จาก DMO 2009-2010

[~ArT_Ty~]

อาจจะง่ายไปสำหรับบางคน แต่ลองนำมาให้คิดกันครับ

1. แก้ระบบสมการ
$$\begin{array}{rcl} a + b + c & = & 18 \\ a^2 + b^2 + c^2 & = & 756 \\ a^2 & = & bc \end{array} $$

2. สี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 1 หน่วย มีครึ่งวงกลมอยู่ด้านบนและแนบในรูปวงกลมใหญ่ จงหารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ



3. จากรูป ไม้ขีดไฟยาวเท่ากันทุกก้าน จงหามุมที่กำหนดให้

[ยอดคัมภีร์]

ข้อ1 (-12,6,24),(-12,24,6)
ข้อ2 5/6
ข้อ3 120"

เพิ่งเข้ามาใหม่ครับฝากเนื้อฝากตัวด้วยครับ
ปล.สอนวิธีแทรกรูปให้หน่อยครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ยอดคัมภีร์

ข้อ1 (-12,6,24),(-12,24,6)
ข้อ2 5/6
ข้อ3 120"

เพิ่งเข้ามาใหม่ครับฝากเนื้อฝากตัวด้วยครับ
ปล.สอนวิธีแทรกรูปให้หน่อยครับ

ข้อ 3 ไม่น่าใช่ 120

เพราะถ้าเป็น 120 มุมสีแดงต้องเท่ากับ 60

[banker]

(2x-180)+(2x-180) +60 = x

x = 100

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

1. แก้ระบบสมการ
$$\begin{array}{rcl} a + b + c & = & 18 \\ a^2 + b^2 + c^2 & = & 756 \\ a^2 & = & bc \end{array} $$

$$a+b+c = 18 --1$$
$$a^2+b^2+c^2 = 756 --2 $$
$$a^2 = bc --3$$

<วิธีคิด>

จาก 1 และ 2 จะได้ว่า $ab+bc+ca = -216$ , แต่ $a^2=bc$
เพราะฉะนั้น $a^2+ab+ca = -216 \Leftrightarrow a= -12 $
ทำให้ได้ $b+c = 30 , bc = 144$ นั่นคือ $(b,c)$ เป็นรากของพหุนาม $t^2-30t + 144$
$\therefore t = 6,24$
$$\therefore (a,b,c) = (-12,6,24) , (-12,24,6)$$

[Influenza_Mathematics]

จงแก้สมการ $x^3+1 = 2\sqrt[3]{2x-1}$ น่าสนใจเอามาฝากครับ

[คนอยากเก่ง]

ข้อเฉลยข้อ2 ได้ไหมครับ
ข้อข้างบนด้วยครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ข้อเฉลยข้อ2 ได้ไหมครับ
ข้อข้างบนด้วยครับ

ตามรูปเลยครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

จงแก้สมการ $x^3+1 = 2\sqrt[3]{2x-1}$ น่าสนใจเอามาฝากครับ

$x^3+1 = 2\sqrt[3]{2x-1}$
$x = \sqrt[3]{2\sqrt[3]{2x-1}-1} $
แทน ค่า $x$ กลับเข้าไป
$x = \sqrt[3]{2\sqrt[3]{2 \sqrt[3]{2\sqrt[3]{2x-1}-1} -1}-1} $
ทำไปเรื่อยๆ
$x = \sqrt[3]{2\sqrt[3]{2 \sqrt[3]{2\sqrt[3]{...}-1} -1}-1} $
จะได้
$x=\sqrt[3]{2x-1} $
$x^3=2x-1$
$(x-1)(x^2+x-1)=0$
$x=1,\frac{-1\pm \sqrt{5} }{2}$

ปล ขอบคุณคุณหยินหยางครับ
ถ้าพลาดตรงไหนอีกโปรดท้วงด้วยนะครับ

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ตามรูปเลยครับ

ผมงงอ่ะครับว่าค่าต่างๆมันมาได้ไง
ผมคิดได้ 5/6 ใช้ปิทากอรัสธรรมดาอ่ะครับ

ขออีกได้ไหมครับกำลังมันส์

[Influenza_Mathematics]

จงแก้ระบบสมการ $$\begin{array}{rcl} x^3 + x(y-z)^2 & = & 2 \\ y^3 + y(z - x)^2 & = & 30 \\ z^3 + z(x - y)^2 & = & 16 \end{array}$$ ที่มา Vietnam National Olympiad 2004

เอามาจากกระทู้ที่ Art_ty พิมพ์ไว้

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

จงแก้ระบบสมการ $$\begin{array}{rcl} x^3 + x(y-z)^2 & = & 2 \\ y^3 + y(z - x)^2 & = & 30 \\ z^3 + z(x - y)^2 & = & 16 \end{array}$$ ที่มา Vietnam National Olympiad 2004

เอามาจากกระทู้ที่ Art_ty พิมพ์ไว้

ยากมากๆครับขอลองเก็บเอาไปคิดก่อนขอรบกวนหน่อยนะครับ
ถ้ามีโจทย์แบบนี้ระดับประมาณตั้งแต่ lv.1-10 มีไหมครับ
ถ้ามีขอความกรุณาด้วยครับ

[BLACK-Dragon]

ขอ Hint หน่อยได้ไหมครับยากจริงๆ

[~ArT_Ty~]

ข้อไหนครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

ขอ Hint หน่อยได้ไหมครับยากจริงๆ

HINT $30+2-2(16)=0$ แล้วลองจัดรูปดูครับ

ปล ข้อข้างบน
$YC=1/2(BC)=1/2$
$XY=CD+1/2(AD)=3/2$
$XC$ ใช้พิทากอรัสหา

แล้วสุดท้ายใช้สามเหลี่ยมคล้ายอ่ะครับ