เก็งข้อสอบเข้าม.1ปี53 โดยเทพฯ (โปรแกรมธรรมดา)

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ผมตั้งต่อเลยนะครับ
$\left[\,\right. \frac{2^2}{2^2-1}\left.\,\right] \left[\,\right. \frac{3^2}{3^2-1}\left.\,\right] \left[\,\right. \frac{4^2}{4^2-1}\left.\,\right] ......................\left[\,\right. \frac{2008^2}{2008^2-1}\left.\,\right] มีค่าเท่ากับข้อใด$

$$\frac{2\times2\times3\times3\times4\times4\times5\times5\times........\times2008\times2008}{(2-1)(2+1)(3-1)(3+1)....(2008-1)(2008+1)}$$
สังเกตว่า $(2+1)=3=(4-1)$
$$\frac{2(2008)}{2008+1}$$
$$\frac{4016}{2009}$$

[คนอยากเก่ง]

ครับ ขอบคุณครับ
เข้าใจ ละครับ ว่า ตัดกัน โทษครับ ที่ pm ไป


มีใครมาตั้งต่อไหมครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ครับ ขอบคุณครับ
เข้าใจ ละครับ ว่า ตัดกัน โทษครับ ที่ pm ไป


มีใครมาตั้งต่อไหมครับ

ตั้งต่้อเลยครับ ขอ อนุกรมหน่อยครับ อิอิ

[คนอยากเก่ง]

มาแล้วครับ

ถ้า $1+\frac{1}{2} +\frac{1}{3} +.........+\frac{1}{n} = A$
และ $\frac{1}{n+1} +\frac{1}{n+2} +\frac{1}{n+3}+...........+ \frac{1}{2n} = B$
แล้ว $1+ \frac{1}{3} +\frac{1}{5} +\frac{1}{7} +.........+\frac{1}{2n-1}$ เท่ากับข้อใด
$ก. A-\frac{B}{2}$
$ข.A+\frac{B}{2}$
$ค.\frac{A}{2} -B$
$ง.\frac{A}{2} +B$

[กิตติ]

คิดได้ข้อ ง ครับ..ไม่รู้จะถูกไหม

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

มาแล้วครับ

ถ้า $1+\frac{1}{2} +\frac{1}{3} +.........+\frac{1}{n} = A$
และ $\frac{1}{n+1} +\frac{1}{n+2} +\frac{1}{n+3}+...........+ \frac{1}{2n} = B$
แล้ว $1+ \frac{1}{3} +\frac{1}{5} +\frac{1}{7} +.........+\frac{1}{2n-1}$ เท่ากับข้อใด
$ก. A-\frac{B}{2}$
$ข.A+\frac{B}{2}$
$ค.\frac{A}{2} -B$
$ง.\frac{A}{2} +B$

เพื่อให้ง่าย แทนค่า $n=10$

ถ้า $1+\frac{1}{2} +\frac{1}{3} +.........+\frac{1}{10} = A$ .....(1)

และ $\frac{1}{10+1} +\frac{1}{10+2} +\frac{1}{10+3}+...........+ \frac{1}{20} = B$

$\frac{1}{11} +\frac{1}{12} +\frac{1}{13}+...........+ \frac{1}{20} = B$ ....(2)

(1) + (2) $ \ \ \ A+B = \ \ \ \ 1+\frac{1}{2} +\frac{1}{3} +.........+\frac{1}{20} $

$A+B =(1 + \frac{1}{3} +\frac{1}{5} +\frac{1}{7} +.........+\frac{1}{19}) +(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}+ \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{20})$

$A+B =(1 + \frac{1}{3} +\frac{1}{5} +\frac{1}{7} +.........+\frac{1}{19}) +\frac{1}{2}(1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{4}+ \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{10})$

$A+B =(1 + \frac{1}{3} +\frac{1}{5} +\frac{1}{7} +.........+\frac{1}{19}) +\frac{1}{2}(A)$

$\frac{A}{2}+B =(1 + \frac{1}{3} +\frac{1}{5} +\frac{1}{7} +.........+\frac{1}{19}) $

$\frac{A}{2}+B =(1 + \frac{1}{3} +\frac{1}{5} +\frac{1}{7} +.........+\frac{1}{2n-1}) $

[คนอยากเก่ง]

ครับ ตอบ ง.

