โจทย์Realค่ะช่วยหน่อย

[GolDenFisH]

ใครก็ได้สอนหน่อย
$1. f(x)= \cases{x & , x\in Q \cr x & , x\in R\ ไม่เอาQ} $

มีอนุพันธ์ที่จุดใดบ้าง


2. จงแสดงว่า $e^x \geqslant 1+x \ \forall x\in R$


3. $ถ้า\ f(0)=1\ และ lf'(x)l \leqslant 1\ \forall x\in R$
จงแสดงว่า$ lf(x)l \leqslant lXl+1 \ \forall x\in R$


4. $ให้ f,g : R\rightarrow R เป็นฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์บน R $
$ถ้าf(0)=g(0) และf'(x) \leqslant g'(x)\ \forall x\geqslant 0$
$จงแสดงว่า f(x) \leqslant g(x) \forall x\geqslant 0$


5. $ให้ f,g : R\rightarrow R กำหนดโดย$
$f(x)= \cases{x^2 & , x\in Qy \cr 0 & , x\in R\ ไม่เอา Q} ,g(x) = sinx$
จงแสดงว่า$ \lim_{x \to \ 0} \frac{f(x)}{g(x)} =0$

[Amankris]

Hint

1
Linear Function

2
Taylor's Series

3
Contradiction

4
Integrate

5
Squeeze theorem