a + b เท่ากับเท่าไร

[LOSO]

กําหนดให้ 29a031 × 342 = 100900b02 โดยที่ a,bคือเลขที่หายไป 2 ตัว
จงหาค่าของ a+b

รู้แต่ b=6 แต่ a ยังงมอยู่ครับ ช่วยผมงมหน่อยครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LOSO

กําหนดให้ 29a031 × 342 = 100900b02 โดยที่ a,bคือเลขที่หายไป 2 ตัว
จงหาค่าของ a+b

รู้แต่ b=6 แต่ a ยังงมอยู่ครับ ช่วยผมงมหน่อยครับ

วิธีของผมอาจจะยังไม่เหมาะสำหรับเด็กประถม แต่วิธีนี้ใช้จัดการกับปัญหาแนวนี้ได้ดีทีเดียวครับ

ให้ $x=10$

$29a031=2x^5+9x^4+ax^3+3x+1$
$~~~~~342=3x^2+4x+2$

$29a031\times 342=(2x^5+9x^4+ax^3+3x+1)(3x^2+4x+2)$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~=6x^7+35x^6+(3a+40)x^5+(4a+18)x^4+(2a+9)x^3+15x^2+10x+2$

แต่เราต้องการจำนวนในระับบฐานสิบ เราต้องทำสัมประสิทธิ์ที่มีค่าเกิน $9$
ให้อยู่ในรูปใหม่ที่้เป็นพหุนามของ $x$ เช่น $35=3x+5$
ดังนั้น

$29a031\times 342= 6x^7+35x^6+(3a+40)x^5+(4a+18)x^4+(2a+9)x^3+15x^2+10x+2$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~= 6x^7+(3x+5)x^6+(3a+4x)x^5+(4a+x+8)x^4+(2a+9)x^3+(x+5)x^2+(x)x+2$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~=9x^7+9x^6+(3a+1)x^5+(4a+9)x^4+2ax^3+6x^2+2$

จะเห็นได้ทันทีว่าตัวเลขหลักร้อยของผลคูณคือ $6$ ดังนั้น $b=6$
แต่โจทย์บอกว่าตัวเลขหลักพันในผลคูณคือ $0$
ดังนั้น $2a$ จะต้องเป็นจำนวนที่ลงท้ายด้วย $0$
ซึ่งเป็นไปได้ว่า $a=0$ หรือ $a=5$
แต่ถ้า $a=0$ เราจะได้ผลคูณคือ $99190602$ ซึ่งไม่ตรงกับที่โจทย์ต้องกาีีร
ดังนั้น $a=5$

[LOSO]

วิธีแบบประถมๆมีไหมครับ พี่nooonuii

[Mathophile]

ลองดูวิธีของผมมั่งนะครับ...

สังเกตว่า 9 หาร 342 ลงตัว แสดงว่า 9 ก็ต้องหาร 100900b02 ลงตัวด้วย
เมื่อ 9 หาร 100900b02 ลงตัว ก็จะได้ว่า 9 หาร 1+0+0+9+0+0+b+0+2 = 12 + b ลงตัวด้วย
(ใช้หลักที่ว่า 9 หารจำนวนนับนั้นๆลงตัวก็ต่อเมื่อ 9 หารผลบวกของเลขโดดทั้งหมดของจำนวนนับนั้นลงตัว)
ซึ่งจะพบว่า b=6 เท่านั้น ที่ทำให้ 9 หาร 12 + b ลงตัว

ฉะนั้น 29a031 x 342 = 100900602
เอา 342 ไปหาร 100900602 ก็ได้แล้วครับว่า a คืออะไร

[Heir of Ramanujan]

กำลังจะเข้ามาตอบเลยว่า ถ้ารู้ว่า b = 6 ก็เอา 100900602 หารด้วย 342 ก็ได้ค่าของ a แล้ว

[LOSO]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Heir of Ramanujan

กำลังจะเข้ามาตอบเลยว่า ถ้ารู้ว่า b = 6 ก็เอา 100900602 หารด้วย 342 ก็ได้ค่าของ a แล้ว

โอ้ว ขอบคุณครับ พี่ ช่วยมาเขี่ยขี้ผงกะเส้นผมที่บังตาออกไป
เราคิดลึกเกินไปหรือนี่ 55555555555 กําจริงๆไม่แบเลย