รบกวนช่วยหน่อยค่าาาา

[คน-อ่อน-เลข]

รบกวนหน่อยนะคะ ขอบคุณมากค่าาาา

[Benten10]

$=$$\frac{\displaystyle\cos 143^\circ\sin 337^\circ+\cos 307^\circ\sin 113^\circ}{\displaystyle\cos^4165^\circ-\sin^4165^\circ}$


$=$$\frac{\displaystyle2\cos 143^\circ\sin 337^\circ+2\cos 307^\circ\sin 113^\circ}{\displaystyle2\cos^4165^\circ-2\sin^4165^\circ}$


$=$$\frac{\displaystyle\sin 120^\circ-\sin 14^\circ+\sin 60^\circ+\sin 14^\circ}{\displaystyle2\cos30^\circ}$


$=$$\frac{\displaystyle2\cos30^\circ}{\displaystyle2\cos30^\circ}$


$=$$1$

[Suwiwat B]

ข้อ log
อัด log เข้าไปเลยครับ
$logxlog3 + 2log7log7 = logxlog7 + 2log3log3$
จัดรูปนิดหน่อยได้
$logx = log441$
$x = 441$

ข้อ trigonometry ข้อแรก
เศษ จัดรูปได้เป็น $cos30$ แนะนำว่าพยายามแปลงมุมให้ไม่เกิน 90 องศาดูนะครับ พร้อมกับปรับเป็น sin กับ cos ตามสะดวก
ส่วน แยกผลตางกำลังสองและก็ใช้สูตรมุม $cos2A = cos^2A-sin^2A$ จะได้ส่วนเป็น $cos330\circ $

อีกสองข้อผมอ่านโจทย์ได้ไม่ชัดอะครับ

[NaPrai]

ข้อสุดท้าย

พิจารณา $0=\sin{60^\circ}-\sin{120^\circ}=4(\sin^3{40^\circ}-\sin^3{20^\circ})-3(\sin{40^\circ}-\sin{20^\circ})\Rightarrow\boxed{4(\sin^3{40^\circ}-\sin^3{20^\circ})=3(\sin40^\circ-\sin{20^\circ})}$

$LHS = \frac{\tan{2A}}{2}$

$RHS = \sin^2{20^\circ}+\sin{20^\circ}\sin{40^\circ}+\sin^2{40^\circ}= \frac{4\sin^3{40^\circ}-4\sin^3{20^\circ}}{4(\sin{40^\circ}-\sin{20^\circ})}=\frac{3(\sin{40^\circ}-\sin{20^\circ})}{4(\sin{40^\circ}-\sin{20^\circ})}=\frac{3}{4}$

ได้ว่า $\tan{2A}=\frac{3}{2}$

$\therefore\boxed{\tan{6A}=\frac{3\tan{2A}-\tan^3{2A}}{1-3\tan^2{2A}}=-\frac{9}{46}}$

[คน-อ่อน-เลข]

ขอบคุณมากค่าาา