|
|
#1
22 มีนาคม 2011, 16:45
|
||||
|
||||
ถามโจทย์ครับ
มันเป็นโจทย์ทฤษฏีจำนวนในเล่มของ อ.ณรงค์ ครับ
1. จงแสดงว่า ถ้าpและqเป็นจำนวนเฉพาะที่ต่างกันแล้ว $p^{q-1}+q^{p-1}$ $\equiv$1mod(pq) 2.ถ้า m และ n เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ จงพิสูจน์ว่า $m^\phi(n)$+ $n^\phi {n}$ $\equiv $1mod(mn) ยกกำลังฟี n นะครับ(เขียนไม่ถูกอะครับ) 3. ถ้าpเป็นจำนวนเฉพาะ จงพิสูจน์ว่า (p-1)!+1=$p^k$ สำหรับจำนวนเต็มkบางตัว ก็ต่อเมื่อp= 2,3หรือ5 4.ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะและ h+k=p-1 เมื่อ h$\geqslant $0และkมากกว่าเท่ากับศูนย์ จงพิสูจน์ว่า h!k!+$(-1)^h$ $\equiv $ 0(mod p) 
|
|
#2
22 มีนาคม 2011, 17:08
|
||||
|
||||
|
ข้อ 1 ไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่านะครับ
$p^{q-1}+q^{p-1} \equiv 1 \pmod{pq}$ $p^{q-1}+q^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$ $p^{q-1}+q^{p-1} \equiv 1 \pmod{q}$ $(q,p)=1\Rightarrow p^{q-1}+q^{p-1} \equiv 1 \pmod{pq}$
|
|
#3
22 มีนาคม 2011, 17:24
|
||||
|
||||
|
ข้อสองก็คล้ายๆกับที่น้องBlackDragonล่ะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir
|
|
#4
22 มีนาคม 2011, 18:30
|
||||
|
||||
|
ถ้า $a!|(p-1)!$
เเละ a เป็นเลขคู่เราจะได้ว่า $a!\equiv -1(mod p)$ เเต่ถ้าเป็นเลขคี่ จะได้ $a!\equiv 1 (mod p)$รึเปล่า เเต่ส่วนตัวผมว่าจริงนะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir 22 มีนาคม 2011 19:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง
|
|
#5
22 มีนาคม 2011, 21:16
|
||||
|
||||
|
#4
$p$ เป็นจำนวนเฉพาะหรอครับ 22 มีนาคม 2011 21:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon
|
|
#6
23 มีนาคม 2011, 05:57
|
||||
|
||||
|
#5 แม่นเเล้ว
__________________
Vouloir c'est pouvoir
|
|
#7
23 มีนาคม 2011, 11:16
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
เนื่องจาก $2$ เป็นเลขคู่ $2 \equiv -1 \pmod{7} $ หรอครับ
|
|
#8
24 มีนาคม 2011, 20:39
|
||||
|
||||
|
เเล้วเลขคี่จริงอยู่ไหมครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir
|
  |
|
|
