|
|
#1
13 สิงหาคม 2002, 14:26
|
|||
|
|||
นับยังไง
มีโจทย์เกี่ยวกับนับ 2 ข้อ ช่วยคิดหน่อย
ข้อแรก มีช่องจอดรถยนต์เรียงเป็นแนวยาวสำหรับจอดรถได้ 16 ที่ ให้หาจำนวนวิธีนำรถยนต์ 8 คันเข้าไปจอดโดยไม่มีรถสองคันใดจอดติดกัน (ในหนังสือบอกว่าตอบ 9!) ข้อสอง มีหนังสือต่างกัน 12 เล่มจัดวางเรียงอยู่บนหิ้ง ให้หาจำนวนวิธีหยิบหนังสือออกมาจากหิ้ง 5 เล่มโดยไม่เป็นเล่มที่วางเรียงติดกัน (ข้อนี้ตอบ 56) เอามาจากหนังสือโจทย์เสริมทักษะ ม.6 ของโรงเรียนเตรียม (น่าจะเฉลยถูกนะ) ช่วยบอกวิธีคิดให้หน่อย ขอบคุณมาก
__________________
There's some good in this world, and it's worth fighting for. 
|
|
#2
13 สิงหาคม 2002, 22:57
|
||||
|
||||
ข้อแรก :
แทนรถยนต์ด้วย c ; c ทั้ง 8 คันจัดเรียงกันได้ 8! แบบ พิจารณา กรณีที่รถทั้งหมด ไม่ติดกัน จะต้องมีช่องว่างระหว่างรถแต่ละคัน อย่างน้อย 1 ช่อง c _ c _ c _ c _ c _ c _ c _ c หน้าที่ของเราก็คือ เอาที่ว่างที่เหลืออีก 1 ที่ไปใส่ พบว่าใส่ได้ทั้งหมด 9 แบบ ( ใส่หน้าแถว( 1 ) , ระหว่างรถแต่ละคัน ( 7 ) และท้ายแถว ( 1 ) ) จากกฎการนับได้วิธีการจอดรถทั้งหมด = 9 * 8! = 9! ข้อสอง คิดไม่ออกคับ 
__________________
Mmmm ....
|
|
#3
14 สิงหาคม 2002, 00:06
|
||||
|
||||
อ่า .... ข้อสองคำตอบน่าจะเป็น 156 มากกว่าครับ
พิจารณาหนังสือ 12 เล่มวางอยู่บนชั้น a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 , a8 , a9 , a10 , a11 , a12 หารูปแบบทั้งหมดที่จะมีหนังสือ 5 เล่ม วางไม่ติดกัน สมมุติให้ b แทนหนังสือที่ต้องการจะหยิบ ดังนั้นระหว่าง b แต่ละเล่มต้องมีหนังสือที่ไม่ต้องการวางอยู่อย่างน้อยหนึ่งเล่ม b_b_b_b_b ( รวม 9 เล่ม ) จะเหลือหนังสือที่ไม่ต้องการหยิบ 3 เล่มที่เราต้องนำไปจัดเรียง หน้ากลุ่ม , ในกลุ่ม , หลังกลุ่ม เพื่อหารูปแบบทั้งหมดที่จะมีหนังสือ 5 เล่ม วางไม่ติดกัน แบ่งหนังสือ 3 เล่ม ออกเป็นกลุ่มได้ 3 รูปแบบ (1) จัดเป็น 1 , 1 , 1 เล่มแรก : เลือกได้ 6 วิธี เล่มสอง : เลือกได้ 5 วิธี เล่มสาม : เลือกได้ 4 วิธี จัดเรียงได้ทั้งหมด 6*5*4 = 120 วิธี (2) จัดเป็น 1,2 เล่มแรก : เลือกได้ 6 วิธี เล่มสอง : เลือกได้ 5 วิธี จัดเรียงได้ทั้งหมด 6*5 = 30 วิธี (3) จัดกลุ่มเดียวเป็น 3 จัดได้ทั้งหมด 6 วิธี ดังนั้น เลือกหยิบหนังสือ 5 เล่มวางไม่ติดกันได้ 120 + 30 + 6 = 156 วิธี
__________________
Mmmm ....
|
|
#4
14 สิงหาคม 2002, 17:03
|
|||
|
|||
|
ข้อสอง น่าจะตอบ 56 ถูกแล้วนะครับ
สมมติว่าถ้าเกิดเอาหนังสือออกไปแล้ว 5 เล่ม จะเหลือหนังสืออยู่ 7 เล่ม ในลักษณะนี้ ฎ - - - - - - - ทีนี้เราก็จะหาว่าหนังสือ 5 เล่มที่หยิบออกมานั้น มันมาจากตำแหน่งไหนได้บ้าง ก็จะเห็นได้ว่า ระหว่างหนังสือแต่ละเล่มในกอง 7 เล่ม จะมีหนังสือซึ่งเป็น 1 ใน 5 เล่ม ได้เพียงเล่มเดียว ก็เหมือนกับว่าเรากำลังหาวิธีในการเลือกช่องว่างให้หนังสือทั้ง 5 เล่มนี้ จากช่องว่างทั้งหมด 8 ช่อง (รวมหัวท้ายด้วย) เพราะฉะนั้น จำนวนวิธีก็เท่ากับ 8 เลือก 5 = 8!/5!3! = 56 วิธี 14 สิงหาคม 2002 17:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nithi_rung
|
  |
|
|
