|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
18 กันยายน 2010, 20:36
|
||||
|
||||
Four-Variable inequalities
ขอเเค่ Hint ครับ
 เเละช่วยเเนะนำด้วยครับว่า การทำเเบบ 4 ตัวเเปรมีเคล็ดลับอย่างไร  1) Show that for all positive reals $a,b,c,d$ with $abcd=1$, and $k\geq 2$, $$\frac{1}{(1+a)^k}+\frac{1}{(1+b)^k}+\frac{1}{(1+c)^k}+\frac{1}{(1+d)^k}\geq2^{2-k}$$ 2)Let $a,b,c,d$ be positive real number such that $a^2+b^2+c^2+d^2=1$. Prove that $$(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)\geq abcd$$ 3)Let $a,b,c,d$ be positive real number such that $a^2 +b^2 +c^2 +d^2=1$ and $a\geq b \geq c \geq d$. Prove that: $$\frac{a+c}{b+d} \leq \frac{7+2\sqrt{6}}{5}$$ Credit: หนังสือ Mildorf เเล้วก็ไฟล์ 4varriable_nguyenduytung.pdf จาก Mathlink
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" 
|
|
#2
03 ตุลาคม 2010, 18:21
|
||||
|
||||
|
เอาข้อที่ผมเคยทำก่อนนะครับ...
ข้อแรก...เป็นไปได้ไหมว่าจะ power mean? ลองคิดที่กรณี $k=2$ ก่อนว่าจะเป็นอย่างไร คลับคล้ายคลับคลาว่ามันเหมือนกับอะไรหรือไม่ครับ? น่าจะเคยทำมาแล้ว... คุณ Keelvzer น่าจะเคยทำ 161 inequality problems ชุดที่ Hojoo Lee รวบรวมมาแล้ว...ข้อนี้มีในนั้นด้วยนะครับ กรณี $k=2$ นะ... ส่วนข้อสอง...ใช้ข้อแรกกรณี $k=2$ มาต่อยอดครับ...อยากให้ลองคิดเองดูว่า ต่อยอดมาอย่างไร? ลองเปลี่ยนตัวแปรนิดหน่อย...
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity
|
|
#3
04 ตุลาคม 2010, 19:38
|
||||
|
||||
|
ผมขอขอบคุณคุณ RJK มากครับ จริงๆ ผม สอวน.ค่าย 1 ครับ
 เเล้วตอนนี้ม.5 เเล้วด้วยผมขอถามนอกเรื่องหน่อยนะครับ ข้อสอบ กสพท.คณิตนี่ควรฝึกโจทย์ถึงระดับไหนครับ ผมเก็งๆเอาไว้ว่าไม่น่าจะเกินสมาคมฯ หรือสอวน.สอบเข้าค่าย 1 คุณ RJK พอจะเเนะนำให้ผมได้ไหมครับ วิชาอื่นๆด้วยก็ดี เพราะผมก็อยากได้เเพทย์(ศิริราช)เหมือนกันครับ อีกคำถามหนึ่งคือ ทำไมถึงเลือกเเพทย์จุฬาละครับ ทำไมถึงไม่เลือกเเพทย์ศิริราชเเบบคุณพงศ์ภัค ภูมิวัฒน์ครับ 
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!"
|
|
#4
05 ตุลาคม 2010, 21:38
|
||||
|
||||
|
วิชาเลข คิดว่าก็พอๆกับ A-net นั้นแหละครับ...ประมาณโจทย์ปรนัยของข้อสอบสสวท รอบแรก สมัยที่ยังมีอยู่ประมาณนั้นเลยหล่ะครับ
อังกฤษ เตรียมศัพท์ไว้หน่อยก็ดีนะครับ... วิทยาศาสตร์ ไม่ได้ต่างอะไรกับข้อสอบปกติเลยอะครับ ไทย-สังคม สองอันนี้ผมอ่านผ่านๆไปสอบ คงตอบให้ไม่ได้แหละครับ... ที่เลือกแพทย์จุฬาเพราะตอนแรกอยากเรียนกับพงศ์ภัค แล้วพงศ์ภัคมันเคยเขียนไว้ในคาบแนะแนวตอน ม.4 ว่ามันอยากเข้าแพทย์จุฬา ประกอบกับส่วนตัวผมก็เคยชินกับสถานที่แถวๆนี้มากกว่า ก็เลยเลือกจุฬาเป็นอันดับหนึ่งไปครับ...แล้วพงศ์ภัคมันดันได้โควตาศิริราชไปก่อน...แล้วมันก็เอาเสียด้วย ก็เลยกลายเป็นว่าไม่ได้เรียนกับมัน
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity
|
|
#5
05 ตุลาคม 2010, 22:28
|
||||
|
||||
|
คุณ RJK ขออีกสักคำถาม ทำอย่างไรถึงจะเก่งคอมบิกับอสมการละครับ
เช่นเวลาเจอโจทย์อสมการบางข้อ ผมมักจะ Bound ตกขอบ Bound ไม่ Sharp บ้าง พอจะเเนะนำได้บ้างไหมครับเวลา Bound อสมการ เเล้วก็สำหรับสอบค่าย 1 เเละค่ายต่อๆไปในอนาคตถ้าผมมีโอกาสเเนะนำหน่อยครับว่าควรเตรียมตัวอย่างไร เวลาเรียนมีเทคนิกอะไรบ้าง (มีเทคนิกอื่นๆนอกจาก "ทำโจทย์เยอะๆ", "ทำไปจนกว่าจะออก" บ้างไหมครับ) ส่วนคอมบิยังเป็นวิชาที่ไม่ถนัดจนถึงตอนนี้  ขอบคุณล่วงหน้าครับคุณ RJK
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!"
|
|
#7
06 ตุลาคม 2010, 23:26
|
||||
|
||||
|
Link ของคนที่เอาไฟล์นี้มาปล่อย ผมเองก็ทำหายไปเเล้วเพราะมันอยู่ในกระทู้เก่าๆ ที่ Mathlink ครับ
ผมเลย Upload ขึ้นไว้ให้ที่ link นี้นะครับ http://www.4shared.com/document/g7Pt...enduytung.html ได้ไม่ได้ยังไงก็บอกด้วยครับ จะได้มีคนช่วยผมคิดอสมการเพิ่มละ 
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!"
|
|
#9
09 ตุลาคม 2010, 22:50
|
||||
|
||||
|
ผมคิดว่าข้อสามมันแปลกๆนะครับ ให้ b=c=d มีค่าน้อยมากๆๆ มันก็ไม่จริงแล้วนิครับ?
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity
|
| |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| hard inequalities | dektep | อสมการ | 6 | 07 ธันวาคม 2007 16:36 |
| Hard Inequalities from Mathlinks Contest | gools | อสมการ | 1 | 11 ธันวาคม 2005 06:46 |
|
|
