Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 19 สิงหาคม 2012, 21:05
TheMintoRB's Avatar
TheMintoRB TheMintoRB ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 มีนาคม 2012
ข้อความ: 51
TheMintoRB is on a distinguished road
Default เพชรยอดมงกุฎ ม.ต้น 2555

มีใครไปสอบกันบ้างค่ะ ได้คะแนนเป็นยังไงกันบ้างค่ะ
1.ถ้า พหุนาม $x^2 - x + 1 = 0$ แล้ว $x^9 + x^{-9} + x^6 + x^{-6} + x^3 + x^{-3} + 1 = ?$
(จำช้อยส์ไม่ได้ 555+)

2.ถ้าพายเรือขาไปทวนน้ำใช้เวลา 84 นาที ขากลับพายเรือตามน้ำใช้เวลาน้อยกว่าพายเรือในน้ำนิ่ง 9 นาที แล้วขากลับจะใช้เวลาเท่าใดได้บ้าง (มี 2 คำตอบนะค่ะ) ระยะทางขาไปและขากลับเท่ากัน

ถ้าใครจำข้อสอบได้ก็ช่วยเอามาลงด้วยนะค่ะ
*ปล.โจทย์ที่ให้มาอาจผิดพลาดได้ คนที่สอบด้วยกันช่วยตรวจดูให้หน่อยนะค่ะว่าถูกรึเปล่า

19 สิงหาคม 2012 21:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TheMintoRB
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 19 สิงหาคม 2012, 21:51
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

1.ถ้า พหุนาม$ x^2-x+1=0$ แล้ว $x^9+x^-9+x^6+x^-6+x^3+x^-3+1=?$

จาก $x^2=x-1$

$x^3=x(x-1)=x^2-x=(x-1)-x=-1$

$x^6=(x^3)^2=(-1)^2=1$

$x^9=(x^3)^3=(-1)^3=-1$

$\therefore x^9+x^-9+x^6+x^-6+x^3+x^-3+1=-1-1+1+1-1-1+1=-1$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 19 สิงหาคม 2012, 21:58
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

$x^2-x+1=0$----->$x+\frac{1}{x}=1$
$(x+\frac{1}{x})^3=1$
$x^3+\frac{1}{x^3}=-2$

$$x^9+x^{-9}+x^6+x^{-6}+x^3+x^{-3}+1=(x^9+\frac{1}{x^9})+(x^6+\frac{1}{x^6})+(x^3+\frac{1}{x^3})+1$$ $$=(x^3+\frac{1}{x^3})^3-3(x^3+\frac{1}{x^3})+(x^3+\frac{1}{x^3})^2-2+(x^3+\frac{1}{x^3})+1$$ $$=(x^3+\frac{1}{x^3})^3+(x^3+\frac{1}{x^3})^2-2(x^3+\frac{1}{x^3})-1$$ $$=-1$$

เอ๊ะ ผมทำผิดตรงไหนอ่ะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM

19 สิงหาคม 2012 23:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper
เหตุผล: คิดผิดครับ T T
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 19 สิงหาคม 2012, 23:07
lek2554's Avatar
lek2554 lek2554 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กันยายน 2010
ข้อความ: 1,030
lek2554 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper View Post
$x^2-x+1=0$----->$x+\frac{1}{x}=1$
$(x+\frac{1}{x})^3=1$
$x^3+\frac{1}{x^3}=4$


เอ๊ะ ผมทำผิดตรงไหนอ่ะครับ
ตรงนี้ไงครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 19 สิงหาคม 2012, 23:17
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554 View Post
ตรงนี้ไงครับ
ตายๆๆๆๆๆ
ช่วงนี้เป็นไรเนี่ย คิดผิดบ่อยมากเลย เซงงงงงง

ขอบคุณท่าน lek2554 อีกครั้งครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 20 สิงหาคม 2012, 16:21
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TheMintoRB View Post

2.ถ้าพายเรือขาไปทวนน้ำใช้เวลา 84 นาที ขากลับพายเรือตามน้ำใช้เวลาน้อยกว่าพายเรือในน้ำนิ่ง 9 นาที แล้วขากลับจะใช้เวลาเท่าใดได้บ้าง (มี 2 คำตอบนะค่ะ) ระยะทางขาไปและขากลับเท่ากัน
พายน้ำนิ่ง = a กิโลเมตรต่อนาที

