New in Iran 1996 !!!!

[tatari/nightmare]

Prove that for all positive numbers $a,b,c$,then
$$\dfrac{1}{(a+b)^2}+\dfrac{1}{(b+c)^2}+\dfrac{1}{(c+a)^2}\leq \dfrac{9}{4(ab+bc+ca)}+\dfrac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2(ab+bc+ca)^2}$$

[วะฮ่ะฮ่ะฮ่า]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tatari/nightmare

$$\dfrac{1}{(a+b)^2}+\dfrac{1}{(b+c)^2}+\dfrac{1}{(c+a)^2}\leq \dfrac{9}{4(ab+bc+ca)}+\dfrac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2(ab+bc+ca)^2}$$

ดจทย์ผิดอีกแล้วครับ

แทน a=b=c=0 ก็ได่ว่าส่วนเป็นศูนยื ซึ่งในคณิตศาสตร์เขาจะไม่อนุญาติให้มีนะครับ

[Julian]

positive number = จำนวนบวก

[วะฮ่ะฮ่ะฮ่า]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Julian

positive number = จำนวนบวก

จะบอกทำไมหรอคับ?? ทุกๆคนเขาก้อ่านภาษาอังกฤษออกกันหมดแหละครับ

[Julian]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่ะฮ่า

ดจทย์ผิดอีกแล้วครับ

แทน a=b=c=0 ก็ได่ว่าส่วนเป็นศูนยื ซึ่งในคณิตศาสตร์เขาจะไม่อนุญาติให้มีนะครับ

0 ไม่ใช่จำนวนบวก

[วะฮ่ะฮ่ะฮ่า]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Julian

0 ไม่ใช่จำนวนบวก

ขออภัยคัรบ ดูผิดๆ

[gnopy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่ะฮ่า

ขออภัยคัรบ ดูผิดๆ

ดูเหมืือนคุณวะฮ่ะฮ่ะฮ่า
จะมาปั่นจำนวนการโพสนะครับ
ซึ่งการตอบบางกระทู้ไม่ได้ทำให้เกิดประโยชน์สักเท่าไหร่

[วะฮ่ะฮ่ะฮ่า]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnopy

ดูเหมืือนคุณวะฮ่ะฮ่ะฮ่า
จะมาปั่นจำนวนการโพสนะครับ
ซึ่งการตอบบางกระทู้ไม่ได้ทำให้เกิดประโยชน์สักเท่าไหร่

คุณgnpoyเองก็ตามไปตอบปผมทุกโพสต์เลยเหืมอนกัน

ปั่นเหมือนกันเหรอครับ

(ล้อเล่นๆ อย่าเคีรยดครับ)

[beginner01]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tatari/nightmare

Prove that for all positive numbers $a,b,c$,then
$$\dfrac{1}{(a+b)^2}+\dfrac{1}{(b+c)^2}+\dfrac{1}{(c+a)^2}\leq \dfrac{9}{4(ab+bc+ca)}+\dfrac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2(ab+bc+ca)^2}$$

ข้อนี้... กระจายออก แต่ยอมรับว่ากระจายมือคงถึงตาย (ไม่เชื่อก็ลองกระจายดูเองละกันครับ) เอาเป็นว่ากระจายเสร็จมันสมมูลกับ
$$\sum_{sym}5a^5b^3+7a^5b^2c+3a^4b^4+5a^4b^3c-3a^4b^2c^2-17a^3b^3c^2\geq0$$
ซึ่งเป็นจริงโดย Muirhead

[Little Penguin]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tatari/nightmare

Prove that for all positive numbers $a,b,c$,then
$$\dfrac{1}{(a+b)^2}+\dfrac{1}{(b+c)^2}+\dfrac{1}{(c+a)^2}\leq \dfrac{9}{4(ab+bc+ca)}+\dfrac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2(ab+bc+ca)^2}$$

โจทย์สมมูลกับ
$\displaystyle\sum_{cyc}(b-c)^2\frac{ \frac{ab+bc+ca}{(b+c)^2}+ \frac{2a^2}{(a+b)(a+c)}} {4(ab+bc+ca)^2} \geq0$