ช่วยเเก้โจทย์ระบบสมการข้อนี้หน่อยครับ

[MaTh FoCuS]

$x_1 + x_2 + x_3 = 4$ $x_2 + x_3 + x_4 = 6$ $x_3 + x_4 + x_5 = 8$

$x_4 + x_5 + x_6 = 12$ $x_5 + x_6 + x_7 = 15$ $x_6 + x_7 + x_8 = 19$

$x_7 + x_8 + x_9 = 23$ $x_8 + x_9 + x_{10} = 27$ $x_9 + x_{10} + x_1 = 30$

$x_{10} + x_1 + x_2 = 36$


จงหาค่าของ $5x_1 - 2x_{10}$

[poper]

บวกกันทั้งหมดได้ $3(x_1+x_2+x_3+...+x_{10})=180$
$x_1+x_2+x_3+...+x_{10}=60$
$x_1=60-(x_2+...+x_{10})=60-48=12$
$x_{10}=60-(x_1+x_2...+x_9)=60-39=21$
$5x_1-2x_{10}=60-42=18$

[MaTh FoCuS]

ขอบคุณครับ

[MaTh FoCuS]

ช่วยเฉลยอีกหน่อยนะครับ เป็นข้อสอบอ่ะครับ

1. ขายสินค้าชิ้นเเรกได้กำไร 10 เปอร์เซ็นต์ ขายสินค้าชิ้นที่สองได้กำไร 20 เปอร์เซ็นต์ ถ้าต้นทุนของสินค้าชิ้นที่สองเป็นสามเท่าของสินค้าชิ้นที่หนึ่ง จงหาว่าขายสินค้าทั้งสองชิ้นได้กำไรกี่เปอรืเซ็นต์

2. ดินน้ำมันทรงกลม 3 ก้อน มีอัตราส่วนของรัศมีเป็น 3:2:1 นำมาปั้นรวมกันเป็นก้อนทรงกลม ถ้ารัศมีของทรงกลมใหม่เป็น $\sqrt[3]{a}$ เท่าของรัศมีก้อนที่เล็กที่สุดเเล้ว a มีค่าเท่าใด

3. ทศนิยมตำเเหน่งที่ 1,234 ของจำนวน $\frac{1}{9}$ + $\frac{2}{99}$ + $\frac{3}{999}$ เป็นเลขอะไร


4. กำหนดให้ $\frac{1}{a^3}$ เเปรผันตรงกับ $bc^2$
$b$ เเปรผันตรงกับ $d^2$
$c$ แปรผกผันกับ $a^2$
ถ้า $a=18$ เมื่อ $d=3$ เเล้ว $d^6$ มีค่าเท่าไร เมื่อ $a=12$

5. ถ้ากราฟพาลาโบลา $y=(x+2)(x+4)$ มีจุดยอดที่จุด C เเละตัดเเกน X ที่ A เเละ B เเล้ว พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABC เท่ากับกี่ตารางหน่วย

6.ถ้า $(x^2+x)^2 + 72 = 18(x^2+x)$ เเล้ว ผลรวมของคำตอบของสมการมีค่าเท่าไร

[คusักคณิm]

ข้อหก ...

[คusักคณิm]

ข้อหนึ่ง

[คusักคณิm]

ข้อสามมม

[กิตติ]

5. ถ้ากราฟพาลาโบลา $y=(x+2)(x+4)$ มีจุดยอดที่จุด C เเละตัดเเกน X ที่ A เเละ B เเล้ว พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABC เท่ากับกี่ตารางหน่วย

$y=(x+2)(x+4)$
$y+1=(x+3)^2$
จุดยอดคือจุด$(-3,-1)$
หาจุดตัดแกนxคือแทนค่า$y=0$
ได้สองจุดคือ $(-2,0),(-4,0)$
นำจุดทั้งสามไปพลอตแล้วพื้นที่สามเหลี่ยมได้เท่ากับ $3$ ตารางหน่วย

[กิตติ]

6.ถ้า $(x^2+x)^2 + 72 = 18(x^2+x)$ เเล้ว ผลรวมของคำตอบของสมการมีค่าเท่าไร

อีกวิธีหนึ่งครับใช้เรื่องของพหุนามมาช่วย ลองกระจายสมการออกให้หมด

$(x^2+x)^2 + 72 = 18(x^2+x)$
$x^4+2x^3+x^2+72=18x^2+18x$
$x^4+2x^3-17x^2-18x+72=0$
เทียบสัมประสิทธิ์ เรารู้ว่าผลบวกของรากเท่ากับ $-2$
ลองกระจายดูจาก $(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=0$.....เมื่อ $a,b,c,d$ เป็นรากของพหุนาม
จะได้ว่าสัมประสิทธิ์ของพจน์$x^3$ เท่ากับ $-(a+b+c+d)$

วิธีนี้มีข้อจำกัดคือ ในสมการพหุนามอาจมีรากที่ไม่ใช่จำนวนเต็มปนกับรากที่เป็นจำนวนเต็ม หรือแม้แต่จำนวนเชิงซ้อน โจทย์บางข้อจะถามว่า ให้หาผลบวกของรากที่เป็นจำนวนเต็ม วิธีนี้จะเป็นผลรวมของทุกราก ไม่ว่าจะเป็นจำนวนเต็มหรือไม่ รวมรากที่เป็นจำนวนเชิงซ้อนด้วย จึงใช้ไม่ได้ ต้องกลับไปใช้วิธีของน้องคนรักคณิต

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MaTh FoCuS

4. กำหนดให้ $\frac{1}{a^3}$ เเปรผันตรงกับ $bc^2$
$b$ เเปรผันตรงกับ $d^2$
$c$ แปรผกผันกับ $a^2$
ถ้า $a=18$ เมื่อ $d=3$ เเล้ว $d^6$ มีค่าเท่าไร เมื่อ $a=12$

$c = \frac{k_1}{a^2}$

$b = k_2 d^2$

$\frac{1}{a^3} = k_3bc^2$

$\frac{1}{a^3} = k_3 \cdot k_2 d^2 \cdot (\frac{k_1}{a^2})^2$

$a =( k_1)^2k_2k_3d^2$ ....(*)

ถ้า $a=18$ เมื่อ $d=3$

$18 =( k_1)^2k_2k_33^2$

$( k_1)^2k_2k_3 = 2$

$d^6$ มีค่าเท่าไร เมื่อ $a=12$

$12 = 2 \cdot d^2$

$d^6 = 6^3 = 216$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MaTh FoCuS

2. ดินน้ำมันทรงกลม 3 ก้อน มีอัตราส่วนของรัศมีเป็น 3:2:1 นำมาปั้นรวมกันเป็นก้อนทรงกลม ถ้ารัศมีของทรงกลมใหม่เป็น $\sqrt[3]{a}$ เท่าของรัศมีก้อนที่เล็กที่สุดเเล้ว a มีค่าเท่าใด

ดินน้ำมันทรงกลม 3 ก้อน มีรัศมีเป็น 3x, 2x, 1x หน่วย

ปริมาตร3ก้อนรวมกันเท่ากับ = $\frac{4}{3} \pi (27x^3+8x^3+x^3) = 48\pi x^3$ ....(1)

วงกลมใหม่มีปริมาตร $\frac{4}{3} \pi (\sqrt[3]{a}x)^3 = \dfrac{4ax^3}{3} \pi $ ....(2)

(1)=(2) $ \ \ \ 48\pi x^3 = \dfrac{4ax^3}{3} \pi$

$a = 36$

[MaTh FoCuS]

ขอบคุณทุก ๆ คนที่มาเฉลยให้นะครับ