โจทย์ algebraic number ครับ

[ความฝัน]

ช่วยหน่อยนะครับ ผมไม่รู้ทำยังไง

1) Suppose that $\theta ^3-\theta ^2-\theta -1=0$ .

Find the minimal polynomial over Q for $\theta ^2+3$

2) f(x) แยกตัวประกอบไม่ได้บน Q ก็ต่อเมื่อ f(x+1) แยกตัวประกอบไม่ได้บน Q

[ความฝัน]

ข้อแรกผมได้แล้วครับ ช่วยข้อสองหน่อย มงไม่ออกจริงๆ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ความฝัน

2. $f(x)$ แยกตัวประกอบไม่ได้บน $\mathbb{Q}$ ก็ต่อเมื่อ $f(x+1)$ แยกตัวประกอบไม่ได้บน $\mathbb{Q}$

ถ้าไม่รู้จะเริ่มจากตรงไหนให้ไปเริ่มจากนิยามครับ

แต่ข้อนี้ข้อความที่สมมูลกันอาจจะง่ายกว่านะ

$f(x)$ แยกตัวประกอบได้บน $\mathbb{Q}$ ก็ต่อเมื่อ $f(x+1)$ แยกตัวประกอบได้บน $\mathbb{Q}$

จริงๆแล้วสองบรรทัดจบ ลองดูนิยามคำว่าแยกตัวประกอบได้ครับ

[kongp]

จับข้างซ้ายของสมการเท่ากับ (θ-a)(θ^2+3) กระจายแล้วเทียบสัมประสิทธิ์ และผมเคยเห็นคนใช้ตรีโกนมิตรี้ในรูปรีเคอร์ซีพแก้ในวารสารเมืองนอกก็ทำได้เหมือนกันนะ สำหรับข้อหนึ่งนี้นะครับ ได้ทั้งคำตอบแบบประมาณ และแบบเต็มๆ

[kongp]

ข้อสองตอบ False