|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
พิสูจน์ว่า sqrt(2) เป็นจำนวนอตรรกยะ
ใครมีวิธีในการพิสูจน $\sqrt{2}$ เป็นจำนวนอตรรกยะบ้างคับ
นอกเหนือจากวิธี หาข้อขัดแย้ง และแบบ ทบ.จำนวนบ้างคับ ปล.อยากให้ใช้ความ ม.ปลาย ม.ต้นเท่าที่มีอะคับ 29 มกราคม 2012 22:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: Latex + หัวข้อไม่ชัดเจน |
#2
|
||||
|
||||
ใช้ทฤษฎีรากตรรกยะของพหุนามครับ ใน ม.ปลายก็มีสอนครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#3
|
|||
|
|||
ผมก็คิดอยู่นะคับทีใช้สมการ x^2-2=0 ในการพิสูจน์
แต่ผมไม่แน่ใจ ว่าพิสูจน์ยังไง รบกวนด้วยนะคับ |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ดังนั้น มันเป็นอตรรกยะ ....
__________________
** ถ้าไม่สู้จะรู้หรือว่าแพ้ ถ้าอ่อนแอคงไม่รู้ว่าเข้มแข็ง ** ไม่ยืนหยัดคงไม่รู้ว่ามีแรง ไม่ถูกแซงคงไม่รู้เราช้าไป ** Sub #1 สิ่งที่มั่นใจที่สุดกลับทำให้รู้สึกแย่ที่สุด T T 01 กุมภาพันธ์ 2012 22:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TuaZaa08 |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
คือผมกำลังงงอะคับว่าจะแสดงไงดี เพราะ ทบ.บอกว่า ถ้า p(x) มีรากตรรกยะ r/s .... แล้ว r|a0 และ s|an ดังนั้น ผมเลยงอะคับ ว่าจะเริ่มไง ก็ต้องการว่าจะแสดงเป็นอตรรกยะ ผมลองมั่วดูอะ จากx^2-2=0 ให้ P(x)=x^2-2 สมมติมีรากตรรกยะ แต่พบว่า P(+_1,+_2) ไม่เป็น 0 จึงบอกว่าไม่มีรากตรรกยะ มั้ยอะ แต่ลึกๆ สงสัยถ้าอย่างนั้น อาจจะเป็นจำนวนเชิงซ้อนก็ได้นิ!!! แต่พบว่า P(root 2)=0 ดังนั้น root2 เป็นอตรรกยะ นั่งคิดดูมั่วๆอะ เหมือนผมยังไม่เข้าใจ ทบ. อะคับ คือจาก ทบ. เป็น แบบ ถ้า.....แล้ว.... คือถ้ามีเหตุดังนั้น แล้วผลย่อมจริง แต่เป็นคือเราต้องการแสดงว่าไม่มีอะ ทำไงดีอะคับ.... |
#6
|
|||
|
|||
ถูกแล้วครับ
รากตรรกยะที่เป็นไปได้คือ $\pm1,\pm2$ แต่เมื่อแทนทั้งสี่ตัวนี้แล้วไม่ใช่ศูนย์ก็แสดงว่าหมดโควตาแล้วสำหรับรากตรรกยะ แสดงว่ารากต้องเป็นอตรรกยะ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
และรบกวนอธิบายการใช้ ทบ.คำตอบตรรกยะด้วยนะคับ 02 กุมภาพันธ์ 2012 16:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ T.T N |
#8
|
||||
|
||||
รากของสมการ $ax^2+bx+c=0$ เมื่อ $a\not= 0$
เป็นจำนวนจริงก็ต่อเมื่อ $b^2-4ac\geqslant 0$ เป็นจำนวนจินตภาพก็ต่อเมื่อ $b^2-4ac< 0$ |
#9
|
|||
|
|||
อ่อลืม!!! ขอบคุณมากคับ
ขอถามนิดนึงได้มั้ยคับ ผมสงสัยอะคับ ว่า จาก Thm คือมันเป็น ถ้ามีรากตรรรกยะ แล้ว ....... แล้วเราต้องการพิสูจน์ว่า ไม่มีรากตรรยะ มันใช้ถูกหลักหรือเปล่าคับ คือ ผมเข้าใจว่า ถ้าเหตุจริง แล้วผลจะจริงตาม ผมยังงงกับการใช้ อ้างของผมอะคับ.... |
#10
|
||||
|
||||
แนะนำให้เจ้าของกระทู้ ทบทวนเรื่องตรรกศาสตร์ ครับ
|
#11
|
||||
|
||||
ผมว่าวิธีนี้สวยดีครับ
สมมติให้ $\sqrt{2}$ เป็นจำนวนตรรกยะ จะได้ว่าเราสามารถเขียน $\sqrt{2}$ ให้อยู่ในรูป $\frac{a}{b}$ โดยที่ $a,b\in I$ และ $(a,b)=1$ จาก $\sqrt{2}=\frac{a}{b}$ จะได้ $2b^2=a^2$ เห็นได้ชัดว่า $a$ เป็นเลขคู่ ซึ่งเราจะสามารถให้ $a=2k$ เมื่อ $k\in I$ นั่นคือ $2b^2=a^2=4k^2$ หรือ $b^2=2k^2$ เห็นได้ชัดว่า $a$ เป็นเลขคู่ ซึ่งเราจะสามารถให้ $b=2m$ เมื่อ $m\in I$ เพราะฉะนั้น $2|(a,b)$ ซึ่งขัดแย้งเพราะ $(a,b)=1$ ดังนั้น $\sqrt{2}$ เป้นจำนวนอตรรกยะ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Integrate sqrt(x^2+a^2) dx | James007 | Calculus and Analysis | 3 | 14 มกราคม 2012 15:24 |
sqrt[7+4sqrt3]=? | <natt> | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 9 | 14 พฤศจิกายน 2011 19:14 |
อินทิเกรต x sqrt(1+sin x) ไม่ออกครับ | kittamet | Calculus and Analysis | 5 | 05 สิงหาคม 2011 16:52 |
>:integrate(sqrt(tan(x)),x); | ลูกชิ้น | Calculus and Analysis | 2 | 06 มีนาคม 2009 14:38 |
พิสูจน์ให้แล้ว นะครับ. tan(3pi/11)+ 4sin(2pi/11)= sqrt(11) หัวข้อ 00112 | <mathcenter> | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 5 | 31 มีนาคม 2001 13:26 |
|
|