|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์การแบ่งกลุ่ม ม.ปลายครับ
โจทย์มีอยู่ว่า
มีของแตกต่างกันอยู่ 9 ชิ้น ต้องการแจกของให้เด็ก 3 คนจำนวนเหตุการณ์ที่ทุกคนได้ของ โดยไม่มีใครที่ไม่ได้ของเลยเป็นเท่าใด ตอนแรกผมจะใช้ star&bar ครับ แต่มันไม่ได้ใช่ไหมครับ เพราะว่ามันเป็นของแตกต่างกัน พอจะใช้เรื่องการการแบ่งกลุ่มก็มีจำนวนกรณีเยอะเกินไป พอจะหาทั้งหมดลบกรณีที่บางคนไม่ได้ของ ก็ไม่รู้จะหาทั้งหมดยังไง รบกวนด้วยนะครับ |
#2
|
||||
|
||||
เลือกของให้ทุกคนก่อน แล้วที่เหลือแจกแบบอิสระ
แต่วิธีนี้ นับซ้ำ จริงๆต้องใช้ Inclusion–exclusion principle 16 มกราคม 2011 00:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris เหตุผล: แก้ไข |
#3
|
||||
|
||||
#2
ไม่น่าจะได้นะครับ (ของที่แจกให้ทุกคนก่อนจะไม่มีโอกาสมาอยู่ด้วยกัน) อาจทำโดย แจกมั่ว ๆ - แจกให้แค่ 1 คน - แจกให้แค่ 2 คน แจกมั่ว ๆ = $3^9$ วิธี แจกให้แค่ 1 คน = 3 วิธี แจกให้แค่ 2 คน มี 3 กรณี แต่ละกรณีเท่ากัน = แจกมั่ว ๆ - แจกให้แค่ 1 คน = $2^9 - 2$ วิธี ดังนั้น แจกให้ 3 คน โดยที่ทุกคนต้องได้รับ = $3^9 - 3(2^9-2) - 3$ วิธี 17 มกราคม 2011 01:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 |
#4
|
||||
|
||||
ข้อนี้ผมว่าน่าจะเขียนออกมาเป็นกรณีคือแบ่งของ9ชิ้นมาเป็นกลุ่ม สามกลุ่มได้กี่แบบ
1.$(1,1,7)$ 2.$(1,2,6)$ 3.$(1,3,5)$ 4.$(1,4,4)$ 5.$(2,2,5)$ 6.$(2,3,4)$ 7.$(3,3,3)$ แจกได้เท่ากับ$\frac{9!3!}{7!}+ \frac{9!3!}{6!2!}+\frac{9!3!}{3!5!}+\frac{3!9!}{4!4!}+\frac{9!3!}{2!2!5!} +\frac{9!3!}{2!3!4!} +\frac{9!3!}{3!3!3!} $ ไม่รู้่าคิดแบบนี้จะได้ไหม
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#5
|
||||
|
||||
ได้ครับ แต่เห็นน้องที่ถาม บอกว่าแยกกรณีเยอะเกิน จะคิดย้อนกลับ ก็ไม่รู้จะคิดยังไง ผมเลยคิดย้อนกลับให้ดู
แต่คำตอบของพี่ ยังขาดอีกหน่อย ๆ ครับ เวลาแบ่งกลุ่ม ถ้ามีกองที่เท่ากัน ต้องหารด้วย factorial ของจำนวนกองที่เท่ากันอีกทีหนึ่งครับ เช่น กรณีที่ 1 $(1,1,7)$ ต้องตอบ $\dfrac{9!}{1!1!7!(2!)} \times 3!$ ในวงเล็บที่เป็นตัวหารคือมีกองละ 1 เท่ากันอยู่ 2 กองครับ |
#6
|
||||
|
||||
ผมลองคิดตามที่คุณเล็กบอก มันมีการนับซ้ำตามที่คุณเล็กชี้ให้เห็นดังนั้นคำตอบใหม่ที่ได้น่าจะเป็น
$\frac{9!3!}{7!2!}+ \frac{9!3!}{6!2!}+\frac{9!3!}{3!5!}+\frac{3!9!}{4!4!2!}+\frac{9!3!}{2!2!5!2!} +\frac{9!3!}{2!3!4!} +\frac{9!3!}{3!3!3!3!} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
|
|