พิสูจน์สูตรตรีโกณให้หน่อยว่ามาจากไหน

[อินดี้มาเอง]

พิสูตรที่มาสูตรตรีโกณให้ทีนะครับ ว่า
sec^2\theta - tan^2\theta = 1
มันเกิดมาได้อย่างไร

[Lekkoksung]

จาก ความรู้เดิมที่ว่า $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$

เราได้ $\sec^2\theta - \tan^2\theta = 1$
$\frac{1}{\cos^{2}\theta}-\frac{\sin^{2}\theta}{\cos^{2}\theta}=1$
$\cos^{2}\theta(\frac{1}{\cos^{2}\theta})-\cos^{2}\theta(\frac{\sin^{2}\theta}{\cos^{2}\theta})=\cos^{2}\theta$
$1-\sin^{2}\theta=\cos^{2}\theta$
$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$

ซึ่งเป็นจริง ดังนั้น $\sec^2\theta - \tan^2\theta = 1$

[อินดี้มาเอง]

อะหรอ....อ๋อ....ครับ
เข้าใจแล้ว เข้าใจอีก
ขอบคุณมากมายเลยนะคร๊าบบบ......

[[SIL]]

ถ้าจะทำง่าย มันก็คือการเอา $cos^2\theta$
หารตลอดของ $sin^2\theta + cos^2\theta = 1$ นั่นเองครับ