กระแส = b กิโลเมตรต่อนาที

ทวนน้ำ ได้ระยะทางเท่ากับ 84(a-b) กิโลเมตร

พายน้ำนิ่งใช้เวลา 84(a-b)/a นาที

พายตามน้ำใช้เวลา 84(a-b)/a+b นาที

จะได้สมการ

84(a-b)/a+b = [84(a-b)/a] -9

แก้สมการแล้วได้
a : b = 4 : 3 ---> ตามน้ำ 12 นาที
a : b = 7 : 1 ---> ตามน้ำ 63 นาที
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 20 สิงหาคม 2012, 17:58
มือใหม่หัดแก้โจทย์'s Avatar
มือใหม่หัดแก้โจทย์ มือใหม่หัดแก้โจทย์ ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มิถุนายน 2009
ข้อความ: 72
มือใหม่หัดแก้โจทย์ is on a distinguished road
Default

ขอบคุณคุณ banker ข้อนี้เราคิดไม่ได้ในห้องสอบอะ TT_TT อีกข้อนึงๆๆ ช่วยเฉลยหน่อยนะ
เป็นเศษส่วนอะ หนึ่งส่วนเอ หนึ่งส่วนบี ไปจนถึงหนึ่งส่วนอี (ห้าตัว) บวกกันได้ 1 เขาให้หา a+b+c+d+e ที่น้อยที่สุดอะ (Latex อ่อนมาก ขออภัย ใครอ่านเข้าใจช่วยพิมพ์แก้ให้หน่อยละกันเนอะ TT_TT) ตอนที่เราไปสอบอะ เซ็งกะการคิดเลขผิดของตัวเองมากเลย แงๆๆๆ ทำไงถึงจะหายคิดเลขผิดได้ล่ะ แนะนำเราหน่อยสิ TOT
__________________
MWITS!!!!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 20 สิงหาคม 2012, 18:23
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ มือใหม่หัดแก้โจทย์ View Post
เป็นเศษส่วนอะ หนึ่งส่วนเอ หนึ่งส่วนบี ไปจนถึงหนึ่งส่วนอี (ห้าตัว) บวกกันได้ 1 เขาให้หา a+b+c+d+e ที่น้อยที่สุดอะ
โจทย์น่าจะมีกำหนดเงื่อนไขว่า $a\not= b\not= c\not= d\not= e$ ด้วย

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} + \frac{1}{e} = 1$

$\frac{1}{24} + \frac{2}{24} + \frac{3}{24} + \frac{6}{24} + \frac{12}{24} = 1$

$\frac{1}{24} + \frac{1}{12} + \frac{1}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = 1$

a+b+c+d+e = 24+12+8+4+2 = 50
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 20 สิงหาคม 2012, 18:58
TheMintoRB's Avatar
TheMintoRB TheMintoRB ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 มีนาคม 2012
ข้อความ: 51
TheMintoRB is on a distinguished road
Default

ป๊าดด เราไปตอบ 72
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 20 สิงหาคม 2012, 19:04
มือใหม่หัดแก้โจทย์'s Avatar
มือใหม่หัดแก้โจทย์ มือใหม่หัดแก้โจทย์ ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มิถุนายน 2009
ข้อความ: 72
มือใหม่หัดแก้โจทย์ is on a distinguished road
Default

ที่คุณbanker เฉลย มันไม่มีช้อยส์อ่าค่ะ เห็นมี 37 38 71 72 ถ้าจำไม่ผิดนะ O_O เราตอบ 71 อะ แต่เพื่อนเราทำได้แบบคุณ banker นี่แหละ เอ้อ ลืมบอกไปค่ะ a b c d e เป็นจำนวนนับที่แตกต่างกันจริงๆด้วย ขอโทษค่ะ
__________________
MWITS!!!!

