โจทย์บางข้อของกสพท.ปี2553

[กิตติ]

ลองดูตัวอย่าง ให้$x$ เป็นรากที่สองของ$1$ ดังนั้น$x^2$ เท่ากับ $1$
เขียนได้เป็น$x^2=1 \rightarrow x^2-1=0 $
เช่นเดียวกันเราก็เขียนรากที่ 7 ของ 1 $x^7=1 \rightarrow x^7-1=0 $
$x^7-1 = (x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=0 $
รากที่ไม่ใช่$1$ ก็คือก้อนนี้ทั้งก้อน $x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$
เราแทนค่า$x=1$ ก็ได้คำตอบ

[Jaez]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ลองดูตัวอย่าง ให้$x$ เป็นรากที่สองของ$1$ ดังนั้น$x^2$ เท่ากับ $1$
เขียนได้เป็น$x^2=1 \rightarrow x^2-1=0 $
เช่นเดียวกันเราก็เขียนรากที่ 7 ของ 1 $x^7=1 \rightarrow x^7-1=0 $
$x^7-1 = (x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=0 $
รากที่ไม่ใช่$1$ ก็คือก้อนนี้ทั้งก้อน $x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$
เราแทนค่า$x=1$ ก็ได้คำตอบ

แสดงว่า $x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 = (x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)(x-a_4)(x-a_5)(x-a_6)$ อย่างที่คุณ nooonuii เขียนไว้
โจทย์ต้องการ $x = 1 \rightarrow 1^6+1^5+1^4+1^3+1^2+1+1 = 7$ ใช่ป่ะคะ

คือ เราแยก $x^7-1 = 0$ ด้วยวิธีการหารสังเคราห์ใช่ป่ะคะ ซึ่ง จะได้ $(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)$
แต่ $x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$ แยกต่อยังไงมันก็ไม่ได้คำตอบที่เท่ากับ 1 เราเลยถือว่ามันไม่เท่ากับ 1

แล้ว $(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)(x-a_4)(x-a_5)(x-a_6)$ มันคือค่าสมมุติที่ได้จาก $x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$ ซึ่งเราไม่รู้


แบบนี้ถือว่าเข้าใจถูกมั๊ยคะ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

อยากทราบว่า $16-1$ มาได้ยังไงคะ

ถ้าคิดแบบนี้ $(pvq) v (rΛs) v (t→u) v (v↔w)$ จะเป็นเท็จ 1 กรณี, 3 กรณี, 1 กรณี และ 2 กรณี ตามลำดับ

ก็จะเป็น $1\times3\times1\times2 = 6$ วิธี ได้ไหมคะ

[tongkub]

ผมผิดเองครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

13. กำหนดให้ $(pvq) v (rΛs) v (t→u) v (v↔w)$ เป็นประพจน์ จงหาว่ามีกี่กรณีที่ประพจน์นี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ

ทุกวงเล็บต้องเท็จหมด ได้เท่ากับ

$(1 \times 1) \times ( 3 )\times (1\times 1) \times (2)$ = 6 วิธีครับ

อันนี้แก้แล้วครับ คิดจากประพจน์หนึ่งจะเป็นเท็จ ถ้ามีหรือแสดงว่าทุกตัวต้องเป็นเท็จหมดครับ

[Jaez]

อ่า ขอบคุณคะ แสดงว่าที่หนูเห็นอันนั้น ถูกแล้วใช่ไหมคะ นึกว่า คุณ หยินหยาง มาแก้ให้ซะอีก = =

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

11. ให้สี่เหลี่ยมจตุรัส $ A$ มีพื้นที่ $14\times 14 $ ซม$^2$ จงหาความน่าจะเป็นที่จุดในสี่เหลี่ยมจะห่างจากจุดมุมของสี่เหลี่ยมไม่น้อยกว่า 7 ซม.

รบกวนทำข้อนี้ให้หน่อยคะ ไม่รู้จะเริ่มยังไงดี

ปล ข้างบนที่หนูถามยังไม่มีใครมาคอนเฟิร์มเลย T^T

[Amankris]

ข้อ 11). ใช้วงกลมช่วยครับ

[Jaez]

ตอบ 0.875 รึป่าวคะ นั่งทำมั่ว ๆๆ อ่ะคะ T-T

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jaez

ตอบ 0.875 รึป่าวคะ นั่งทำมั่ว ๆๆ อ่ะคะ T-T

น่าจะติด $\pi$ ด้วยนะครับ

[GuSzlisMz129]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jaez

อ่า ขอบคุณคะ แสดงว่าที่หนูเห็นอันนั้น ถูกแล้วใช่ไหมคะ นึกว่า คุณ หยินหยาง มาแก้ให้ซะอีก = =



รบกวนทำข้อนี้ให้หน่อยคะ ไม่รู้จะเริ่มยังไงดี

ปล ข้างบนที่หนูถามยังไม่มีใครมาคอนเฟิร์มเลย T^T

พื้นที่สี่เหลี่ยม =14*14 =196
ืสร้างวงกลมที่จุดยอดมุมทั้ง 4 โดยr=7 ได้พื้นที่= (1/4*4) พาย r^2 =154
ความน่าจะเป็นที่จะจุดห่างจากจุดยอดมุมไม่น้อยกว่า7เซน = 196-154 / 196 =3ส่วน14

