อ 4 ผมได้ 34 ง่า ใครก็ได้ชี้เเนะผมหน่อยครับ

[Panithi Vanasirikul]

ผมรู้เเล้วว่าผมผิดตรงไหน จับมือกับตัวเองไม่ได้นี่หว่า