20 สิงหาคม 2012 19:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ มือใหม่หัดแก้โจทย์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 20 สิงหาคม 2012, 19:12
TheMintoRB's Avatar
TheMintoRB TheMintoRB ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 มีนาคม 2012
ข้อความ: 51
TheMintoRB is on a distinguished road
Default

คุณมือใหม่หัดแก้โจทย์ทำคะแนนได้ดีไหมค่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 20 สิงหาคม 2012, 19:54
Euler-Fermat's Avatar
Euler-Fermat Euler-Fermat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2011
ข้อความ: 448
Euler-Fermat is on a distinguished road
Default

1.$x^2-x+1=0$
$\therefore x^3 = -1$
$x^9 + x^{-9} + x^6 + x^{-6} + x^3 + x^{-3} + 1 = -1-1+1+1-1-1+1 = -1$

2. ให้ S = ระยะทาง
$\frac{S}{x-y} = 84.....(1)$ , $\frac{S}{x+y}= \frac{S}{x} - 9..........(2)$
ได้ $\frac{S}{x}-\frac{S}{x+y} = 9 $
$ Sy = 9x^2+9xy .......(3) $
จาก $(1)$ แทน ใน $(3)$
ได้ $84xy-84y^2 = 9x^2+9xy $
$9x^2-75xy+84y^2 = 0$
$3x^2-25xy+28y^2 = 0$
$(3x-4y)(x-7y) = 0 $
ไ้ด้$ x = \frac{4y}{3} ,7y$
แทน $x$ ไป ใน $(1) $
$Case I : x =\frac{4y}{3} $
จะได้ $S = 28y $
ดังนั้น $t = \frac{28y}{\frac{7y}{3}} = 12 $นาที
$Case II ; x =7y$
ได้ $S = 84(6)y$
ดังนั้น $ t= \frac{84(6)y}{8y} = 63 นาที $

20 สิงหาคม 2012 19:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 20 สิงหาคม 2012, 19:55
Euler-Fermat's Avatar
Euler-Fermat Euler-Fermat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2011
ข้อความ: 448
Euler-Fermat is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ มือใหม่หัดแก้โจทย์ View Post
ที่คุณbanker เฉลย มันไม่มีช้อยส์อ่าค่ะ เห็นมี 37 38 71 72 ถ้าจำไม่ผิดนะ O_O เราตอบ 71 อะ แต่เพื่อนเราทำได้แบบคุณ banker นี่แหละ เอ้อ ลืมบอกไปค่ะ a b c d e เป็นจำนวนนับที่แตกต่างกันจริงๆด้วย ขอโทษค่ะ
มี $4$ ช้อยครับ $38,67,71,72$

20 สิงหาคม 2012 19:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 20 สิงหาคม 2012, 20:17
มือใหม่หัดแก้โจทย์'s Avatar
มือใหม่หัดแก้โจทย์ มือใหม่หัดแก้โจทย์ ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 มิถุนายน 2009
ข้อความ: 72
มือใหม่หัดแก้โจทย์ is on a distinguished road
Default

คุณ Euler-Fermat แสดงให้ดูหน่อยได้มั้ยคะ T_T
__________________
MWITS!!!!

20 สิงหาคม 2012 20:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ มือใหม่หัดแก้โจทย์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 20 สิงหาคม 2012, 23:47
cardinopolynomial's Avatar
cardinopolynomial cardinopolynomial ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มกราคม 2012
ข้อความ: 474
cardinopolynomial is on a distinguished road
Default

น่าจะเป็นงี้มั้งครับ $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1$

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}+\frac{1}{36}=1$

a+b+c+d+e = 71
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป")
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
มอ.วิชาการ ปี 2555 catengland ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 27 27 สิงหาคม 2012 20:27
ใครพอมีข้อสอบคณิต กสพท. ปีล่าสุด 2555 บ้างครับ กิตติ ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 5 11 สิงหาคม 2012 06:35
ข้อสอบคัดเลือกผู้แทนศูนย์ สอวน. มหาวิทยาลัยเรศวร พ.ศ. 2555 ~ArT_Ty~ ข้อสอบโอลิมปิก 23 06 เมษายน 2012 21:17
ผลสอบ สพฐ ระดับประเทศ 2555 + กำหนดการเข้าค่าย geophysics ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 17 03 เมษายน 2012 20:42
ผลสอบ สพฐ 2555 รอบ 2 + กำหนดการเข้าค่าย math ninja ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 8 03 เมษายน 2012 20:39

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:18


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha