Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 26 พฤศจิกายน 2014, 18:45
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default ข้อสอบ สมาคม ม.ต้น 2557 (ฉบับเต็ม)

น่าจะครบหมดแล้วนะครับของปีนี้

Name:  samakom_2557_ton_01.jpg
Views: 12593
Size:  90.4 KB
Name:  samakom_2557_ton_02.jpg
Views: 11076
Size:  92.5 KB
Name:  samakom_2557_ton_03.jpg
Views: 10891
Size:  81.2 KB
Name:  samakom_2557_ton_04.jpg
Views: 10843
Size:  68.5 KB
Name:  samakom_2557_ton_05.jpg
Views: 10900
Size:  69.7 KB

ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 27 พฤศจิกายน 2014, 13:59
chaiyawat chaiyawat ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 4
chaiyawat is on a distinguished road
Default



1. ผมได้ $A=\frac{7}{2} l^2 \sin \frac{2\pi }{7} ,B=\frac{18}{2} l^2 \sin \frac{2\pi }{18}$ จะเปรียบเทียบ ข้อ (2) อย่างไรครับ

2. ทำไมต้องกำหนด $l>4$ ครับ

ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 27 พฤศจิกายน 2014, 16:31
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ chaiyawat View Post


1. ผมได้ $A=\frac{7}{2} l^2 \sin \frac{2\pi }{7} ,B=\frac{18}{2} l^2 \sin \frac{2\pi }{18}$ จะเปรียบเทียบ ข้อ (2) อย่างไรครับ

2. ทำไมต้องกำหนด $l>4$ ครับ

ขอบคุณครับ
ตอนนี้ผมยังหาวิธีง่าย ๆ ไม่ได้ ถ้าไม่รู้ค่า $\sin 15^{\circ}$ ครับ

เนื่องจาก $\sin \frac{2\pi}{7} < \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

และ $\sin \frac{\pi}{9}> \sin 15^{\circ} = \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$

$\frac{A}{B} = \frac{7}{18} \cdot \frac{\sin(2\pi/7)}{\sin(\pi/9)} < \frac{7}{18} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}} = \frac{7\sqrt{2}}{6(3-\sqrt{3})}$

พิสูจน์ได้ไม่ยากว่า $\frac{7\sqrt{2}}{6(3-\sqrt{3})} < \frac{25}{11}$

เนื่องจาก $77\sqrt{2} \approx 77(1.4) = 107.8$

และ $150(3-\sqrt{3}) \approx 150(3-1.7) = 150(1.3) = 195$

แสดงว่า ข้อ 2. จริง

ค่า $l$ ผมคิดไม่จำเป็นต้องมากกว่า 4 นะครับ อาจจะบอกมาเพื่อให้คำนวณง่ายตามวิธีของคนออกข้อสอบครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 28 พฤศจิกายน 2014, 00:32
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

น่าสนใจดีนะครับ การหาวิธี ม.ต้น จริงๆโจทย์คงตั้งใจจะให้สังเกตว่าเมื่อจำนวนเหลี่ยมเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ พื้นที่จะมากขึ้น
ก็จะได้ $A<B<C$ ซึ่งได้คำตอบไม่ยากครับ

อย่างไรก็ตาม การใช้ความรู้แค่ ม.ต้น ก็อาจจะยังไม่พอที่จะพิสูจน์ข้อสังเกตนี้

โจทย์จึงเปลี่ยนไปเป็นให้พิสูจน์ตัวนี้แทน $\dfrac{A}{25}<\dfrac{B}{11}$ ซึ่งจะสามารถพิสูจน์โดยวิธี ม.ต้นได้ครับ

ก่อนอื่นสังเกต ว่าเราจะสามารถบรรจุรูป 7 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ลงในรูป 21 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าได้

จะพบว่าพื้นที่ 21 เหลี่ยมเป็น $\dfrac{21}{2}l^2\sin\dfrac{2\pi}{21}$
ดังนั้นจะได้ $\dfrac{A}{21}<\dfrac{1}{2}l^2\sin\dfrac{2\pi}{21}$

และพื้นที่ 18 เหลี่ยมเป็น $\dfrac{18}{2}l^2\sin\dfrac{2\pi}{18}$
จะได้ $\dfrac{B}{18}=\dfrac{1}{2}l^2\sin\dfrac{2\pi}{18}$

แต่ $\sin\dfrac{2\pi}{18}>\sin\dfrac{2\pi}{21}$

จะได้ $\dfrac{A}{21}<\dfrac{B}{18}$

และจะได้ผลตามนี้ด้วย $\dfrac{A}{25}<\dfrac{A}{21}<\dfrac{B}{18}<\dfrac{B}{11}$

จึงสามารถพิสูจน์ที่โจทย์ถามได้ครับ (แต่ถ้าสอบอยู่ก็คงไม่มีใครมาพิสูจน์น่ะครับ)
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 28 พฤศจิกายน 2014, 17:40
chaiyawat chaiyawat ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 4
chaiyawat is on a distinguished road
Default

