ข้อสอบเข้าMWIT

[คusักคณิm]

ข้อที่ 1 1.ให้ x = -1 จงหาค่าของ$ x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + x^-1$

1. 0
2. 1
3. -1
4. 2

ข้อที่ 2 2.ตั้มมีเงิน 2000 บ. เป็นธนบัตรใบละ 100 บ. และ 20 บ. รวม 52 ใบ ถามว่าฉบับละ 100 บ. มีกี่ใบ
1. 5 ใบ
2. 10 ใบ
3. 12 ใบ
4. 40 ใบ

ข้อที่ 3 3.$นำ x+2 ไปหาร x^5 + x^4 - x^3 - 5x + 4$ จะเหลือเศษเท่าไร
1. 2
2. 4
3. 6
4. 8
ข้อที่1

4.ถังเก็บน้ำใบหนึ่งมีท่อน้ำเข้า 2 ท่อ ถ้าเปิดน้ำเข้าถังทั้ง 2 ท่อ น้ำจะเต็มถังในเวลา
6 ชั่วโมง แต่ถ้าเปิดท่อใหญ่ท่อเดียวน้ำจะเต็มถังโดยใช้เวลาน้อยกว่าเปิดท่อเล็กท่อเล็กท่อเดียวอยู่ 5 ชั่วโมง ถ้าเปิดท่อเล็กท่อเดียวจะต้องใช้เวลากี่ชัวโมงถึงจะเต็มถัง

1. 20 ชม.
2. 15 ชม.
3. 10 ชม.
4. 5 ชม.

ข้อที่ 5 ที่ดิน 20 ไร่ ต้องการถมดินให้สูงขึ้น โดยการขุดบ่อขนาดใหญ่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในที่ดิแปลงนี้ขนาดบ่อกว้าง 40 วา ยาว 50 วา ลึก 2 เมตร แล้วนำดินทั้งหมดมาถมหน้าดินเกลี่ยให้เสมอกัน ที่ดินแห่งนี้จะสูงขึ้นกี่เมตร

ตอบ ............................ เมตร

[banker]

มาลองสอบดู

ข้อ 1 กา 1

ข้อ 2 กา 3

ข้อ 3 กา 2

ข้อ 4 กา 2

ข้อ 5 ตอบ $\frac{2}{3}$ เมตร

[Imperial_X]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ข้อที่ 1 1.ให้ x = -1 จงหาค่าของ$ x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + x^-1$

1. 0
2. 1
3. -1
4. 2

ก็จะได้ $(-1)^5+(-1)^4+(-1)^3+(-1)^2+(-1)+\frac{1}{-1}$
$(-1)+1+(-1)+1+(-1)+(-1)$
$-2$

[Imperial_X]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ข้อที่ 2 2.ตั้มมีเงิน 2000 บ. เป็นธนบัตรใบละ 100 บ. และ 20 บ. รวม 52 ใบ ถามว่าฉบับละ 100 บ. มีกี่ใบ
1. 5 ใบ
2. 10 ใบ
3. 12 ใบ
4. 40 ใบ

มีธนบัตร 100 บ. $x$ ใบ
มีธนบัตร 20 บ. $y$ ใบ
$x+y=52$.......1
$100x+20y=2000$.........2
จากสมการที่ 2 ; $5x+y=100$.........3
จากสมการที่ 1 ; $x=52-y$
แทนค่า $x$ ในสมการที่ 2 ; $5(52-y)+y=100$
$260-5y+y=100$
$-4y=-160$
$y=40$
$x=12$
ตอบ $12$

[Imperial_X]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ข้อที่ 3 3.$นำ x+2 ไปหาร x^5 + x^4 - x^3 - 5x + 4$ จะเหลือเศษเท่าไร
1. 2
2. 4
3. 6
4. 8
ข้อที่1

$f(x)=x^5 + x^4 - x^3 - 5x + 4$
$f(-2)=(-2)^5+(-2)^4-(-2)^3-5(-2)+4$
$f(-2)=-32+16-(-8)-(-10)+4$
$f(-2)=-32+16+8+10+4$
$f(-2)=6$
ตอบ $6$

[Imperial_X]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ข้อที่ 5 ที่ดิน 20 ไร่ ต้องการถมดินให้สูงขึ้น โดยการขุดบ่อขนาดใหญ่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในที่ดิแปลงนี้ขนาดบ่อกว้าง 40 วา ยาว 50 วา ลึก 2 เมตร แล้วนำดินทั้งหมดมาถมหน้าดินเกลี่ยให้เสมอกัน ที่ดินแห่งนี้จะสูงขึ้นกี่เมตร

ตอบ ............................ เมตร

ปริมาตรดินในบ่อ = 40*50*1=2000 ลบ.วา
ที่ดิน 20 ไร่= 20*400 =8000 ตร.วา
8000x=2000
x=1/4 วา
x=1/2เมตร
เพราะฉนั้นสูงขึ้น 1/2 เมตร
ไม่รู้ถูกเปล่ายังไงช่วยเฉลยด้วยครับ
ทุกข้อเลยนะครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Imperial_X

ปริมาตรดินในบ่อ = 40*50*1=2000 ลบ.วา
ที่ดิน 20 ไร่= 20*400 =8000 ตร.วา
8000x=2000 < ---(8000-2000)x=2000
x=1/4 วา <--- x= 1/3 วา
x=1/2เมตร <--- x = 2/3 เมตร
เพราะฉนั้นสูงขึ้น 1/2 เมตร
ไม่รู้ถูกเปล่ายังไงช่วยเฉลยด้วยครับ
ทุกข้อเลยนะครับ

