ช่วยโจทย์แนวโอลิมปิกหน่อยครับ(สมการยกกำลัง , combination , เศษส่วนเชิงซ้อน)

[smepyoheeee]

1. กำหนดให้ $ a^6 - 3a^2b^4 = 3 $ และ $ b^6 - 3a^4b^2 = 3\sqrt{2} $ จงหา $ a^4 + b^4 $

2. ให้ a,b เป็นคำตอบของสมการ $ 2x^2 + 102x + 45 = 0 $ จงหา $ a^2 + b^2 $

3. จงหาค่าของ $ \frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{...}}}}} $

4. คุณชายพุฒิภัทร ไปวังจุฑาเทพ โดยต้องข้ามแม่น้ำ มีเรือ 3 ประเภทคือ เรือหาปลา 5 ลำ เรือแข่ง 4 ลำ เรือดำน้ำ 3 ลำ จงหาวิธีที่เรือโดยสาร ขาไป และ ขากลับ ต่างประเภทกัน

5.กำหนดให้ $ A= \left\{x|x^4 + 17x^3 + 29x^2 - x - 46 = 0\,\right\} B=\left\{x|x^3 - x = 0\,\right\} $ จงหาสมาชิก $ A\cap B $

[Form]

1.ยกกำลังสองแล้วบวกกันดูครับ
2.เพราะว่า $ a+b=\frac{-102}{2}=-51 $ และ $ ab=45/2 $
จาก $ a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$ จบแล้วครับ

[กิตติ]

ข้อ5 คือหาค่า $x$ ที่สอดคล้องกับทั้งสองสมการ
$x^4 + 17x^3 + 29x^2 - x - 46 =x^3 - x$
$x^4+16x^3+29x^2-46=0$
$(x-1)(x^3+17x^2+46x+46)=0$
ได้ $x=1$

[Form]

4.ไปกลับทั้งหมด $12*12=144$ วิธี
ไปกลับเรือประเภทเดียวกันได้ $ 5*5+4*4+3*3=50 $วิธี
ไปกลับเรือต่างประเภท $= 144-50=94$ วิธี

[smepyoheeee]

ขอบคุณมากๆๆๆๆๆๆๆๆ ครับ ข้อ 2 เห็นคำตอบไม่ค่อยสวยแหะเลยตงิดๆ ข้อ 3 ทำไม่เป็นจริงๆ T T

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

3.$ \frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{...}}}}} =x$

$\frac{1}{\frac{1}{x} -2} -3=x$

$\frac{1}{\frac{1}{x} -2} =x+3$

$\frac{1}{x} -2=\frac{1}{x+3} $

$x+3-2x(x+3)=x$

$x+3-2x^2-6x=x$

$2x^2+6x-3=0$

$2(x+1.5)^2=7.5$

$x+1.5=\pm \sqrt{3.75} $

$x=-1.5+ \sqrt{3.75} $ เท่านั้น เนื่องจาก $x>0$ (สังเกตโจทย์ว่าไม่มีทางเป็นค่าลบ)

[smepyoheeee]

ขอบคุณมากครับบบ