ขอบคุณ คุณกร และคุณThgx0312555 มากครับ

ตอนแรกผมทำโดย

$\sin\dfrac{2\pi}{7}>\sin\dfrac{2\pi}{18}$

$\dfrac{18}{2}l^2\sin\dfrac{2\pi}{7}>\dfrac{18}{2}l^2\sin\dfrac{2\pi}{18}$

$\dfrac{18}{7}\times \dfrac{7}{2}l^2\sin\dfrac{2\pi}{7}>\dfrac{18}{2}l^2\sin\dfrac{2\pi}{18}$

$\dfrac{18}{7}A>B$

$\dfrac{A}{7}>\dfrac{B}{18}$

เลยไม่รู้จะไปอย่างไรต่อ แต่เดาว่าข้อนี้น่าจะถูก
.....................................................
เอาใหม่

$A<\dfrac{25}{2}l^2\sin\dfrac{2\pi}{25}$

$\dfrac{A}{25}<\dfrac{1}{2}l^2\sin\dfrac{2\pi}{25}$

$\dfrac{A}{25}<\dfrac{1}{2}l^2\sin\dfrac{2\pi}{25}<\dfrac{1}{2}l^2\sin\dfrac{2\pi}{18}=\dfrac{B}{18}$

$\dfrac{A}{25}<\dfrac{B}{18}<\dfrac{B}{11}$

ขอบคุณอีกครั้งครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 30 พฤศจิกายน 2014, 12:08
linlyse linlyse ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2009
ข้อความ: 132
linlyse is on a distinguished road
Default

รบกวนสมาชิกอยากขอเฉลยคำตอบไว้ใช้ตรวจสอบค่ะ ขอบคุณคะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 30 พฤศจิกายน 2014, 19:08
Panithi Vanasirikul's Avatar
Panithi Vanasirikul Panithi Vanasirikul ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 พฤศจิกายน 2013
ข้อความ: 346
Panithi Vanasirikul is on a distinguished road
Default

ผมไปทำมาเเล้วครับ ยากอยู่เหมือนกัน ข้อเเรก ไม่เคลียร์ใช่มั้ยครับ
__________________
Mathematics is not about finding X but finding whY.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 02 ธันวาคม 2014, 00:24
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,435
Puriwatt is on a distinguished road
Default

มีคนส่งเฉลยมาให้ดู --> น่าจะสรุปได้ดังนี่
ตอนที่ 1
$\begin{array}\ 1.-& &2. ค& &3. ข& &4. ง& &5. ก \\ 6. ง& &7. ข& &8. ก& &9. ง& &10. ง \\ 11. ค& &12. ข& &13. ก& &14. -& &15. ค \end{array} $

ตอนที่ 2
16. 30 นาที
17. 1/2
18. 6
19. $(5x-4)(7x^2+2x+52)$
20. 159 คน

ตอนที่ 3
21. $(2x-3+\sqrt{3}+\sqrt{5})(2x-3+\sqrt{3}-\sqrt{5})$
22. $\frac{8\pm \sqrt{51}}{2}$
23. a = -3, b = 15
24. 1.2
25. $\frac{1+k^2}{1-k^2}$
26. $\frac{20}{3}$ หรือ $6\frac{2}{3}$
27. a = -2 , b = 3
28. 441 รูป (แก้ไขคำตอบ)
29.1 $4:7$ 29.2 เท่ากัน ที่ $20^o$C
30. $65^o$
31. 90 กอง
32. A 10 วัน, B 15 วัน, C 30วัน
33. 63 นาที
34. 33 กม.
35. 6.6 ซ.ม.
36. 2.5 หน่วย
37. $\frac{6}{25}$
38. $\frac{5}{3}$ บาท
39. 45 องศา
40. 6.16

28 ธันวาคม 2014 15:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt
เหตุผล: แก้คำตอบข้อ 28 ตามที่คุณ onion แจ้งมาครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 04 ธันวาคม 2014, 13:08
linlyse linlyse ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2009
ข้อความ: 132
linlyse is on a distinguished road
Default

ขอรบกวนสมาชิกช่วยชี้แนะแนวทางในข้อ 3 4 7 8 11 16 และ 17 ขอบคุณคะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 05 ธันวาคม 2014, 12:40
Dr.K's Avatar
Dr.K Dr.K ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤษภาคม 2007
ข้อความ: 100
Dr.K is on a distinguished road
Default