ข้อความที่คุณส่งมาสั้นเกินไป โปรดเขียนข้อความให้มีความยาวอย่างน้อย 10 ตัวอักษ

[banker]

4.ถังเก็บน้ำใบหนึ่งมีท่อน้ำเข้า 2 ท่อ ถ้าเปิดน้ำเข้าถังทั้ง 2 ท่อ น้ำจะเต็มถังในเวลา
6 ชั่วโมง แต่ถ้าเปิดท่อใหญ่ท่อเดียว น้ำจะเต็มถังโดยใช้เวลาน้อยกว่าเปิดท่อเล็กท่อเล็กท่อเดียวอยู่ 5 ชั่วโมง ถ้าเปิดท่อเล็กท่อเดียวจะต้องใช้เวลากี่ชัวโมงถึงจะเต็มถัง

ท่อเล็กเต็มถังใน $x$ ชั่วโมง

ท่อใหญ่เต็มถังใน $x-5$ ชั่วโมง

จะได้

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x-5} = \dfrac{1}{6}$

$x^2-17x+30 =0$

$(x-15)(x-2) = 0$

$x=15 \ \ \ \ (2 \ \ $ ใช้ไม่ได้ เพราะท่อใหญ่จะติดลบ)

ตอบ เปิดท่อเล็กท่อเดียวจะต้องใช้เวลา 15 ชัวโมงถึงจะเต็มถัง

ส่วนข้ออื่นก็เป็นไปตามที่คุณImperial_X แสดง

[Imperial_X]

ขอบคุณ คุณbanker มากครับที่แก้ให้

[S@ndV_Vich]

ไม่รู้ว่ามีคนเคยโพสรึยังนะครับ

ให้ ABC เป็น สามเหลี่ยมหน้าจั่วและ มุมBAC มีขนาด 100 องศา ถ้า D เป็นจุดบนด้าน BC โดยที่ AC=DC และ F เป็นจุดบนด้าน ทำให้ DF ขนานกับ AC แล้ว DFC กางกี่องศา
1.10
2.15
3.20
4.30

[อยากเก่งเลขครับ]

#10

ผมลองวาดรูปดูได้ 30องศา แต่ไม่รู้วิธีจริง

ใครทำเป็นช่วยแสดงให้ดูหน่อยครับ

[S@ndV_Vich]

ครับผมก็คิดได้ 30
แต่วิธีมันแปลกๆอะ ใครมีวิธีที่ดีกว่านี้ก็ช่วยหน่อยนะครับ
เราจะได้BFD เป็น สามเหลี่ยม หน้าจั่ว
ได้ว่ามุม FDC = 140 องศาสร้าง สามเหลี่ยม FDK โดยที่ K อยู่บนDC และDK=FD
จะได้ มุม DFC>20 ซึ่งตรงกับช้อยข้อ 4 ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ S@ndV_Vich

ไม่รู้ว่ามีคนเคยโพสรึยังนะครับ

ให้ ABC เป็น สามเหลี่ยมหน้าจั่วและ มุมBAC มีขนาด 100 องศา ถ้า D เป็นจุดบนด้าน BC โดยที่ AC=DC และ F เป็นจุดบนด้าน ทำให้ DF ขนานกับ AC แล้ว DFC กางกี่องศา
1.10
2.15
3.20
4.30

เคยแสดงวิธีทำ # 171
http://www.mathcenter.net/forum/show...t=8267&page=12

ก็อปมาให้อีกทีครับ


พิสูจน์แบบไม่ใช้ตรีโกณ



ลาก FG ขนาน BC
จะได้ AFG เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ที่มีมุม FAG = 100 องศา



และจะได้ FGCD เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
จะได้ FG = CD ......(1)

ลาก AD
จากโจทย์ AC = CD ---> สามเหลี่ยม ACD เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ดังนั้น AC = DC = FG ...(2)



สร้างสามเหลี่ยมด้านเท่า ACP โดยใช้ AC เป็นหนึ่งด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่า

จะได้ AC = AP = FG ( AC = FG จาก ...(2))



จะได้สามเหลี่ยม AFG เท่ากันทุกประการกับ สามเหลี่ยม AFP (ดมด) (AG=AF หน้าจั่ว, มุม 40 องศา, FG=AP จาก(2))

จะได้ AF = FP และ FC = FC

ทำให้ สามเหลี่ยม AFC เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม FCP (ดดด)

ดังนั้นมุม ACF = มุม FCP = 30 องศา (มุมACP = 60 องศา ของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่สร้างขึ้น)

สี่เหลี่ยมขนาน FGCD ---> มุมGCF = 30 องศา = มุมDFC (มุมแย้ง)

ดังนั้นมุม DFC = 30 องศา Q.E.D.

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ S@ndV_Vich

ไม่รู้ว่ามีคนเคยโพสรึยังนะครับ
ให้ ABC เป็น สามเหลี่ยมหน้าจั่วและ มุมBAC มีขนาด 100 องศา ถ้า D เป็นจุดบนด้าน BC โดยที่ AC=DC และ F เป็นจุดบนด้าน ทำให้ DF ขนานกับ AC แล้ว DFC กางกี่องศา
1.10
2.15
3.20
4.30

$C\hat F D=x$ , Law of Sine $\Delta ACF,\Delta CDF$
\[\frac{\sin A\hat FC}{\sin C\hat AF}=\frac{AC}{CF}=\frac{CD}{CF}=\frac{\sin C\hat FD}{\sin C\hat DF}\]
\[\sin (80^o-x)\sin 140^o=\sin x\sin 100^o\]
\[\sin (80^o-x)\sin 30^o=\sin x\sin 50^o\]
\[x=30^o\]
<ใครมีวิธีม.ต้นมั่ง สอนกันด้วยนะคับ>