โจทย์ต๊องๆให้คิดกันเล่นๆคัฟ

[อัจฉริยะข้ามจักรวาล]

-ให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริง และ a>b>c>d จงพิสูจน์ว่า

$\frac{(a+1)(a+3)}{4}+\frac{(b+1)(b+3)}{4}+\frac{(c+1)(c+3)}{4}+\frac{(d+1)(d+3)}{4}
\geq $ a + b + c + d + 3

โทษทีที่ต้องแก้บ่อยๆ โจทย์คิดเองคับ

[อัจฉริยะข้ามจักรวาล]

-----------------

[MWIT#18]

ขอโทษนะครับที่แก้ๆไขบ่อยลองใช้ Latex อยู่

นำ 4 คูณ 2 ข้างสมการก่อนจะได้

$4(a+1)(a+3)+4(b+1)(b+3)+4(c+1)(c+3)+4(d+1)(d+3) >= 4a+4b+4c+4d+12$

กระจายทั้งสองข้างของอสมการแล้วนำฝั่งขวามาลบฝั่งซ้ายจะได้

$(a^2+b^2+c^2+d^2)>=0$



น่าจะจบนะครับ

ปล.ไม่รู้เข้าใจกันป่าวอะ T^T ไม่มีเวลาศึกษา Latex ขอโทษนะงับ T^T

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะข้ามจักรวาล

-ให้ a,b,c,d เป็นจำนวนเต็มบวกและศูนย์ จงพิสูจน์ว่า

$\frac{(a+1)(a+3)}{4}+\frac{(b+1)(b+3)}{4}+\frac{(c+1)(c+3)}{4}+\frac{(d+1)(d+3)}{4}
\geq $ a + b + c + d + 3

อสมการนี้จริงสำหรับทุกจำนวนจริงครับ

แต่ถ้าอยากให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ อันนี้เป็น stronger version

$\dfrac{(a+1)(a+3)}{4}+\dfrac{(b+1)(b+3)}{4}+\dfrac{(c+1)(c+3)}{4}+\dfrac{(d+1)(d+3)}{4}
\geq \dfrac{5}{4}(a + b + c + d) + 3$

ส่วนอสมการข้างล่างนี้จริงสำหรับทุกจำนวนจริง $a,b,c,d,e$

$\dfrac{(a+1)(a+3)}{4}+\dfrac{(b+1)(b+3)}{4}+\dfrac{(c+1)(c+3)}{4}+\dfrac{(d+1)(d+3)}{4}
\geq e(a + b + c + d) + 3-4(e-1)^2$

[อัจฉริยะข้ามจักรวาล]

----------