สสวท.คณิตศาสตร์ 2550

[nooonuii]

ตอนที่ 2 ข้อ 11

ให้ $b_n=\log{a_n}$ จะได้

$b_{n+1}=\dfrac{b_n^2}{b_{n-1}}$

โดยการหารูปแบบทั่วไปแล้วใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์จะพบว่า

้$b_n=2^n\log{2}$

ดังนั้น $a_n=2^{2^n}$

มีโจทย์ recurrence relation เยอะจังครับ แต่ข้อนี้สวยดี

[nooonuii]

ตอนที่ 2 ข้อ 12

ทำฐานให้เท่ากัน ได้ $x=\dfrac{9}{4}$

[Timestopper_STG]

ครับจริงๆแล้วถ้าเป็นจำนวนจริงจะไม่มีคำตอบครับเพราะว่า $\displaystyle{\forall a\in\mathbb{R}-\left\{ 0 \right\}\rightarrow\left| a+\frac{1}{a}\right|\geq 2}$

[Timestopper_STG]

ตอนที่2
9)$f(x+y)=f(x)+f(y)+xy-50,f(1)=5\rightarrow f(101)=?$
$f(n)=f(n-1)+f(1)+(1)(n-1)-50=f(n-2)+2f(1)+(1)((n-2)+(n-1))-2(50)=...=5n+\dfrac{(n-100)(n-1)}{2}$
$\therefore f(101)=5(101)+\dfrac{(1)(100)}{2}=555$ ข้อนี้ถึงคำตอบจะขำแต่คนที่คิดไม่ออกอาจจะไม่ขำนะครับ
10)$\displaystyle{\left(a-\frac{1}{c}\right)\left(b-\frac{1}{a}\right)\left(c-\frac{1}{b}\right)=\frac{(abc)^2-abc(a+b+c)+(ab+bc+ca)-1}{abc}=n}$
$\displaystyle{\therefore\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{abc}=1}$ at this point let consider $\displaystyle{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1}$ where $\displaystyle{\frac{1}{6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{(2)(3)(5)}}$
$\therefore a^2+b^2+c^2=4+9+25=38$

[bell18]

ตอนที่2 ข้อ1.ลำดับเลขคณิตข้อนี้จะมี $d=\frac{2}{3}$ และ $a_1=\frac{5}{3}$
และจะได้ n=18 ดังนั้นที่โจทย์ถามจึงมีค่าเท่ากับ $\frac{18^2}{9(\frac{5}{3}+13)}=\frac{27}{11}$
$\therefore r+s=38$ ครับ

[CmKaN]

ตอนที่ 2 ใครคิดข้อ 6,18,19 ขอเฉลย/Hintหน่อยน่ะครับ

ปล.ท่านbell18 ขอเฉลยตอนที่2 ข้อ1แบบละเอียดหน่อยครับ (ขอHintก็ได้ครับ)

[bell18]

$a_4+a_7+a_{10}=a_1+3d+a_1+6d+a_1+9d=3a_1+18d=17$...(1)
และ $a_4+a_5+a_6+...+a_{14}=\frac{11}{2}(a_4+a_{14})=77$
อันนี้จะได้ $a_1+3d+a_1+13d=14$...(2)
จากนั้นก็แก้สมการ (1), (2) ก็จะได้ $a_1=\frac{5}{3}$ และ $d=\frac{2}{3}$
ส่วน $a_n=a_1+(n-1)d=\frac{5}{3}+(n-1)(\frac{2}{3})$
อันนี้แก้สมการจะได้ n=18 ครับ เท่านี้น่าจะละเอียดแล้วนะครับ

[yahazzzz]

ผมคิดข้อ 17 อย่างนี้อ่ะคับ

a^2 +a + 1 < 4



ไม่รู้ถูกป่าว

[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ CmKaN

ตอนที่ 2 ใครคิดข้อ 6,18,19 ขอเฉลย/Hintหน่อยน่ะครับ

ข้อ 18 ลอกจากแคนาดามาทั้งดุ้นเลยล่ะครับ

SEE PAGE 10

[nooonuii]

ข้อ 18 ผมว่าถ้าไม่เคยเห็นโจทย์มาก่อน คงหาคนทำได้ในห้องสอบยากมากครับ
สรุปว่าเราจะวัดความสามารถเด็กตรงที่ใครเคยเห็นโจทย์จากที่อื่นมากกว่ากันเหรอครับ แบบนี้ผมว่าไม่ยุติธรรมสำหรับเด็กที่เข้าไม่ถึงทรัพยากรมากๆครับ

[nooonuii]

ตอนที่ 2 ข้อ 6 ผมไม่มีวิธีคิดที่ดีไปกว่าการเดาครับ

$(\sqrt[3]{288}+\sqrt[3]{48}-1)^2 = 49 + 20\sqrt[3]{6}$

วิธีเดาก็คือ $a,b$ ควรอยู่ในรูป $6m,6^2n$ เพื่อให้ง่ายขึ้นอาจจะลองให้ $m=n$ ครับ ตอนแรกผมเดาโดยสมมติว่า $a=b$ แต่ไม่ได้คำตอบก็เลยเปลี่ยนมาเดาอีกแบบครับ

[gon]

ขอขอบคุณน้อง CmKan มากๆครับที่อุตส่าห์พิมพ์มาซะยาวเลย ที่มีดูๆแล้วข้อ 2 ตอนที่ 1 ตรงยกกำลังนั่นดูจะมีอะไรที่พิมพ์ไม่ครบอยู่นะครับ.

อย่างไรก็ดี เพื่อความสมบูรณ์และใช้อ้างอิงได้ในอนาคต ใครที่มีข้อสอบและสแกนทั้งหมดได้ ช่วยนำมาลงหน่อยก็จะดีมากๆเลยครับ.

[jabza]

ตอบข้อ3 ตอน2 เศษทีเหลือ754. f(a )=a^2+4a-46 เมื่อ a=50. check.answer ข้อ8 ตอน2 ตอบ=-8

[[Tong]_1412]

งงเลย ปีนี้ พลาดดดด

[CmKaN]

ทำไมข้อ3ผมทำได้เหลือเศษ-823อ่ะครับ ลองตรวจวิธีทำให้หน่อยครับค่อนข้างมั่ว
ข้อ 3 ตอนที่ 2
$f(x) = (x+1)^{2}-f(x-1)$
$f(50)=(x+1)^{2}-f(49)$
$f(49)=(x+1)^{2}-f(48)$
$f(48)=(x+1)^{2}-f(47)$
$.$
$.$
$.$
$f(26)=(x+1)^{2}-f(25)$
$f(50)=(x+1)^{2}-(x+1)^{2}-(x+1)^{2} -. . .-(x+1)^{2}+f(25)$
$ f(50)=-23(x+1)^{2}+50$
$ f(50)=-23(51)^{2}+50=-59823$
$\therefore$เหลือเศษ -823

ปล.ถามหน่อยครับ ทำไมผมscanข้อสอบแล้วมันมีขนาดเป็น11MBเลยอ่ะครับ งงๆมีวิธีแก้รึเปล่าครับ