ลองทำกันดูนะคะ

[banker]

เงื่อนไขข้อที่1 จำนวนที่เข้าหลักเกณฑ์คือ
1331
2552
3773
4994


เงื่อนไขที่ 2
จำนวนใหม่ 3311 จำนวนเดิม 1331

จำนวนใหม่ 5522 จำนวนเดิม 2552

จำนวนใหม่ 7733 จำนวนเดิม 3773

จำนวนใหม่ 9944 จำนวนเดิม 4994 <--- อันนี้เข้ากับเงื่อนไขที่ 2

ตอบ 4994

[banker]

AD และ CE เป็นส่วนสูง (ตั้งฉาก) ---> ACDE แนบในวงกลม ----> มุม BED = มุม ACB

---> สามเหลี่ยม BDE คล้ายสามเหลี่ยม ABC (มมม)

$\frac{ED}{36} = \frac{20}{30}$

$ED = 24 \ $เซนติเมตร

[banker]

[banker]

พื้นที่ผิว = $2(\frac{\sqrt{3} }{4} \times 4^2) + 3(4 \times 4) + 2 \pi \times 2 \times4 - 2 (\pi 2^2)$

$= 48+8\sqrt{3} +8 \pi = a +b\sqrt{c} +d \pi $

$a+b+c+d = 48+8+3+8 = 67$

[banker]

มึนแล้ว ยังไม่มีวิธีทำ

โดยการแทนค่า y = 12 จะmatch ทุกรายการ


$x+y = 37$

$x^2 +2xy + y^2 = 37^2$ .....(1)

$v + w = 35$

$v^2 + w^2 + 2vw = 35$

$x^2 + 2vw = 35 \ \ \ \ $(xy = vw)

$x^2 + 2xy = 35^2$ ......(2)

จาก (1), (2) $ \ \ \ \ y^2 =37^2 - 35^2 $

$y= 12$

[banker]

ลูกบาศก์แต่ละด้านเท่ากับ $\frac{x}{12}$

จากรูป จะได้ $y^2 = \frac{3x^2}{144}$

พื้นที่ผิว = $ \frac{6x^2}{144} = 2y^2$




ว่างแล้วมาต่อครับ




ข้อ จ.

$\dfrac{x^2 -16 y^2}{32} = \dfrac{x^2 - 16 \times \frac{3x^2}{144}}{32} = \dfrac{x^2}{48} = \dfrac{6x^2}{288} \ $ก็ยังไม่ถูก


ข้อ ค.

$\dfrac{x^2 -4 y^2}{32} = \dfrac{x^2 - 4 \times \frac{3x^2}{144}}{32} = \dfrac{11x^2}{384} \ $ก็ยังไม่ถูก

ข้อ ก.

$\dfrac{x^2 -2 y^2}{32} = \dfrac{x^2 - 2 \times \frac{3x^2}{144}}{32} = \dfrac{23x^2}{24 \cdot 32} \ $ก็ยังไม่ถูก


ข้อ ข.

$y^2 = \frac{3x^2}{144} \ \ \to x^2 \not= y^2 \ \ \ \to x^2+y^2 \not= 2y^2$


ข้อ ง.

$\dfrac{xy}{6} = \dfrac{x(\frac{\sqrt{3} x}{12})}{6} = \dfrac{\sqrt{3}x^2 }{72} = \dfrac{2\sqrt{3}x^2 }{144} \ \ $ซึ่ง $ \ \ \not= \dfrac{6x^2}{144}$


ยังหา choices ที่ถูกไม่เจอ

[banker]

ให้ $x^r = m, \ \ \ x^s = n \ $ จะได้

$A = \frac{m}{1 - m}, \ \ B = \frac{n}{1-n}, \ \ \ C = \frac{mn}{1-mn}$


ข้อ ง

$\frac{AB}{1+ A+ B} = \dfrac{\frac{mn}{(1-m)(1-n)}}{1+ \frac{m}{1-m} + \frac{n}{1-n}}$


