|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
21 สิงหาคม 2011, 08:53
|
||||
|
||||
พิสูจน์ x^n +y^n = (x+y)^m help me please
1. จงพิสูจน์ว่า $x^n+y^n=(x+y)^m$ มีผลเฉลยเป็นจำนวนเต็มเพียงชุดเดียวที่สอดคล้องกับ $x>y,m>1,n>1$
2. ถ้า $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก ที่ $n \mid 2^n+1$ แล้ว $n=3$ หรือ $9 \mid n$ 
__________________
I'm kak. 
|
|
#2
20 กันยายน 2011, 14:14
|
||||
|
||||
|
เผอิญว่าข้อ 2 ผมดันมีเฉลย อยู่ในหนังสือชื่อ 250 problem in Number theory
 วิธีทำก็อุปนัยเอาบน $k$ เมื่อ $n=3^k$ ขั้นฐาน $n=3$ มัน obvious ขึ้นอุปนัยสมมติ $3^k\mid 2^{3^k}+1$ แล้วใช้เอกลักษณ์ $2^{3^{k+1}}+1=(2^{3^k}+1)(2^{2\cdot 3^k}-2^{3^k}+1)$ แล้วพิจารณาต่อไปว่าก้อนหลังมันคือ $(2^{2\cdot 3^k}-2^{3^k}+1)=4^{3^k}+2-(2^{3^k}+1)$ จากการที่ $3$ มันหาร $4^{3^k}$ เหลือเศษ 1 เราจะได้ว่า $3\mid 4^{3^k}+2-(2^{3^k}+1)$ ดังนั้นจาก $3\mid(2^{2\cdot 3^k}-2^{3^k}+1)$ และ $3^k\mid (2^{3^k}+1)$ โดยสมมติฐานของการอุปนัย เพราะฉะนั้น $3^{k+1}\mid (2^{3^k}+1)(2^{2\cdot 3^k}-2^{3^k}+1)$ หรือ $3^{k+1}\mid 2^{3^{k+1}}+1$ จบแล้วครับ ส่วนข้อ 1 เชิญเซียนครับ 
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!"
|
|
#5
21 กันยายน 2011, 10:42
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ยังพิสูจน์ไม่ได้หรอกครับ แต่สงสัยโจทย์ ทำไมต้องกำหนด $x>y$ ถ้า .. ถ้า $x>y$ ทำให้มีผลเฉลยเป็นจำนวนเต็มเพียงชุดเดียว แล้ว ... $ y > x $ จะไม่มีผลเฉลยเป็นจำนวนเต็มเพียงชุดเดียว หรือครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#6
21 กันยายน 2011, 13:24
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
แต่ถ้าดูตามโจทย์ก็ไม่จริงนี่ครับ อย่างเช่น x=0, m=n=2, y ก็จะเป็นจำนวนเต็มลบอะไรก็ได้นี่ คำตอบก็มีเป็นอนันต์แล้ว
__________________
keep your way.
21 กันยายน 2011 13:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine
|
| |
|
|
