|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
พิสูจน์ยังไงดีครับ
ให้ $ p+q=1 ; 0\leqslant r\leqslant n$ พิสูจน์ว่า
$0\binom{n}{0} p^n + 1\binom{n}{1} p^{n-1}q +...+ r\binom{n}{r} p^rq^{n-r} +...+ n\binom{n}{n} q^n = nq $ ปล.สมการนี้ไปเจอเข้าโดยบังเอิญตอนจะพิสูจน์ค่า expectation ของ binomial distribution แต่ไม่รู้จะจัดรูปยังไงให้ออกเป็น RHS. ได้ ใครมีวิธีดีๆช่วยแนะนำทีครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked 22 มีนาคม 2010 02:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#2
|
||||
|
||||
ผมคิดว่าน่าจะเป็ฯงี้
จาก $r\binom{n}{r} = n\binom{n-1}{r-1}$ จะได้ $ 0\binom{n}{0} p^n + 1\binom{n}{1} p^{n-1}q +...+ r\binom{n}{r} p^rq^{n-r} +...+ n\binom{n}{n} q^n = n[ \binom{n-1}{0} p^{n-1}q + \binom{n-1}{1} p^{n-2}q^{2}+...+\binom{n-1}{n-1}q^{n} ] $ $ = nq(p+q)^{n-1}=nq $ ถ้าเป็น $X\sim B(n,p)$ ผมว่าเราควรเขียน $E(X) = \sum_{r = 1}^{n} r\binom{n}{r}p^{r}q^{n-r}$ แล้วจะได้ $E(X) = np $ เลย ถ้าผมเข้าใจไม่ผิด แหะๆ
__________________
I'm kak. 22 มีนาคม 2010 02:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Tohn เหตุผล: เพิ่มเติมครับ |
#3
|
||||
|
||||
โอ้! ขอบคุณ คุณ Tohn มากครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked |
|
|