อนุกรมอนันต์ครับ

[เทพเวียนเกิด]

จงหาค่าของ $$1-\frac{2}{4}+\frac{2\times5}{4\times8}-\frac{2\times5\times8}{4\times8\times12}+.....$$ ใครมีคำเเนะนำ ช่วยหน่อยครับ

[nooonuii]

เครื่องหมาย $\times$ ใช้คำสั่ง \times ครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพเวียนเกิด

จงหาค่าของ $$1-\frac{2}{4}+\frac{2\times5}{4\times8}-\frac{2\times5\times8}{4\times8\times12}+.....$$ ใครมีคำเเนะนำ ช่วยหน่อยครับ

$$(1+x)^n = \Sigma_{r=0}^{\infty}{\binom{n}{r}}\cdot x^r$$เมื่อ $n$ เป็นจำนวนจำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็มบวก และ $|x| < 1$

ดังนั้น $(1-x)^n = 1 - nx + \frac{n(n-1)}{2!}x^2 - \frac{n(n-1)(n-2)}{3!}x^3+...$

[tonklaZolo]

ขอขยายต่ออีกนิดนะครับ ยังนึกไม่ออกเลย

[poper]

ตามสูตรที่ท่าน gon ให้มา
$$1-\frac{2}{4}+\frac{2\times5}{4\times8}-\frac{2\times5\times8}{4\times8\times12}+...=1-nx+\frac{n(n-1)}{2!}x^2-...$$
เทียบสัมประสิทธิ์
$nx=\frac{2}{4}$--------(1)
$\frac{n(n-1)}{2!}x^2=\frac{2\times5}{4\times8}$-------(2)
แก้หาค่า $n$ และ $x$
แล้วแทนค่า ที่หาได้ใน $(1-x)^n$ ครับ

[-Math-Sci-]

#5 พี่gon ครับ

และเมื่อคิดต่อจะได้ค่า $n=\frac{-2}{3}$ , $x= \frac{-3}{4}$

แทนค่าก้จะได้ $\sqrt[3]{\frac{16}{49}}$

[เทพเวียนเกิด]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

$$(1+x)^n = \Sigma_{r=0}^{\infty}{\binom{n}{r}}\cdot x^r$$เมื่อ $n$ เป็นจำนวนจำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็มบวก และ $|x| < 1$

ดังนั้น $(1-x)^n = 1 - nx + \frac{n(n-1)}{2!}x^2 - \frac{n(n-1)(n-2)}{3!}x^3+...$

ขอบคุณครับผม นั่งหาความสัมพันธ์ตั้งนาน หาไม่ได้ ใช้ Combi นี่เอง