ช่วยพิสูจน์ให้ทีคร้าบ

[อัจฉริยะข้ามจักรวาล]

- ให้ O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีรัศมี r หน่วย จุด P อยู่บนคอร์ด AB ซึ่งทำให้ AP=a หน่วย
และ BP = b หน่วย จงแสดงว่า r = (r^2-ab)^1/2

- กำหนดให้ r เป็นรัศมีของวงกลมแนบในสามเหลี่ยม ABC , R เป็นรัศมีของวงกลมล้อมรอบรูปสามเหลี่ยม ABC
และ d เป็นระยะห่างของจุดศูนย์กลาง ของวงกลมทั้งสอง จงแสดงว่า d = ( R^2-2rR )^1/2

- กำหนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มี AB ขนาน CD มี O เป็นจุดตัดของเส้นทแยงมุม
ลาก EF ขนาน AB ผ่าน O จงแสดงว่า EO = OF = (AB x CD )x[( AB + CD )^-1]

[Puriwatt]

ทำข้อแรกให้ดูก่อนนะครับ ผมคิดว่าโจทย์ต้องการให้หาค่า OP (ตามรูปข้างล่าง)

[วะฮ่ะฮ่ะฮ่า]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะข้ามจักรวาล

- ให้ O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีรัศมี r หน่วย จุด P อยู่บนคอร์ด AB ซึ่งทำให้ AP=a หน่วย
และ BP = b หน่วย จงแสดงว่า r = (r^2-ab)^1/2

- กำหนดให้ r เป็นรัศมีของวงกลมแนบในสามเหลี่ยม ABC , R เป็นรัศมีของวงกลมล้อมรอบรูปสามเหลี่ยม ABC
และ d เป็นระยะห่างของจุดศูนย์กลาง ของวงกลมทั้งสอง จงแสดงว่า d = ( R^2-2rR )^1/2

- กำหนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มี AB ขนาน CD มี O เป็นจุดตัดของเส้นทแยงมุม
ลาก EF ขนาน AB ผ่าน O จงแสดงว่า EO = OF = (AB x CD )x[( AB + CD )^-1]

ดจทย์ดีครับ แต่ผมไม่ว่างทำหรอก เดี่ยวผมจะไปทำโจทยืIOMแล้ว