พีชคณิตที่คิดไม่ออก

[monomer]

รบกวนท่านผู้รู้ช่วยบอกวิธีคิดหน่อยครับ ยากจังเลย ลองคิดแล้วแต่ไม่ได้เลย

ข้อ 1 จงพิสูจน์ว่า

[nooonuii]

1. $\cos{n\theta}+i\sin{n\theta}=(\cos{\theta}+i\sin{\theta})^n=....$ (Binomial Theorem)

[-InnoXenT-]

ข้อ 13 ผมไม่ใช่เชิงซ้อน ใช้ตรีโกณธรรมดา

$b\cos{\theta}+a\sin{\theta} = \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{a^2+b^2}}(b\cos{\theta}+a\sin{\theta}) $

$=\sqrt{a^2+b^2}(\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cos{\theta}+\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\sin{\theta})$

ให้ $\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} = \sin{\alpha}$ จะได้ $\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} = \cos{\alpha}$

ดังนั้น $\alpha = \tan^{-1}{\frac{b}{a}}$

$=\sqrt{a^2+b^2}\sin{(\theta+\alpha)} = \sqrt{a^2+b^2}\sin{(\theta+\tan^{-1}{\frac{b}{a}})}$

[tontonton]

ข้อ10ลองกราฟไหมครับ
ข้อ9ลองย้ายไปคูณล้วยกกะลังสองทั้งสองข้างครับ