อยากทราบข้อ 33และ ข้อ 38 ครับ
__________________
I love Badminton!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 06 ธันวาคม 2014, 19:48
หัวหมาหางสิงโต's Avatar
หัวหมาหางสิงโต หัวหมาหางสิงโต ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 37
หัวหมาหางสิงโต is on a distinguished road
Default

ข้อ 4(แนวคิดเเบบมั่วๆ ของผมครับ)
ผลต่างของจำนวน 2 จำนวนที่ไม่เท่ากันคือ 2 หรือ 4 หรือ 6 หรือ 8 หรือ 10
แสดงว่าต้องเป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่เรียงกัน
ถ้าผลคูณของจำนวนทั้ง 6 จำนวน หารด้วย 33 ลงตัว
แสดงว่่าใน 6 จำนวนนี้ต้องมีจ้านวนที่หารด้วย 3 ลงตัวอย่างน้อย 1 ตัวและมีจำนวนที่หารด้วย 11 ลงตัวอย่าวน้อย 1 ตัว
โดยขอสมมติว่าทั้ง 6 จำนวนเป็น 7 9 11 13 15 17 ซึ่งมี 2 จำนวนที่มีหลักเดียว
จำนวนชุดนี้ตามเงื่อนไขที่โจทย์ให้แล้วจับคูณกันได้ 2297295

แนวคิดประมาณนี้ครับ



ป.ล. ถ้าอยากได้เฉลยแบบเต็มรอผู้รู้ดีกว่าครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 06 ธันวาคม 2014, 20:50
หัวหมาหางสิงโต's Avatar
หัวหมาหางสิงโต หัวหมาหางสิงโต ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 37
หัวหมาหางสิงโต is on a distinguished road
Default

ข้อ 7
$a^2+3a+b^2$
$=a^2+2ab+b^2+ab$
$=(a+b)^2+ab$
$=2^2+ab=2$ (เพราะว่า $a+b=2$)
ดังนั้น $ab=-2$
$a^3+b^3$
$=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
$=(a+b)[(a+b)^2-3ab]$
$=2(2^2+6)$
$=2(10)$
$=20$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 07 ธันวาคม 2014, 09:10
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,435
Puriwatt is on a distinguished road
Default

ข้อ.38 ลองศึกษาเรื่องค่าคาดหมาย น่าจะม.3
จะได้ว่า = (60)×6/36 + (-10)×30/36 = 60/36 = 5/3 บาท
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 07 ธันวาคม 2014, 09:39
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,435
Puriwatt is on a distinguished road
Default

ข้อ.33 กำหนดให้
v = ความเร็วเครื่องบินเมื่อลมนิ่ง
u = ความเร็วลม
t = เวลาที่ใช้บินเมื่อลมนิ่ง(นาที)
(v-u)84 = vt = (v+u)(t-9) = ระยะทางกท.-ชม.
$\frac{(v-u)}{v} = \frac{t}{84}$ ----(1)
$\frac{(v+u)}{v} = \frac{t}{(t-9)}$ ----(2)
(1)+(2); $2 = \frac {t^2+75t}{84t-9(84)}$
จัดรูปได้เป็น $t^2-93t+(21)(72)=0$
จะได้ t = 21 หรือ 72 นาที
แต่เวลาที่ใกล้เคียง 1 ชั่วโมงคือ 72 นาที
ดังนั้นเวลาบินตามลมคือ t-9 = 63 นาที

07 ธันวาคม 2014 10:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt
เหตุผล: ลืมใส่หมายเลขข้อ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 07 ธันวาคม 2014, 10:26
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,435
Puriwatt is on a distinguished road
Default

ข้อ.17 การที่มีรากซ้ำ คือ เป็นรูปกำลังสองสมบูรณ์
หมายถึงรูปสมการปกติ $Ax^2+Bx+ C=0$ ที่มีค่า $B^2-4AC= 0$ และ $ x = -\frac{B}{2A} $

จากรูปสมการที่โจทย์ให้มาคือ $ax^2+ ax+1=0$
จะได้ว่า $a^2-4(a)(1) = 0; a = 4 $ และ $ k = -\frac{B}{2A} = -\frac {1}{2}$

ดังนั้น $a^k = 4^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} =0.5$

16 ธันวาคม 2014 08:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
[สอวน.ขอนแก่น 2557] 24/08/2557 มาแชร์ข้อสอบและเฉลยกันค่ะ <KAB555> ข้อสอบโอลิมปิก 14 17 มีนาคม 2015 19:31
ข้อสอบราชภัฎอุดร ปี 2557 madomade ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย 15 03 มกราคม 2015 12:25
ข้อสอบเพชรยอดมงกุฎรอบแรก 2557 Thgx0312555 ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 4 23 สิงหาคม 2014 18:07
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) gon ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 22 16 ธันวาคม 2013 09:56
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) gon ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 1 10 พฤศจิกายน 2013 04:56

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 17:51


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha