Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 21 ตุลาคม 2011, 12:07
ครูนะ ครูนะ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 618
ครูนะ is on a distinguished road
Default โจทย์ แข่งขัน ม.ต้น 6 ข้อ

1. เส้นแบ่งครึ่งมุมของสามเหลี่ยม ABC พบกันภายในที่จุด D ถ้า มุม ABC = 76 องศา

และ AB + BD = AC จงหาขนาดของมุม ACB

2. ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วโดยมี AB = AC สร้างวงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง BC ตัดด้าน AB และ AC ที่

D และ E ตามลำดับ ส่วนโค้ง DE ยาวเป็น 5/18 ของความยาวเส้นรอบวง จงหาขนาดของมุม DAE

3. ในการวิ่งแข่งขันครั้งหนึ่ง เรวดีวิ่งได้ทาง 15 เมตร ขณะที่สมศรีวิ่งได้ 10 เมตร ถ้าเรวดีต่อให้สมศรีออก

วิ่งก่อน 10 นาที แล้วอีกนานกี่นาที เรวดีจึงจะวิ่งทันสมศรีโดยที่คนทั้งสองวิ่งด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ

4. สัมประสิทธิ์ของ $x^{88}$ จากผลคูณ (x + 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4)(x + 5)(x - 6)...(x + 88)(x + 89)(x - 90)

มีค่าเท่าใด

5. กำหนด x, y, z เป็นจำนวนจริงบวกซึ่ง xy + x + y = 11, yz + y + z = 14 และ zx + z + x = 19

ค่าของ xyz + x + y + z เท่ากับเท่าใด

6. กำหนด x และ y เป็นจำนวนจริงซึ่ง $x^{3} + y^{3} + (x + y)^{3} + 30xy = 2000$

ค่าของ x + y เป็นเท่าไร

รบกวนด้วยครับ ผมคิดไม่ออกครับ

21 ตุลาคม 2011 12:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 21 ตุลาคม 2011, 12:32
-Math-Sci- -Math-Sci- ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2010
ข้อความ: 724
-Math-Sci- is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ View Post

5. กำหนด x, y, z เป็นจำนวนจริงบวกซึ่ง xy + x + y = 11, yz + y + z = 14 และ zx + z + x = 19

ค่าของ xyz + x + y + z เท่ากับเท่าใด

$xy + x + y = 11 $
$ yz + y + z = 14 $
$zx + z + x = 19 $


$xy + x + y+1 = 12 =(x+1)(y+1)$ (1)
$ yz + y + z+1 = 15 =(y+1)(z+1)$ (2)
$zx + z + x+1 = 20 = (z+1)(x+1)$ (3)

$\frac{(1)*(2)}{(3)}$ จะได้ $(y+1)^2 = 9 $

หา x และ z ในทำนองเดียวกัน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 21 ตุลาคม 2011, 17:47
ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ's Avatar
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 127
ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ is on a distinguished road
Default

ข้อสอบ สพฐ หรือป่าวครับ คุ้นๆ
__________________
ความพยายามแก้ไมได้ทุกเรื่อง แต่ 90%ของหลายๆเรื่องความพยายามแก้ได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 22 ตุลาคม 2011, 07:48
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อ6 ผมคิด$x+y=10$
ลองใช้วิชามารให้$x=0$ ได้$y=10$
ถ้ามองจาก$x+y=10$ ก็คือ$x+y-10=0$
มองให้เป็น $a+b+c=0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3-3abc=0$
$x^3+y^3-1000+30xy=0$
และจะได้อีกว่า $(x+y)^3-1000=0$
ได้ตามโจทย์ต้องการ สำหรับวิธีการแยกตัวประกอบ คงขอเวลาคิดอีกที
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 22 ตุลาคม 2011, 08:47
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ View Post
1. เส้นแบ่งครึ่งมุมของสามเหลี่ยม ABC พบกันภายในที่จุด D ถ้า มุม ABC = 76 องศา

และ AB + BD = AC จงหาขนาดของมุม ACB


ref : http://www.mathcenter.net/forum/show...1&postcount=11
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 22 ตุลาคม 2011, 09:16
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ View Post

2. ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วโดยมี AB = AC สร้างวงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง BC ตัดด้าน AB และ AC ที่

D และ E ตามลำดับ ส่วนโค้ง DE ยาวเป็น 5/18 ของความยาวเส้นรอบวง จงหาขนาดของมุม DAE


Name:  3050.jpg
Views: 1392
Size:  15.4 KB

ส่วนโค้ง DE ยาวเป็น 5/18 ของความยาวเส้นรอบวง ---> มุม $DOE = \frac{5}{18} \times 360^\circ = 100^\circ $

AO แบ่งครึ่ง มุม DOE และแบ่งครึ่ง BC (สามเหลี่ยมหน้าจั่ว) ---> มุม AOE = 50 องศา

มุม OEC = 50+a = มุม OCE (สามเหลี่ยมหน้าจั่ว) ---> มุม EOC = 80 - 2a องศา

ที่จุด O $ \ \ \ $ (80-2a) +50 +50 + (80-2a) = 180

2a = 40 องศา = มุม DAE
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 22 ตุลาคม 2011, 09:23
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ View Post

3. ในการวิ่งแข่งขันครั้งหนึ่ง เรวดีวิ่งได้ทาง 15 เมตร ขณะที่สมศรีวิ่งได้ 10 เมตร ถ้าเรวดีต่อให้สมศรีออก

วิ่งก่อน 10 นาที แล้วอีกนานกี่นาที เรวดีจึงจะวิ่งทันสมศรีโดยที่คนทั้งสองวิ่งด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ

ทุกๆหนึ่งหน่วยเวลา เรวดีวิ่งได้ระยะทางมากกว่าสมศรี 5 เมตร

สมมุติ 1 นาที เรวดีวิ่งได้ทาง 15 เมตร ขณะที่สมศรีวิ่งได้ 10 เมตร (สงสัยคลานไป )

สมศรีวิ่ง 10 นาที ได้ระยะทาง 10x10 = 100 เมตร (สมศรีอยู่หน้าเรวดี 100 เมตร)

5 เมตร เรวดีใช้เวลา 1 นาที จึงทัน

100 เมตร เรวดีใช้เวลา 20 นาที จึงทัน

ตอบ 20 นาที
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 22 ตุลาคม 2011, 09:43
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ View Post

4. สัมประสิทธิ์ของ $x^{88}$ จากผลคูณ (x + 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4)(x + 5)(x - 6)...(x + 88)(x + 89)(x - 90)

มีค่าเท่าใด
ไม่ค่อยเเข้าใจโจทย์

$(x + 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4)(x + 5)(x - 6)...(x + 88)(x + 89)(x - 90) = x^{90} - 90!$

สัมประสิทธิ์ของ $x^{88} = 0 $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

22 ตุลาคม 2011 10:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
เหตุผล: ที่ทำไป ผิดครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 22 ตุลาคม 2011, 09:46
Scylla_Shadow's Avatar
Scylla_Shadow Scylla_Shadow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 1,151
Scylla_Shadow is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
ไม่ค่อยเเข้าใจโจทย์

$(x + 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4)(x + 5)(x - 6)...(x + 88)(x + 89)(x - 90) = x^{90} - 90!$

สัมประสิทธิ์ของ $x^{88} = 0 $
ผมงงว่าทำไม
$(x + 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4)(x + 5)(x - 6)...(x + 88)(x + 89)(x - 90) = x^{90} - 90!$
อ่าคับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 22 ตุลาคม 2011, 10:02
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow View Post
ผมงงว่าทำไม
$(x + 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4)(x + 5)(x - 6)...(x + 88)(x + 89)(x - 90) = x^{90} - 90!$
อ่าคับ
555 สมองมึนจากข้อเรขา

แก้ไขแล้วครับ ขออภัย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 22 ตุลาคม 2011, 14:20
ครูนะ ครูนะ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 618
ครูนะ is on a distinguished road
Default เฉลยโจทย์หาสัมประสิทธิ์

(x + 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4)(x + 5)(x - 6)...(x - 90) แล้ว สัมประสิทธิ์หน้า $ x^{88}$ เท่ากับเท่าใด

สัมประสิทธิ์หน้า $ x^{88}$ คือ ผลบวกของผลคูณทีละสองตัวของรากทั้งหมด

= $[[-[(-1) + (-2) + 3 +...+ 90]]^{2} - [(-1)^{2} + (-2)^{2} +...+ 90^{2}]]/2$

= 727,980

22 ตุลาคม 2011 14:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 22 ตุลาคม 2011, 14:23
ครูนะ ครูนะ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 618
ครูนะ is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับ สำหรับเฉลยข้อ 4.

(x + 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4)(x + 5)(x - 6)...(x - 90) แล้ว สัมประสิทธิ์หน้า $x^{88}$ เท่ากับเท่าใด

สัมประสิทธิ์หน้า $ x^{88}$ คือ ผลบวกของผลคูณทีละสองตัวของรากทั้งหมด

= $[[-[(-1) + (-2) + 3 +...+ 90]]^{2} -[(-1)^{2} + (-2)^{2} +...+ 90^{2}]]/2$

= 727,980

22 ตุลาคม 2011 14:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 22 ตุลาคม 2011, 16:27
Mol3ilE Mol3ilE ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 130
Mol3ilE is on a distinguished road
Default

งงครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 22 ตุลาคม 2011, 21:19
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อ6....ผมแปลงได้เท่านี้ครับ
$x^{3} + y^{3} + (x + y)^{3} + 30xy = 2000$
$(x+y-10)(2x^2+2y^2+xy+20x+20y+200)=0$
แอบใช้wolframalpha เช็คค่าต่ำสุดแล้วพบว่า $2x^2+2y^2+xy+20x+20y+200$ มีค่าต่ำสุดเท่ากับ $120$ ที่$(-4,-4)$
ดังนั้นจึงได้ว่า $x+y=10$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

22 ตุลาคม 2011 21:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 22 ตุลาคม 2011, 22:40
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ View Post
ขอบคุณมากครับ สำหรับเฉลยข้อ 4.

(x + 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4)(x + 5)(x - 6)...(x - 90) แล้ว สัมประสิทธิ์หน้า $x^{88}$ เท่ากับเท่าใด

สัมประสิทธิ์หน้า $ x^{88}$ คือ ผลบวกของผลคูณทีละสองตัวของรากทั้งหมด

= $[[-[(-1) + (-2) + 3 +...+ 90]]^{2} -[(-1)^{2} + (-2)^{2} +...+ 90^{2}]]/2$

= 727,980
ผมว่าไม่จริงนะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:55


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha