ขอถามการแก้อสมการหน่อยครับ

[~ArT_Ty~]

พวกอสมการแบบนี้อ่ะครับ เช่น

หาเซตคำตอบของ $$\frac{x(x+1)^2(x-3)^5}{(x-4)^3(x+5)^4}\geqslant 0$$

หรือคล้ายๆแบบนี้อ่ะครับ มีหลักในการทำอย่างไรอ่ะครับ ลืมๆไปแล้วอ่ะครับ

[Kira Yamato]

ใช้เส้นจำนวนอ่าครับ แล้วกำหนดจุดที่ แทนค่าเข้าไปแล้วได้0 อย่างอสมการข้างบน เท่าที่เห็นมี5 จุด ก็กำหนดจุดตรงนั้นไป แล้ว อย่างเช่น x=4 ก็กำหนดนะครับ แต่ว่า ห้ามใช้ 4 ไม่อย่างนั้นส่วนจะเป็น0 เราก็ดูว่า ถ้า x>4 เนี่ย อสมการจะเป็นบวกหรือลบ พอเราลองแทนแล้ว มันเป็น+ ก็แสดงว่า $x\epsilon (4,\infty)$ ตรงนี้ แทนค่าเข้าไปแล้ว มากกว่าหรือเท่ากับ0 แน่นอน แบบนี้อ่าครับ แล้วก็ค่อยๆดูจุดอื่น ต่อไปก็ดูจุด x=3 ตรงนี้เราใช้3ได้ เราก็ดูว่าช่วงที่มากกว่า3 แต่น้อยกว่า 4 เนี่ย มันจะเป็นบวกหรือลบ ถ้าเป็นบวก เราก็ตอบได้ ถ้าเป็นลบ เราก็ไม่ต้องตอบช่วงนี้ อ่าครับ แล้วตอนท้าย พอได้เซตของคำตอบแต่ละช่วงแล้ว ก็เอามา ยูเนี่ยนกัน อ่าครับ

[กิตติ]

$\frac{x(x+1)^2(x-3)^5}{(x-4)^3(x+5)^4}\geqslant 0$

แปลงมาเป็น
$x(x+1)^2(x-3)^5(x-4)^3(x+5)^4\geqslant0$
พวกกำลังสองทั้งหลายเป็นบวกเสมอดังนั้นจะเหลือแค่
$x(x-3)(x-4)\geqslant0$.....เว้นค่า$x=4,-5$
จากนั้นก็เขียนบนเส้นจำนวน โดยเอาค่าที่ทำให้แต่ละเทอมเป็นศูนย์ ในนี้คือ $x=0,3,4$
จากนั้นไล่ลงเครื่องหมาย จากขวามือไปซ้ายมือ เริ่มเรียงจากบวกแล้วลบไปจนหมด ถ้าโจทย์ถาม $<0$ ก็หยิบเฉพาะช่วงที่ลงเครื่องหมายลบ และถ้าถามเป็น$\leqslant 0$ รวมจุดที่ทำให้ค่าเป็นศูนย์ด้วย
ถ้าโจทย์ถาม $>0$ ก็หยิบเฉพาะช่วงที่ลงเครื่องหมายบวก และถ้าถามเป็น$\geqslant 0$ รวมจุดที่ทำให้ค่าเป็นศูนย์ด้วย .....ก่อนตอบเช็คกรณีต่างๆของโจทย์ด้วย
อย่างตัวอย่าง ผมตอบว่า $x \epsilon \left[\,0,3\right] \cup \left(\,4,\infty \right)\cup \left\{\,-1\right\} $

[~ArT_Ty~]

เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากครับ แต่ก่อนอื่นขอตัวอย่างโจทย์บ้างได้มั้ยครับ จะสอบวันจันทร์แล้ว : )

[lek2554]

ลองดูครับ
http://www.wolframalpha.com/input/?i...29^5%29%3E%3D0

http://www.wolframalpha.com/input/?i...29^5%29%3C%3D0

[กิตติ]

น้องอาร์ทลองโหลดหนังสือe-bookภาษาไทยของคุณคณิต บัณฑิตมงคลสุข มาทำก็ได้ครับ .....ตัวอย่างกับโจทย์ก็โอเคครับ
Math E-Book (คณิตศาสตร์ ม.ปลาย)

MathV2.5_2554

[~ArT_Ty~]

ขอบคุณมากๆเลยครับทุกๆคน ^^