โจทย์ TMC ม.6 บางข้อ

[cardinopolynomial]

$1.A\cap B\cap C=\varnothing$

$A\cup B\cup C={1,2,3,4,5,6}$

S={$(a,b,c)|a\in A\wedge b\in B \wedge c \in C$}

หาจำนวนสมาชิก S

2.$\frac{2^{2014}+1}{2^a+2^b+2^c}$ หา a+b+c มากสุด โดย a,b,c เป็นจำนวนเต็มไม่ลบ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

2.กำหนดให้ $a\leqslant b\leqslant c$

และจาก
$$2^{2014}+1=(2^{1007}+1)^2-(2^{554})^2=(2^{1007}+2^{554}+1)(2^{1007}-2^{554}+1)$$

จะได้

$$2^a(1+2^{b-a}+2^{c-a}) \left|\,\right. (2^{1007}+2^{554}+1)(2^{1007}-2^{554}+1)$$

จะเห็นว่า $2^a=1$ เท่านั้น จะได้ว่า $a=0$

และจะได้ว่า $1+2^{b-a}+2^{c-a}=2^{1007}+2^{554}+1$ จะให้ค่ามากสุดของ $a+b+c$

(ในส่วนนี้ ผมพิสูจน์ยังไม่ได้ครับ แต่คิดว่า ถ้านำตัวประกอบของ $2^{1007}-2^{554}+1$ มาคูณเพิ่มแล้วละก็จะไม่สามารถจัดในรูป $1+2^{x}+2^{y}$ ได้ครับ)

เทียบสัมประสิทธิ์จะได้ว่า

$c-a=1007$

$b-a=554$

แต่จาก $a=0$ จะได้ $c=1007 $ และ $b=554$

ซึ่งค่ามากสุดของ $a+b+c$ มีค่า $0+554+1007=1561$

ปล1.ผิดพลาดตรงนี้ หรือยังไง แนะนำได้ครับ
ปล2.ข้อสอบข้อนี้น่าสนใจดีครับ

[polsk133]

a=0 b=c=2013 ไม่ได้หรอครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

จริงๆข้อนี้เพื่อนผมส่งมาให้ก่อนแล้ว เลยลืมสังเกตว่า โจทย์ไม่เหมือนกัน โดย ที่เพื่อนผมส่งมามีข้อกำหนดคือ a ไม่เท่ากับ b ไม่เท่ากับ c

[Panithi Vanasirikul]

U นี่คือยูเนี่ยน เเล้ว E คือเป็นสมาชิก เเล้ว Uหัวคว่ำ คืออินเทอร์เซก ป่ะครับ เเล้ว เครื่องหมายเเหลมๆ คืออะไรครับ

[นกกะเต็นปักหลัก]

เครื่องหมาย $\wedge $ ใช่มั้ยครับ มันหมายถึงและครับ

[Panithi Vanasirikul]

ขอบคุณมากครับ