สอวน.2550มาแล้วจ้า 555+

[tatari/nightmare]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Rossix

ผมว่าปีนี้มันยากกว่าปีที่แล้วหน่อยๆนะ ใครเห็นด้วยมั่งครับ

ผมเห็นด้วยอย่างยิ่งครับ ตอนนี้ คะแนนผมจากเดิมควรจะได้ 25 คะแนน ตอนนี้เหลือ 17 คะแนนแล้ว(เครียด )

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kild13

เอ่ออันนี้ผมแทน x=6 ลงไปดื้อๆเลยอ่ะครับ แต่ผมเช็คกับโปรแกรมวาดกราฟแล้วผมก็ถูกนะ -44 นี่ x= เท่าไหร่ครับ

ขอโทษด้วยครับผมคิดเลขผิดเอง (เสียไปอีกแล้ว 1 คะแนน )

[Rossix]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lunor

นี่ข้อ14นะครับงงมากเลย
(sin^2 10องศา)+(sin^2 20องศา)+(sin^2 30องศา)+...+(sin^2 180องศา)
เนี้ยครับเห็นเพื่อนบอกว่ามีสูตรอ่าครับ

ข้อนี้ใช้การจัดรูปแล้วก็ใช้เอกลักษณ์ตรีโกณมิติเล็กน้อยครับ
จาก สมการ $sin^2 10 + sin^2 20 + ... + sin^2 180 $
เพราะว่า $sin(90+\theta )=cos\theta $

ดังนั้นจะได้สมการใหม่คือ $(sin^2 10 + cos^2 10)+...+(sin^2 90 + cos^2 90)$ (มีทั้งหมด 9 คู่)
เนื่องจาก $sin^2\theta + cos^2\theta =1$
เพราะฉะนั้น $sin^2 10 + sin^2 20 + ... + sin^2 180 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1=9$

[Kild13]

เอ้อ ข้อ 10 ใครมีหลักการคิดมั่งครับ ตอนนี้ผมนั่งคิดแบบสุดๆแล้วได้ 13485 ใครมีน้อยกว่านี้อีกไหมครับ

ข้อ 6 นี่ผมว่า 540 อ่ะน้อยสุดละใครมีน้อยกว่านี้มั่งครับ บางคนอาจจะคิดว่าหาร8ไม่ลง แต่มันหาร 18 ลง- -*(ข้อนี้ผมก็ผิด รุ่นน้องผมบอกมา )

[lunor]

ก็แทน x เป็น 6 ครับ
จะได้ (3^2)+(1^2)+(1^2)+(3^2)-(2^2)-(2^2)
= 9+1+1+9-4-4
=12ครับ

[Rossix]

ยิ่งมาช่วยกันเฉลย กลายเป็นคะแนนยิ่งน้อยลง เก็บไว้ลุ้นจันทร์หน้ากันดีก่าครับ 555+

ปล. จาก 20(ชัวร์) เหลือ 18 T T

[Kild13]

ข้อ 29 นี่ผมเห็นตอบไม่ตรงกันสักท่านเลย ลองมาเสนอวิธีทำของแต่ละคนกันดูหน่อยไหมครับช่วยกันเช็ค
อันนี้ของผมนะครับ
จากโจทย์ BD=5 นิ้ว AD=12 นิ้ว จากพีทาโกรัสได้ AB=13 นิ้ว
พิจารณาสามเหลี่ยม ABD ~ สามเหลี่ยม BAC ~สามเหลี่ยมADC
ได้ CD = 144/5 นิ้ว AC= 156/5 นิ้ว
จากทฤษฏีรัศมีวงกลมแนบในสามเหลี่ยม=2พท.สามเหลี่ยมหารด้วยความยาวเส้นรอบรูป
ผมได้รัศมีวงกลมซ้าย r = 12x5 /30 = 2 นิ้ว
รัศมีวงกลมขวา r=(12x144/5)/72 = 4.8
EF เท่ากับรัศมีวงขวาลบรัศมีวงกลมซ้าย = 4.8-2 =2.8 นิ้ว ผมคิดผิดตรงไหนบอกด้วยนะครับ

[lunor]

ประกาศผลวันไหนหรอคับ

[Kild13]

^
^
ประกาศผล จันทร์ที่ 17 กันยา ครับอีกแค่ 8 วัน
อ้อข้อ 30 คิดไงอ่ะครับ ผมไม่รู้จริงๆT_T

[tatari/nightmare]

25. (ดูรูปในข้อสอบประกอบ) ให้ $\angle BAC=2\alpha,\angle ABC=2\beta,\angle BCA=2\gamma $
จะได้ว่า $2\alpha+2\beta+2\gamma=180^{\circ}\rightarrow \alpha+\beta+\gamma=90^{\circ}\rightarrow \beta+\gamma=90^{\circ}-\alpha$
จะได้ว่า $\angle BOC=180^{\circ}-\beta-\gamma$ (ในรูปสามเหลี่ยม BOC)
จาก $\angle BOC=\angle DOE$(มุมตรงข้าม) $\therefore\angle DOE=180^{\circ}-\beta-\gamma$
พิจารณา สี่เหลี่ยม AEOD จะได้ว่า $$\angle A+\angle E+\angle O+\angle D=360^{\circ}$$
$$\therefore 2\alpha+65^{\circ}+76^{\circ}+(180^{\circ}-\beta-\gamma)=360^{\circ}$$
$$ 2\alpha+141^{\circ}+180^{\circ}-(\beta+\gamma)=360^{\circ}$$
$$ 2\alpha+141^{\circ}+180^{\circ}-(90^{\circ}-\alpha)=360^{\circ}$$
$$ 3\alpha+231^{\circ}=360^{\circ}\rightarrow \alpha=43^{\circ}$$
$\therefore \angle BAC=2\alpha=86^{\circ}$#

