ช่วยดู อสมการนี้ให้ทีครับ !!! (ด่วนมาก)

[Tzenith]

$e^{\frac{1}{p}u + \frac{1}{q}v } \leqslant \frac{1}{p} e^u +\frac{1}{q} e^v$

ช่วยพิสูจน์ให้ทีครับ ว่ามันเป็นจริงได้อย่างไร โดยมีเงื่อนไขว่า p,q>1 และ $ \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1$

ดูให้ทีนะครับ

[Tohn]

ก็จาก อสมการค่าเฉลี่ยเลขคณิตและเรขาคณิตถ่วงน้ำหนัก
$x_1^{w_1}x_2^{w_2} \leq w_1x_1+w_2x_2$ (หาวิธีพิสูจน์ได้ไม่ยาก)
แล้วก็แทน $x_1 = e^u , x_2=e^v , w_1=\frac{1}{p} , w_2=\frac{1}{q}$
จะได้ที่ต้องการฮะ