[คนอยากเก่ง]

นาย a ทำงานเสร็จอย่างหนึ่งใน 6 ช.ม. และนาย b ทำงานนี้เสร็จใน 9 ช.ม. ตอนแรกนาย a ทำงานคนเดียว 2 ช.ม.หลังจากนั้น นาย b มาช่วยทำงานจนเสร็จ
อยากทราบว่างานนี้จะเสร็จในกี่ ช.ม.

[คusักคณิm]

ตอบ 8 ชม.ครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

นาย a ทำงานเสร็จอย่างหนึ่งใน 6 ช.ม. และนาย b ทำงานนี้เสร็จใน 9 ช.ม. ตอนแรกนาย a ทำงานคนเดียว 2 ช.ม.หลังจากนั้น นาย b มาช่วยทำงานจนเสร็จ
อยากทราบว่างานนี้จะเสร็จในกี่ ช.ม.

ข้อนี้ เทียบบัญญัติยางค์ เลยครับ

$6 hr.$ $A$ ทำได้ $1$ งาน
$1 hr.$ $A$ ทำได้ $\frac{1}{6}$ งาน
$2 hr.$ $A$ ทำได้ $\frac{2}{6}$ งาน

เหลืองานอีก $\frac{4}{6}$ งาน
$1$ งาน $B$ ทำเสร็จภายใน $9 hr$.
$\frac{4}{6}$ งาน $B$ ทำเสร็จภายใน $\frac{4*9}{6} = 6 hr.$

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ข้อนี้ เทียบบัญญัติยางค์ เลยครับ

$6 hr.$ $A$ ทำได้ $1$ งาน
$1 hr.$ $A$ ทำได้ $\frac{1}{6}$ งาน
$2 hr.$ $A$ ทำได้ $\frac{2}{6}$ งาน

เหลืองานอีก $\frac{4}{6}$ งาน
$1$ งาน $B$ ทำเสร็จภายใน $9 hr$.
$\frac{4}{6}$ งาน $B$ ทำเสร็จภายใน $\frac{4*9}{6} = 6 hr.$

อยากทราบว่างานนี้จะเสร็จในกี่ ช.ม.

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

อยากทราบว่างานนี้จะเสร็จในกี่ ช.ม.

แหม ๆ น้อยข้าวปั้น ก็เอา $6+2$ เองละไว้ในฐานเข้าใจนิดหน่อย เด็กประถมปลาย คงไม่ตอบ $6$ หรอกนะ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

นาย a ทำงานเสร็จอย่างหนึ่งใน 6 ช.ม. และนาย b ทำงานนี้เสร็จใน 9 ช.ม. ตอนแรกนาย a ทำงานคนเดียว 2 ช.ม.
หลังจากนั้น นาย b มาช่วยทำงานจนเสร็จ <-- b มาช่วย แปลว่า a ก็ทำด้วย สองแรงช่วยกัน
อยากทราบว่างานนี้จะเสร็จในกี่ ช.ม.<-- งานเสร็จ ต้องนับจาก a ทำไปแล้้ว 2 ชั่วโมงด้วย

1 ชั่วโมง a ได้งาน $\frac{1}{6}$ ของงาน

1 ชั่วโมง b ได้งาน $\frac{1}{9}$ ของงาน

ตอนแรกนาย a ทำงานคนเดียว 2 ช.ม.จึงได้เนื้องาน $\frac{2}{6}$ เหลืองาน $\frac{2}{3}$

สองคนช่วยกันทำ 1 ชั่วโมงได้งาน $\frac{1}{6}+\frac{1}{9}= \frac{5}{18}$


$\frac{5}{18}$ ของงาน ใช้เวลา 1 ชั่วโมง

$\frac{2}{3}$ ของงาน ใช้เวลา $\frac{18}{5} \times \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{5}$ ชั่วโมง

นับจากเริ่มต้นก็ใช้เวลา 4$\frac{2}{5}$ ชั่วโมง

[Siren-Of-Step]

กำ อ่านโจทย์พลาด T_T โจทย์เด็กประถมยังทำผิดเลย เหรอนี่ (ไม่น่าให้อภัย)

[คนอยากเก่ง]

แก้ตัวใหม่ครับ

ผลบวกของราคากาแฟ 2 ชนิดๆ ละ 1 ก.ก. เท่ากับ 57 บาท ผสมกาแฟชนิดที่1 กับกาแฟ ชนิดที่2 ในอัตราส่วน 3 : 4
แล้วนำไปขาย ก.ก. ละ 35 บาทยังได้กำไร 25 % ผลต่างของราคา กาแฟ ทั้ง 2 ชนิด เท่ากับ เท่าไร

อย่าผิดนะครับ