[Rossix]

ข้อ 18 นะครับ
จาก $(4x^2+6x+4)(4y^2-12y+25)=28$
จัดรูปกำลังสองสมบูรณ์ จะได้

$16(x^2+\frac{3}{2} x+1)(y^2-3y+\frac{25}{4} )=28$

$16((x+\frac{3}{4} )^2+\frac{7}{16} )((y-\frac{3}{2} )^2+4)=28$

$(16(x+\frac{3}{4} )^2+7)((y-\frac{3}{2} )^2+4)=28$

เห็นได้ชัดว่า สมการเป็นจริง เมื่อ $x+\frac{3}{4} =0 และ y-\frac{3}{2} =0$
เพราะฉะนั้น $x=-\frac{3}{4} และ y=\frac{3}{2} $
ดังนั้น $2y-4x = 3-(-3) = 6$

[tatari/nightmare]

30.(ดูรูปประกอบในข้อสอบ) ให้$[ABCD]=a$ ต่อ AC,BD และ BF จะได้ว่า $[ADB]=[BDC]=\frac{a}{2}$
จะได้ว่า $\dfrac{[FBC]}{[BCD]}=\frac{1}{2}\rightarrow [FBC]=\frac{a}{4}$
ในทำนองเดียวกัน $\dfrac{[CEF]}{[FBC]}=\frac{1}{2}\rightarrow [CEF]=\frac{a}{8}$
จาก $\dfrac{[ADF]}{[ADC]}=\frac{1}{2}\rightarrow [ADF]=\frac{a}{4}$
ในทำนองเดียวกันจะได้ $[ABE]=\frac{a}{4}$
$\therefore [AEF]=[ABCD]-[ABE]-[CEF]-[ADF]=a-\frac{a}{4}-\frac{a}{4}-\frac{a}{8}=\frac{3a}{8}$ ฉะนั้น $[ABCD]=\frac{8}{3}[AEF]$#

[Kild13]

^
^
อ่ะ ขอบคุณมากครับ อยากเอาหัวกระโดดชนข้างฝา พลาดได้ไงT_T

[putmusic]

ตรวจแล้ว ถูก 13 ข้อเองง่ะ จะติดมั้ยเนี่ย T_T

[หยินหยาง]

ขอเฉลยบ้างนะครับ
ข้อ 1. 2 เดือน คือ เม.ย. กับ ต.ค.
ข้อ 2. 19
ข้อ 3. 100
ข้อ 4. คือ 2+3+5+7+11+13+17+19 = 77
ข้อ 5. 680+681+...689 = 6845
ข้อ 6. 270
ข้อ 7. 25740
ข้อ 8. 1
ข้อ 9. 475
ข้อ 10. 13485
ข้อ 11. 2
ข้อ 12. 7
ข้อ 13. 12
ข้อ 14. 9
ข้อ 15. 48
ข้อ 16. 1
ข้อ 17. $(-0.5,-0.5), (-0.5, 0.5)$
ข้อ 18. 6
ข้อ 19. $x = 3.5 , y = 1, z = 7$ คำตอบคือ 36
ข้อ 20. 2
ข้อ 21. 3
ข้อ 22. 8
ข้อ 23. 600
ข้อ 24. $3\sqrt{3} $
ข้อ 25. 86 องศา
ข้อ 26. $\frac{60}{7}$
ข้อ 27. 20 องศา
ข้อ 28. 69 องศา
ข้อ 29. 2.8 นิ้ว
ข้อ 30. $\frac{8}{3} $
ถ้าผิดข้อไหนทักท้วงได้เหมือนเดิมครับ

[Rossix]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ขอเฉลยบ้างนะครับ
ข้อ 1. 2 เดือน คือ เม.ย. กับ ต.ค.
ข้อ 2. 19
ข้อ 3. 100
ข้อ 4. คือ 2+3+5+7+11+13+17+19 = 77
ข้อ 5. 680+681+...689 = 6845
ข้อ 6. 540
ข้อ 7. 25740
ข้อ 8. 1
ข้อ 9. 475
ข้อ 10. 13485
ข้อ 11. 2
ข้อ 12. 7
ข้อ 13. 12
ข้อ 14. 9
ข้อ 15. 48
ข้อ 16. 1
ข้อ 17. $(0.5,-0.5), (0.5, 0.5)$
ข้อ 18. 6
ข้อ 19. $x = 3.5 , y = 1, z = 7$ คำตอบคือ 36
ข้อ 20. 2
ข้อ 21. $\frac{ \sqrt{52-10\sqrt{2}} }{2}$
ข้อ 22. 8
ข้อ 23. 600
ข้อ 24. $3\sqrt{3} $
ข้อ 25. 86 องศา
ข้อ 26. $\frac{60}{7}$
ข้อ 27. 20 องศา
ข้อ 28. 69 องศา
ข้อ 29. 2.8 นิ้ว
ข้อ 30. $\frac{8}{3} $
ถ้าผิดข้อไหนทักท้วงได้เหมือนเดิมครัย

ข้อ17 ครับ
ต้องตอบ $(-0.5,\pm 0.5)$ มะใช่หรอครับ