Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 06 มิถุนายน 2010, 16:56
fashionthailand fashionthailand ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มิถุนายน 2010
ข้อความ: 1
fashionthailand is on a distinguished road
Default @@@ อนุกรม 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + 8*9 = ? @@@

อยากทราบว่า อนุกรม 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + 8*9 = ? เหรอครับ พอมีใครรู้บ้างไหม ขอ วิธีทำ ด้วยนะครับ

ขอบคุณครับผม
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 06 มิถุนายน 2010, 18:48
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

ข้อนี้จำนวนพจน์ไม่เยอะ ดังนั้นวิธีที่ง่ายที่สุดคือจับคูณกันแล้วบวกทีละพจน์ครับ

แต่ถ้าจะเขียนให้มีหลักการหน่อยก็คือมองว่า $a_n = n(n+1)$

ดังนั้นจะได้ $a_i = i(i+1)$

แล้ว $$S_n = \sum_{i = 1}^{n}i(i+1) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3} $$Note. $$\sum_{i = 1}^{n}i = \frac{n(n+1)}{2} $$
$$\sum_{i = 1}^{n}i(i+1) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3} $$
$$\sum_{i = 1}^{n}i(i+1)(i+2) = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4} $$

สำหรับวิธีพื้นฐานคือ $$S_n = \sum_{i = 1}^{n}i(i+1) = \sum_{i = 1}^{n}i^2 + \sum_{i = 1}^{n}i = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)(n+2)}{3}$$
ในที่นี้ต้องการหา $S_8$ ก็แทน n = 8 ลงในสูตร

06 มิถุนายน 2010 18:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 11 มิถุนายน 2010, 20:15
คusักคณิm's Avatar
คusักคณิm คusักคณิm ไม่อยู่ในระบบ
เทพยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มีนาคม 2008
ข้อความ: 4,888
คusักคณิm is on a distinguished road
Default

ลองใช้อุปนัยพิสูจน์นะครับ(อันนี้พิมพ์ตั้งแต่ปีก่อนๆครับ)
Name:  อุปนัยเชิงMath.png
Views: 315
Size:  18.9 KB
Name:  อุปนัยเชิงMath2.png
Views: 334
Size:  19.6 KB
__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 09:00


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha