ช่วยแสดงวิธีทำ + เฉลยให้ด้วยครับ

[Scylla_Shadow]

ผมเจอแล้วผมเด้งออกมาเลยอ่ะครับ มีวิธีคิดอย่างไรเหรอครับ

ถ้า $\frac{p}{q} \ = \ \frac{543}{2552}+\frac{543\cdot 542}{2552\cdot 2551}+\frac{543\cdot 542 \cdot 541}{2552\cdot 2551\cdot 2550}+...+\frac{543\cdot 542... \cdot 1}{2552\cdot 2551.... \cdot 2010}$

เมื่อ p,q เป็นจำนวนเต็ม และหรม. ของ p,q เป็น 1 ครับ

จงหาค่าของ p + q

[Scylla_Shadow]

ขอปลุกหน่อยครับ ผมอยากรู้จริงๆนะครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ผมเจอแล้วผมเด้งออกมาเลยอ่ะครับ มีวิธีคิดอย่างไรเหรอครับ

ถ้า $\frac{p}{q} \ = \ \frac{543}{2552}+\frac{543\cdot 542}{2552\cdot 2551}+\frac{543\cdot 542 \cdot 541}{2552\cdot 2551\cdot 2550}+...+\frac{543\cdot 542... \cdot 1}{2552\cdot 2551.... \cdot 2009}$ ตรง 2009 ผมว่าน่าจะเป็น 2010 นะครับ

เมื่อ p,q เป็นจำนวนเต็ม และหรม. ของ p,q เป็น 1 ครับ

จงหาค่าของ p + q

ถ้าอยากรู้คำตอบจริงๆ ก็ใช้ท่าน ก้า ช่วยซิครับ แค่หา $\left\lfloor\,\frac{q}{p} \right\rfloor $(ยังไม่ได้ลองคิดนะครับ เพียงแต่ชอบเห็นโจทย์ถามลักษณะนี้)
ผมก็ว่าไม่ธรรมดาแล้ว

[Scylla_Shadow]

แก้ไขแล้วนะครับ แต่ผมก็ยังงอยู่ดีครับ

แต่ยังไงก็ขอบคุณสำหรับแนวทางครับ

[Tohn]

ลองมั่วดูคับ

$\displaystyle{\sum_{n = 1}^{543} \frac{(2552-k)!}{(543-k)!}\frac{(543)!}{(2552)!}=\frac{(543)!}{(2552)!}\sum_{n = 1}^{543} \frac{(2552-k)!}{(543-k)!}=\frac{(543)!}{(2552)!}\sum_{n = 1}^{543} \frac{(2552-k)!}{((2552-k)-2009)!}=\frac{(543)!(2009)!}{(2552)!}\sum_{k = 1}^{543}\binom{2552-k}{2009}}$
พิสูตรได้ไม่ยากว่า $\displaystyle{\sum_{k = 1}^{n}\binom{m-k}{m-n}=\binom{m}{m-n+1}}$
จะได้ $\displaystyle{\frac{p}{q}=\frac{(543)!(2009)!}{(2552)!}\sum_{k = 1}^{543}\binom{2552-k}{2009}=\frac{(543)!(2009)!}{(2552)!}\binom{2552}{2010}=\frac{181}{670}}$

[Scylla_Shadow]

ขอบคุณครับ