$ = \dfrac{\frac{mn}{(1-m)(1-n)}}{\frac{1-m-n+mn+m-mn+n-mn}{(1-n)(1-m)}}$

$ = \dfrac{\frac{mn}{(1-m)(1-n)}}{\frac{1-mn}{(1-m)(1-n)}}$

$ = \dfrac{mn}{1-mn} = C$

[banker]

ข้อนี้คิดว่าไม่มีเลขโดดที่เข้ากับเงื่อนไขของโจทย์ จึงไม่สามารถหาคำตอบได้



เิริ่มจาก $\ BEH = 2^m \ $ที่เป็นไปได้คือ 128, 256, 512

$GHJ \ $เท่ากับผลคูณของจำนวนเต็มบวกสามจำนวนเรียงติดกัน ที่เป็นไปได้คือ 120, 210, 336, 504, 720, 990

H ที่เป็นไปได้คือ 2 เท่านั้น ดังนั้น BEH ที่เป็นไปได้คือ 512 เท่านั้น

ดูช่อง DEF = n! ที่เป็นไปได้คือ 120, 720 ซึ่ง E ถูกล็อคด้วย 1

ดังนั้นจึงไม่มีเลขโดดที่เข้ากับเงื่อนไขของโจทย์

[Worrchet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ติดราคาโดยคิดกำไร x% แปลว่า

ทุน 100 ติดราคา 100+x บาท


ลดราคา y% แปลว่า

ติด100 บาท ลดเหลือ 100-y บาท

ติด 100+x บาท ลดเหลือ $\frac{100-y}{100}\times (100+x)$

$100 = \frac{100-y}{100}\times (100+x)$

$xy = 100(x-y)$

$\dfrac{x-y}{xy} = \frac{1}{100}$

$\dfrac{1}{y} - \dfrac{1}{x} = \frac{1}{100}$

รบกวนคุณ banker อธิบายในส่วนนี้หน่อยครับว่ามาได้อย่างไร
$100 = \frac{100-y}{100}\times (100+x)$

$xy = 100(x-y)$

ขอบคุณครับ^^

[banker]

โจทย์บอกลดราคา y% แล้วขายได้เงินเท่าทุน (ตอนต้นเราสมมุติทุนเท่ากับ 100 ... บรรทัดที่ 2)

[banker]

กำหนดให้n และ k เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งทำให้
k คูณ $2 ^n=2^ {2011}+ 2^{2011}+...+2^{2011} $ [บวกกัน2554 ตัว] หาค่าของ n+k

คุณลุงบอกว่าตอบแบบนี้อะจ้ะ
$k·2n=2554·2^{2011}=1277·2·2^{2011}=1277·2^{2012}$

n+k=2012+1277=3289
ของหนูคิดอีกแบบ ได้
$k(2^n) = 2^{2011}+2^{2011}+...+2^{2011}$ บวกกัน 2554 ตัว แสดงว่ามันต้องเท่ากับ $2554(2^{2011}) \ \ k = 2554$ และ $n = 2011 $ดังนั้น$ n+k = 2011+2554 = 4565$
รบกงนช่วยชี้แจงด้วยน้าคะ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=15784 ลิงค์นี้ก็ได้นะคะ ข้อสองค่ะ

ผมคิดว่าผู้ออกข้อสอบตั้งใจจะให้ตอบ 3289 แต่ลืมกำหนดว่า ค่า n+k ที่น้อยที่สุด เป็นเท่าใด

ดังนั้น จะตอบ 4565 ก็น่าจะได้ครับ
(ถ้าไม่กำหนด "ค่าน้อยที่สุด" ถ้าเป็นแบบเติมคำตอบ ก็จะได้คำตอบมากมาย)


โจทย์นี้อาจประยุกต์ตั้งคำถามต่างออกไปได้ เช่น

จะมีค่าของ n+k ที่เป็นไปได้กี่จำนวน

หรือ

ผลรวมค่าของ n+k ที่เป็นไปได้ทุกจำนวนเป็นเท่าไร