จับผิดครับ

[[SIL]]

$x=\sqrt{(-2)^2}$
$x=(-2)^{2\times\frac{1}{2}}$
$x=(-2)^{\frac{2}{2}}$
$x=(-2)^1$
$x=-2$
$\therefore \sqrt{(-2)^2} = -2 $

ขั้นตอนไหนผิดครับพร้อมเหตุผล

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

$x=\sqrt{(-2)^2}$
$x=(-2)^{2\times\frac{1}{2}}$
$x=(-2)^{\frac{2}{2}}$
$x=(-2)^1$
$x=-2$
$\therefore \sqrt{(-2)^2} = -2 $

ขั้นตอนไหนผิดครับพร้อมเหตุผล

ต้องเป็น \[x=\sqrt{(-2)^2} \Rightarrow x=\left|\,(-2)^{2\times\frac{1}{2}}\right| \] มั้ง?

[ลูกชิ้น]

บรรทัดที่ 2 ก็ผิดแล้วครับ

$\sqrt{x^2}=(x^2)^{\frac{1}{2}}$ ครับ

$(a^m)^n = a^{mn}$ นั้น a ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 0 ครับ

และเป็นที่รู้กันว่า $\sqrt{x^2} =|x|$ ครับ

[Julian]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

$x=\sqrt{(-2)^2}$
$x=(-2)^{2\times\frac{1}{2}}$
$x=(-2)^{\frac{2}{2}}$
$x=(-2)^1$
$x=-2$
$\therefore \sqrt{(-2)^2} = -2 $

ขั้นตอนไหนผิดครับพร้อมเหตุผล

ผิดบรรทัดที่ 2 เนื่องจากการถอดกรณฑ์ที่สองออกไปนั้นต้องใส่เครื่องหมาย $\left|\,\right|$ ด้วยเสมอ

ที่ถูกคือ $$x=\left|\,\right. ( -2 )^{2\times \frac{1}{2}} \left.\,\right|$$

ไหนๆก็ไหนๆล่ะ ขอผมทำเกมจับผิดนี้บ้าง

$$\sqrt{-1}=\sqrt{-1} $$

$$ \sqrt{\frac{1}{-1} } = \sqrt{\frac{-1}{1} } $$

$$ \frac{\sqrt{1} }{\sqrt{-1} } = \frac{\sqrt{-1} }{\sqrt{1}} $$

$$ \sqrt{-1}\bullet \sqrt{-1}=\sqrt{1}\bullet \sqrt{1} $$

$$-1=1$$

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Julian

ผิดบรรทัดที่ 2 เนื่องจากการถอดกรณฑ์ที่สองออกไปนั้นต้องใส่เครื่องหมาย $\left|\,\right|$ ด้วยเสมอ

ที่ถูกคือ $$x=\left|\,\right. ( -2 )^{2\times \frac{1}{2}} \left.\,\right|$$

ไหนๆก็ไหนๆล่ะ ขอผมทำเกมจับผิดนี้บ้าง

$$\sqrt{-1}=\sqrt{-1} $$

$$ \sqrt{\frac{1}{-1} } = \sqrt{\frac{-1}{1} } $$

$$ \frac{\sqrt{1} }{\sqrt{-1} } = \frac{\sqrt{-1} }{\sqrt{1}} $$
$$ \sqrt{-1}\bullet \sqrt{-1}=\sqrt{1}\bullet \sqrt{1} $$

$$-1=1$$

ผิดบรรทัดนี้ใช่หรือเปล่าครับเพราะ $i \not= \frac{1}{i}$

[Julian]

ครับ ผิดบรรทัดนั้นแหล่ะครับ

ที่คุณ [SIL] บอกมานั้นเป็นการจับผิดแบบม.ปลาย

ผมขอเสนอแบบม.ต้น คือ กรณฑ์นั้นจะสามารถแยกเป็นผลคูณของ 2 จำนวนได้

แต่ 2 จำนวนนั้นต้องเป็นจำนวนบวกเสมอ

ดังนั้น บรรทัดที่ 3 ผิดนะครับ