[Jaez]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

2.จงหาค่า $x$ ที่ทำให้ $log_3(4\cdot 3^x-1) \ , \ log_9(2\cdot 3^{x+1}+2) \ , \ log_3(3^{x+1}+1)$ เป็นลำดับเรขาคณิต
(โจทย์ที่ถูกน่าจะเป็น ลำดับเลขคณิต)

ข้อนี้หนูทำผิดตรงไหนคะ ยิ่งทำเหมือนมึน ๆๆ

$d_1 = log_3(3^{x+1}+1) - log_9(2\cdot 3^{x+1}+2)$
$d_2 = log_9(2\cdot 3^{x+1}+2) - log_3(4\cdot 3^x-1)$
$d_1 = d_2 \Rightarrow log_3(3^{x+1}+1) - log_9(2\cdot 3^{x+1}+2) = log_9(2\cdot 3^{x+1}+2) - log_3(4\cdot 3^x-1)$
$log_3\frac{(3^{x+1}+1)}{\sqrt{2\cdot 3^{x+1}+2}} = log_3\frac{\sqrt{2\cdot 3^{x+1}+2}}{{4\cdot 3^x-1}}$
$(3^{x+1}+1)(4\cdot 3^x-1) = 2\cdot 3^{x+1}+2$

ให้ $3^x = a$
$12a^2-5a-3 = 0$

แก้สมการใช้สูตร

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a} $

ได้ $ x= \frac{5 \pm 13}{24} $

ตำตอบอีกอันคิดลบใช้ไม่ได้ อีกอันได้ $3^x = \frac{3}{4} $

แล้วต้องทำยังไงต่ออ่ะคำ รึว่าต้อง take log เพื่อให้ได้คำตอบ

ขอบคุณคุณครูล่วงหน้าคุณท่านที่มาตอบนะคะ

[Amankris]

#54
เข้าใจถูกแล้วครับ

[Jaez]

ว่าแต่คำตอบมันแปลก ๆๆ รึป่าวคะ แต่ประเด็นคือหนู take บรรทัดต่อไปทำไงต่ออ่ะคะเพื่อให้เหลือ $x$ ตัวเดียว รบกวนอีกครั้งคะ

$3^x = \frac{3}{4} $
$log 3^x = log\frac{3}{4} $
$xlog3 = log3 - log4$

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jaez

ว่าแต่คำตอบมันแปลก ๆๆ รึป่าวคะ แต่ประเด็นคือหนู take บรรทัดต่อไปทำไงต่ออ่ะคะเพื่อให้เหลือ $x$ ตัวเดียว รบกวนอีกครั้งคะ

$3^x = \frac{3}{4} $
$log 3^x = log\frac{3}{4} $
$xlog3 = log3 - log4$

ก็จับ log 3 ไปหารเลยครับ

$x = 1 - log_34$

[Jaez]

ตายแล้ว หนูไม่ได้นึกถึงเลยไป ขอบคุณคะ

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jaez

แสดงว่า $x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 = (x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)(x-a_4)(x-a_5)(x-a_6)$ อย่างที่คุณ nooonuii เขียนไว้
โจทย์ต้องการ $x = 1 \rightarrow 1^6+1^5+1^4+1^3+1^2+1+1 = 7$ ใช่ป่ะคะ

คือ เราแยก $x^7-1 = 0$ ด้วยวิธีการหารสังเคราห์ใช่ป่ะคะ ซึ่ง จะได้ $(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)$
แต่ $x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$ แยกต่อยังไงมันก็ไม่ได้คำตอบที่เท่ากับ 1 เราเลยถือว่ามันไม่เท่ากับ 1

แล้ว $(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)(x-a_4)(x-a_5)(x-a_6)$ มันคือค่าสมมุติที่ได้จาก $x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$ ซึ่งเราไม่รู้


แบบนี้ถือว่าเข้าใจถูกมั๊ยคะ




อยากทราบว่า $16-1$ มาได้ยังไงคะ

ถ้าคิดแบบนี้ $(pvq) v (rΛs) v (tu) v (vw)$ จะเป็นเท็จ 1 กรณี, 3 กรณี, 1 กรณี และ 2 กรณี ตามลำดับ

ก็จะเป็น $1\times3\times1\times2 = 6$ วิธี ได้ไหมคะ

จาก $x^7=1$ จะมีรากทั้งหมด 7 ค่าซึ่งแตกต่างกันทั้งหมด ดังนั้นเมื่อรู้ว่า 1 เป็นรากแล้วรากที่เหลือจึงไม่ใช่หนึ่งแต่จะมีขนาดเท่ากับหนึ่งทุกราก แต่จะมีมุมที่แตกต่างกันทุกราก ดังนั้นเราจึงสามารถเเสดงได้ว่า $x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 = (x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)(x-a_4)(x-a_5)(x-a_6)$ เพราะเรารู้ว่ายังเหลือรากอีกหกตัวที่ไม่ใช่หนึ่งครับ

[NNA-MATH]

จาก #6 ของ คุณ nooonuii
อยากจะรู้แนวคิดครับ ว่าจะคิดออกได้ไงว่าจะแยก $z^2+1$ ออกมาน่ะคับ