ถามโจทย์พหุนามนะคะ

[amy1001]

1) จงหา $\frac{a^3-3a^2-3a+1}{b^3-3b^2-3b+1} + \frac{b^3-3b^2-3b+1}{a^3-3a^2-3a+1}$ โดย $ab=1$
2) ถ้า $2x^2+y^2+2xy-2y+2=0$ จงหา $x+y$
3) จงหารากของสมการ $\frac{2x-11}{x-2} + \frac{x+4}{x-3} = \frac{x-5}{x+2} + \frac{2x+9}{x+1}$

[Night Baron]

1.ได้$a^3+b^3$ ลองจัดรูปแค่ก้อนข้างหน้าดูโดยแทน $b=1/a$ แล้ว ก้อนหลังมันจะเป็นส่วนกลับกัน
2.ได้x=-1y=2 ลอง+2x -2x แล้วจัดรูปดู จะได้ $(x+y-1)^2+(x+y)^2=0$
3.ได้x=1/2 ผมใช้วิธีถึดเอานะครับคูณครน.ของส่วนเลยครับๆ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Night Baron

1.ได้$a^3+b^3$ ลองจัดรูปแค่ก้อนข้างหน้าดูโดยแทน $b=1/a$ แล้ว ก้อนหลังมันจะเป็นส่วนกลับกัน
2.ได้x=-1y=2 ลอง+2x -2x แล้วจัดรูปดู จะได้ $(x+y-1)^2+(x+y)^2=0$
3.ได้x=1/2 ผมใช้วิธีถึดเอานะครับคูณครน.ของส่วนเลยครับๆ

ข้อ 2 น่าจะพิมพ์ผิดมั้งครับ
ผมได้ $(x+y-1)^2+(x+1)^2=0$

[poper]

ข้อ3 ผมทำแบบนี้ก่อนครับ
$$(2-\frac{7}{x-2})+(1+\frac{7}{x-3})=(1-\frac{7}{x+2})+(2+\frac{7}{x+1})$$

[amy1001]

ขอบคุณคุณ Night Baron และคุณ poper มากๆเลยค่ะ

[Night Baron]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ข้อ 2 น่าจะพิมพ์ผิดมั้งครับ
ผมได้ $(x+y-1)^2+(x+1)^2=0$

ครับๆ พอดีรีบพิมพ์ไปหน่อยอ่ะครับ ขอบคุณครับๆ

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ข้อ3 ผมทำแบบนี้ก่อนครับ
$$(2-\frac{7}{x-2})+(1+\frac{7}{x-3})=(1-\frac{7}{x+2})+(2+\frac{7}{x+1})$$

ผมใช้วิธีลัดเลยครับ x-2+x-3+x+2+x+1=0

ได้ $x=\frac{1}{2} $

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cardinopolynomial

ผมใช้วิธีลัดเลยครับ x-2+x-3+x+2+x+1=0

ได้ $x=\frac{1}{2} $

เคยได้ยินสูตรลัดมาเหมือนกันครับ แต่จำได้ว่าต้องมีเงื่อนไขอะไรบางอย่างซึ่งจำไม่ได้แล้วอ่ะครับ
มันใช้ไม่ได้กับบางข้อที่ไม่เข้าเงื่อนไขอ่ะครับ

[nooonuii]

สูตรลัดที่ว่าคงมาจากสูตรนี้

ถ้า $a+b=c+d$ แต่ $ab\neq cd$ แล้ว สมการ

$\dfrac{1}{x+a}+\dfrac{1}{x+b}=\dfrac{1}{x+c}+\dfrac{1}{x+d}$

มีคำตอบคือ $x=-\dfrac{a+b}{2}$ หรือก็คือ ให้นำตัวส่วนมาบวกกันแล้วจับเท่ากับ $0$

เงื่อนไขตัวหลังที่เพิ่มมาบอกว่า $a,b$ กับ $c,d$ เป็นตัวเลขคนละชุดกัน

ผมว่าสิ่งที่ควรจำไม่ใช่สูตรลัด แต่เป็นวิธีการแก้สมการนี้มากกว่า