|
|
#1
01 กันยายน 2010, 21:37
|
||||
|
||||
อสมการเเข็งๆ
กำหนดให้ $a,b,c \geq 0$ จงพิสูจน์ว่า
$$\sum_{cyc}(\frac{a}{b+c})^2+\frac{10abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq2$$ รบกวนด้วยครับ ขอเเค่ Hint ก็ได้ครับ  Credit: เว็บบอร์ดชมรมคณิตศาสตร์โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" 01 กันยายน 2010 21:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Keehlzver 
|
|
#2
02 กันยายน 2010, 15:21
|
||||
|
||||
|
Hint??:
1.คูณ $(a+b)(b+c)(c+a)$ ทั้งสองข้าง 2.จะเห็นว่าเป็น $\sum_{cyc} \frac{a^2(a+b)(a+c)}{b+c}+6abc\geq 2\sum_{sym} a^2b$ 3.Schur Inequality
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity
|
|
#4
03 ตุลาคม 2010, 17:22
|
||||
|
||||
|
มีแน่นอนครับผม สอนโดยอาจารย์อังศนา จั่นแดง (หมายถึงค่ายสอวนค่ายหนึ่งหรือไม่? ผมยังถือว่าค่ายที่เข้าที่สสวท ก็คือค่ายสสวทนะ)
Comment: อาจารย์ท่านเป็นคนดีมากครับ เป็นอาจรย์ที่ทุ่มเทกับการสอน เพียงแต่ท่านออกไปแนวสอนเด็กมหาวิทยาลัย แนวแคลคุุลัสหรือเรื่องอื่นๆที่ไม่ใช่เรื่องอสมการมากกว่า ดังนั้น ในการเรียนกับท่าน ต้องเตรียมตัวมาดีพอสมควร เพราะอาจจะตามอาจารย์ไม่ทันอยู่บ้่าง... ถ้าเป็นของค่ายที่สสวท (ผมคิดว่าคุณ Keehlzver น่าจะหมายถึงค่ายนี้ใช่หรือไม่? เพราะดูคุณ Keehlzver ก็เก่งกาจขนาดไม่น่าจะอยู่ค่าย สอวนค่าย 1) ก็ยังมีอยู่ดีนั้นแหละ...คราวนี้สอนโดยอาจารย์อุศนีย์ Comment: อาจารย์ท่านสอนเก่งมากถึงมากที่สุด เด็กคนไหนที่ตามอาจารย์อังศนาไม่ทัน สามารถมาเริ่มต้นใหม่ ณ จุดนี้ได้ (แต่ทางที่ดีควรปรับตัวให้ได้ตอนอยู่ สอวน) อาจารย์มีเอกสารที่ครบ และแบ่งเป็นหมวดหมู้ ีะดับ ฯลฯ ได้ชัดเจนอย่างดีเยี่ยม...เป็นอาจารย์ที่น่ารักที่สุดในค่าย สสวท ก็ว่าได้...(สำหรับผมนะ) ...ขอโทษด้วยที่ตอบช้า ผมเพิ่งสอบเสร็จไม่กี่วันที่ผ่านมานี้...และผมก็ไม่ค่อยได้เข้าเว็บ mathcenter แล้วด้วย...
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity
|
|
#5
04 ตุลาคม 2010, 16:59
|
||||
|
||||
|
ถ้าอย่างนั้น ก็ต้องขอแสดงความเสียใจกับคุณ Rose-Joker ด้วยนะครับ
เพราะ อาจารย์ ท่านไม่ได้สอนแล้วครับ เพิ่งจะเปลี่ยนครูปีนี้เอง
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|
  |
|
|
