marathon:ม.ปลาย

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ผมเปิดกระทู้นี้ให้มาช่วยกันถกปัญหาม.ปลายนะครับ
จะถามการบ้านหรือมีโจทย์ยากจะแบ่งปันความรู้กันก็เชิญเลยครับ
อย่ายอมให้คึกคักน้อยกว่ากระทู้ ม.ต้น,ประถมนะครับ
ถึงแม้จะต้องทำรายงานเยอะก็ตามนะครับ แวะมาเล่นกัน

[MiNd169]

ขอเริ่มก่อนเลยนะครับ
จงหา ผลบวกของอนุกรม $5 + 9 + 15 + 25 + 43 + .......$

[poper]

$\infty$ ครับ

[MiNd169]

ขอโทษครับผมตั้งโจทย์ผิด
จงหา ผลบวกของอนุกรมนี้ไปจนถึง พจน์ ที่ n
$5 + 9 + 15 + 25 + 43 + .......$

[poper]

ตอบ $2^{n+1}+n^2+2n-2$ ครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

งั้นผมตั้งต่อไปให้ครับถ้าคุณpoperไม่ตั้งต่อ(ข้อก่อนหน้าไม่แสดงวิธีคิดหน่อยล่ะครับ แบ่งปันกัน)
$จงหาผลบวกคำตอบของสมการ 2^x+2^{-x+1}=\dfrac{33}{4} $
ก.0 ข. 1 ค. 2 ง. ไม่มีข้อถูก

[PoSh]

ตอบ ข. ครับ

[PoSh]

(a,b)เป็นช่วงคำตอบของอสมการ $3(2^(logx) ) > 2+x^(log4) $
จงหา a+b = ?

[poper]

ตอบ ข.ครับ
ส่วนข้อก่อนหน้าผมคิดอย่างนี้ครับ
$\{a_n\}=5,9,15,25,43,...$
ผลต่างอันดับ 1 $\{b_n\}=4,6,10,18,...$
ผลต่างอันดับ 3 $\{c_n\}=2,4,8,16,...=2^n$
ดังนั้น $b_n=4+\sum_{k = 1}^{n-1} c_k$ $=4+\frac{2(2^{n-1}-1)}{2-1}$ $=2+2^{n}$
และจะได้ $a_n=5+\sum_{k=1}^{n-1} b_k$ $=5+\sum_{k=1}^{n-1} (2+2^{k})$
$=5+2(n-1)+2(2^{n-1}-1)=2^n+2n+1$
ดังนั้นผลบวกคือ $\sum_{k=1}^{n} (2^n+2n+1)=2(2^n-1)+n(n+1)+n=2^{n+1}+n^2+2n-2$ ครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PoSh

(a,b)เป็นช่วงคำตอบของอสมการ $3(2^(logx) ) > 2+x^(log4) $
จงหา a+b = ?

โจทย์เป็นอย่างนี้ไหมครับ
$3(2^{logx} ) > 2+x^{log4} $

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

โจทย์เป็นอย่างนี้ไหมครับ
$3(2^{logx} ) > 2+x^{log4} $

คิดว่าน่าจะใช่ครับ
$3(2^{logx} ) > 2+x^{log4}$
$3(x^{log2}) >2+x^{2log2}$
$x^{2log2}-3(x^{log2})+2\prec 0$
ให้ $x^{log2}=A$
$A^2-3A+2\prec 0$
$(A-1)(A-2)\prec 0$
$1\prec A\prec 2$
(i)$x^{log2}\succ 1$
$(logx)(log2)\succ 0$
$logx\succ 0$------ $x\succ 1$
(ii)$x^{log2}\prec 2$
$(logx)(log2) \prec log2$
$(logx)\prec 1$------$x\prec 10$
$a=1,b=10 ,a+b=11$

[MirRor]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PoSh

(a,b)เป็นช่วงคำตอบของอสมการ $3(2^{logx} ) > 2+x^{log4} $
จงหา a+b = ?

$3.(2^{logx} ) > 2 + x^{log4}$
$3.(2^{logx} ) > 2 + 2^{2logx}$

$กำหนด a = 2^{logx}$
$a^{2} - 3a +2 < 0$

$a= (1,2)$
$1< 2^{logx} < 2$
.
.
.
$x>1 และ x <10$
$x= (1,10)$

a+b= 11

[poper]

$\frac{1}{2^m}-\frac{1}{2^{m+1}}+\frac{1}{2^{m+2}}-\frac{1}{2^{m+3}}+...$
จงหาค่า m ที่มากที่สุดที่ทำให้ผลบวกนี้มีค่ามากกว่า 0.01

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

sharp ครับ ตั้งโจทย์ต่อเลยครับ
ป.ล. คุณpoperยังหนุ่มอยู่คงยังไม่มีอาการแก้แล้วไม่ยอมตั้งนะครับ
อุ้บช้าไปนิดเดียว เผลอแว้บเดียวตั้งซะแล้วแฮะ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

sharp ครับ ตั้งโจทย์ต่อเลยครับ
ป.ล. คุณpoperยังหนุ่มอยู่คงยังไม่มีอาการแก้แล้วไม่ยอมตั้งนะครับ

แหะๆ ตั้งให้แล้วครับผม